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安东尼奥·科斯塔。;米拉格罗斯·伊兹基尔多;安娜·M·波尔图。

关于可定向Klein曲面模空间分支轨迹的连通性。 （英语） Zbl 1326.30040号

地理。Dedicata公司 177, 149-164 (2015).
克莱因表面（X）是具有双解析结构的表面。这些曲面可以被视为黎曼曲面的推广，黎曼曲面可能是不可定向的并且具有边界。本文考虑紧Klein曲面。类似于Riemann曲面的模空间（M_g），我们可以研究具有固定拓扑类型的Klein曲面（t=（h，\pm，K））的模空间，其中（h）是曲面的拓扑亏格，（K）当曲面可定向时，边界分量的个数和符号为“+”，否则为“-”。空间（M_t^K）是一个具有实维（3epsilon h+3k-6）的泛覆盖的球曲面，其中，如果曲面可定向或不可定向，则（epsilon\）分别为2或1。
分支轨迹（B_t^K），其中（epsilon h+K>3）和（t\neq（2，+，0））由允许非平凡自同构的曲面组成，即具有对称性。如果（εh+k=3）或（t=（2，+，0）），分支轨迹由不同于超椭圆对合的自同构曲面组成。研究（B_t^K）的连通性是一个有趣的问题。之前的一些结果是已知的。集合（B_{（h，-，0）}^K\）被连接为\（h\leq 5\），而集合（B_（h，+，0）{^K\。
本文的主要结果是，（B_{（h，+，k）}）对于每一个（h）和（k）是连通的，使得（2h+k>3）和（（g，k）neq（2,0））。该结果与Riemann曲面的情况形成了对比，其中已知（B_g）对于（g_geq 60）总是断开的。研究了可定向Klein曲面和模空间的自同构的拓扑分类。在五个引理中，他们处理了以下构造的不同数值情形：给定一个具有固定拓扑类型自同构的Klein曲面，得到了一个新的Klein-曲面，该曲面在拓扑上承认与第一个曲面等价的自同构，并且具有一些适当性质的对合。主要结果是这一系列引理的结果。
作者指出，在（h，K）=（2,0），（0,3）和（1,1）的情况下，可以从不同的参考文献推导出（B_t^K）的连通性。对于不可定向边界克莱因曲面的分支轨迹的研究，可以使用类似的技术。
可以很方便地看到，论文中的参考文献[8]应理解为[E.布贾兰斯等，格拉斯。数学。J.57，第1期，211–230（2015；Zbl 1316.57015号)].
审核人：埃内斯托·马丁内斯（马德里）

引用于2文件

MSC公司：

30层50 克莱因表面
10层30 紧致黎曼曲面与均匀化
14小时37分 曲线的自同构

关键词：

克莱因表面;黎曼曲面;模空间;自同构

引文：

Zbl 1316.57015号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.F.Costa}等人，Geom。Dedicata 177，149--164（2015；Zbl 1326.30040）
全文： 内政部 链接

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