卡洛斯·贝尼特斯;曼纽尔·费尔南德斯;玛丽亚·索里亚诺。 三点Fermat-Torricelli中位数的位置。 （英语） Zbl 1030.46009号 事务处理。美国数学。Soc公司。 354，第12期，5027-5038（2002）. 赋范空间（X）中三个点（u，v，w）的切比雪夫中心（Z_{infty}（u，v，w）是（max，Z-u\，Z-v\，zw\，}）达到最小值的点集。20世纪60年代V.克莱[数学扫描8，363-370（1960；Zbl 0100.31602号)]和A.L.加卡维【Usp.Mat.Nauk 19，第6号（120），139-145（1964年；Zbl 0138.37801号)]证明了对于所有三元组（u，v，w}），如果\（dim X\geq 3）和\（Z_{infty}（u，v，w）\cap\text{co}（u，v，w）\neq\emptyset\），那么\（X）是一个内积空间。同样，费马-托里切利中心（Z_1（u，v，w））是那些点（Z）的集合，其中（Z-u\|+\|Z-v\|+\ |Z-w\|\）达到最小值。关于（Z_{1}（u，v，w）\cap\text{co}（u，v，w）\neq\emptyset）是否也刻画了（dimX\geq3）的内积空间，这是一个长期存在的未决问题。在这里，作者证明了这一点；这样就增加了一长串这样做的度量属性。证明是漫长而复杂的。首先，对案例进行了标准简化（dim X=3）。然后有一个长的截面来表明该条件意味着（X）是光滑的和严格凸的。然后，最后，使用了一个有点不寻常的论点来证明每个二维子空间中的球是一个椭圆。顺便说一句，作者注意到，如果使用一个（Z_p）中心（（（Z-u|^p+|Z-v|^p+|Z-w|^p）^{1/p}）是最小的），那么（Z_{p}（u，v，w）\cap\text{co}ke-Kakutani定理，情况（p=1）似乎有所不同。审核人：A.C.Thompson（哈利法克斯） 引用于1审查引用于10文件 MSC公司： 46对20 赋范线性空间的几何与结构 46立方厘米 希尔伯特空间的特征 关键词：费马问题;Fermat-Torricelli中值;赋范空间;内积空间的特征 引文：Zbl 0100.31602号;兹伯利0138.37801 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Benítez}等人，翻译。美国数学。Soc.354，No.12，5027--5038（2002；Zbl 1030.46009） 全文： 内政部 参考文献： [1] Dan Amir，《内积空间的表征》，《算子理论：进展与应用》，第20卷，Birkhäuser Verlag，巴塞尔，1986年·兹比尔0617.46030 [2] M.Baronti、E.Casini和P.L.Papini，《等边集及其中心点》，伦德。材料应用。（7） 13（1993年），第1期，133–148（英文，含英文和意大利文摘要）·Zbl 0803.46014号 [3] C.BENíTEZ、M.FERNáNDEZ和M.L.SORIANO，三个点的2个中心的位置，Rev.R.Acad。中国。确实如此。财政部。Nat.（Esp）4（2000），第4期，515-517·Zbl 1278.46011号 [4] C.BENíTEZ、M.FERNáNDEZ和M.L.SORIANO，加权中心和凸壳性质，数值。功能。分析。和Optimiz。23（2002），第1和第2期，第39-45页·Zbl 1019.90027号 [5] C.贝尼特斯和D.YáñEZ，内积空间的二维特征。预打印。 [6] V.Boltyanski、H.Martini和V.Soltan，《几何方法和优化问题》，组合优化，第4卷，Kluwer学术出版社，多德雷赫特，1999年·Zbl 0933.90002号 [7] Dietmar Cieslik，Steiner极小树，非凸优化及其应用，第23卷，Kluwer学术出版社，Dordrecht，1998年·Zbl 0997.05500号 [8] 罗兰·杜里埃（Roland Durier），《费马-韦伯问题和内积空间》（The Fermat-Weber problem and inser-product spaces），《J近似理论》78（1994），第2期，161-173页·Zbl 0818.41027号 ·doi:10.1006/jath.1994.1070 [9] Roland Durier，位置理论中的凸面船体特性，数值。功能。分析。最佳方案。15（1994），编号5-6，567-582·Zbl 0806.46021号 ·doi:10.1080/01630569408816581 [10] E.FASBENDER，UL ber die gleichseitigen Dreiecke，welche um ein gegebenes Dreieck gelegt werden können，J.reine angew。数学。30 (1846), 230-231. [11] P.FERMAT，“Oeuvres”，编辑M.M.P.Tannery，Ch.Henry，Tome I，巴黎，Gauthier-Villars et Fils，1891年。 [12] A.L.Garkavi，《关于一组的Čebyšev中心和凸包》，Uspehi Mat.Nauk 19（1964），第6期（120），139–145（俄语）。 [13] 维克托·克莱（Victor Klee），《外圈和内积》（Circopheres and internal products），数学。扫描。8 (1960), 363 – 370. ·兹比尔0100.31602 ·doi:10.7146/math.scanda.a-10618 [14] 哈罗德·库恩（Harold W.Kuhn），《重新审视斯坦纳问题》（Studies in optimization），数学。美国协会。，华盛顿特区，1974年，第52-70页。数学研究。，第10卷·Zbl 0347.90054号 [15] Harold W.Kuhn，非线性规划：历史观点，非线性规划（Proc.Sympos.，纽约，1975），Amer。数学。Soc.，Providence，R.I.，1976年，第1-26页。SIAM-AMS程序。，第九卷·doi:10.1007/BF01584078 [16] Grzegorz Lewicki，关于Durier定理的新证明，Quaestions Math。18（1995），编号1-3，287–294。第一届抽象代数国际会议（克鲁格·帕克，1993）·Zbl 0827.46018号 [17] Trevor J.McMinn，关于凸曲面的线段\（{3}），太平洋数学杂志。10 (1960), 943 – 946. ·Zbl 0095.37003号 [18] Ivan Singer，线性子空间元素在赋范线性空间中的最佳逼近，Radu Georgescu译自罗马尼亚文。Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften，乐队171，罗马尼亚社会主义共和国学院出版社，布加勒斯特；Springer-Verlag，纽约-柏林，1970年·Zbl 0197.38601号 [19] Libor Vesel，根据广义中心的存在性表征自反性，摘录数学。8（1993年），第2-3期，第125–131页·Zbl 1039.46501号 [20] 理查德·温德尔（Richard E.Wendell）和阿瑟·P·赫特（Arthur P.Hurter Jr.），《区位理论、优势和凸性》，《运营研究》21（1973），第314–320页。数学规划及其应用·Zbl 0265.90040号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。