丹尼尔·巴菲特 分数阶微分方程的Gauss-Jacobi核压缩格式。 （英语） Zbl 1455.65229号 科学杂志。计算。 79，第1期，227-248（2019）. 在本文中，作者提出了一种基于复合高斯-雅可比求积的方案\[\ω（t）=\frac{t^{-1+\alpha}}{\Gamma（\alpha^{-ts}ds，\标签｛1｝\]其中\（\Gamma（\cdot）\）表示Gamma函数。（1）中的积分区间（（0，infty））分为有限区间和无限区间。忽略无限区间上的积分，并用适当的带（J）求积节点的Gauss-Jacobi求积逼近剩余（K+1）有限区间上的每个积分。（[0，T-\delta]\）中的\（\omega_{\delta}\）的近似值，其中\（\omega_{\delta}（T）=\omega（T+\delta）\[S（t）=\总和^{P}（P）_{p=1}b_{p} e（电子）^{-a_{p} t吨}，\标签{2}\]其中\（a_｛p｝\）和\（b_｛p｝\）是\（p=1，2，\dots，p\）和\（p=（K+1）J\）的实数。高斯求积用于逼近（1）似乎很自然，因为它们为解析函数提供了快速收敛性，并且它们为（p=1,2，dots，p\）产生了实参数（a{p}）和（b_{p}\）。该方案保留了早期工作的特性，同时得益于高斯-雅可比求积的快速收敛。本文的主要结果提供了近似的相对点向误差的估计。给出了一些数值结果来说明结果。审核人：Narahari Parhi（布巴内斯瓦尔） 引用于9文件 MSC公司： 65兰特 积分方程的数值方法 34A08号 分数阶常微分方程 45D05型 Volterra积分方程 41A55型 近似正交 关键词：分数阶微分方程;Volterra方程;高斯求积;内核压缩;本地计划 软件：毫升 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Baffet}，J.科学。计算。79，编号1，227--248（2019；Zbl 1455.65229） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Diethelm，K.，Ford，N.J.，Freed，A.D.：分数阶微分方程数值解的预测-校正方法。非线性动力学。29, 3-22 (2002) ·Zbl 1009.65049号 ·doi:10.1023/A:1016592219341 [2] Yuste，S.B.，Acedo，L.：分数阶扩散方程的显式有限差分方法和新的Von Neumann型稳定性分析。SIAM J.数字。分析。42(5), 1862-1874 (2005) ·兹比尔1119.65379 ·doi:10.1137/030602666 [3] Jin，B.，Lazarov，R.，Zhou，Z.：具有非光滑数据的分数阶扩散和扩散波方程的两个完全离散格式。SIAM J.科学。计算。38（1），A146-A170（2016）·Zbl 1381.65082号 ·数字对象标识代码：10.1137/140979563 [4] Brunner，H.，Schötzau，D.：volterra积分微分方程的hp-Discontinuous Galerkin时间步长。SIAM J.数字。分析。44(1), 224-245 (2006) ·Zbl 1116.65127号 ·数字对象标识代码：10.1137/040619314 [5] Lubich，C.，Schädle，A.：非反射边界条件的快速卷积。SIAM J.科学。计算。24(1), 161-182 (2002) ·兹比尔1013.65113 ·doi:10.1137/S1064827501388741 [6] Schädle，A.，López-Fernández，M.，Lubich，C.：快速且不经意的卷积求积。SIAM J.科学。计算。28(2), 421-438 (2006) ·Zbl 1111.65114号 ·doi:10.1137/050623139 [7] López-Fernández，M.，Lubich，C.，Schädle，A.：带记忆的进化方程中的自适应快速和不经意卷积。SIAM J.科学。计算。30(2), 1015-1037 (2008) ·Zbl 1160.65356号 ·doi:10.1137/060674168 [8] López-Fernández，M.，Palencia，C.，Schädle，A.：反转扇形拉普拉斯变换的谱序方法。SIAM J.数字。分析。44(3), 1332-1350 (2006) ·Zbl 1124.65120号 ·doi:10.1137/050629653 [9] Beylkin，G.，Monzón，L.：重温指数和近似。申请。计算。哈蒙。分析。28, 131-149 (2010) ·Zbl 1189.65035号 ·doi:10.1016/j.acha.2009.08.011 [10] Li，J.R.：用于计算分数阶积分SIAM的快速时间步长方法。科学杂志。计算。31(6), 4696-4714 (2010) ·Zbl 1208.26014号 [11] Baffet，D.，Hesthaven，J.S.：分数阶微分方程的核压缩格式。SIAM J.数字。分析。55(2), 496-520 (2017) ·Zbl 1359.65106号 ·数字对象标识代码：10.1137/15M1043960 [12] Zeng，F.，Turner，I.，Burrage，K.：分数阶积分和导数算子的稳定快速时间步长方法。arXiv：1703.05480（2017年）·兹比尔1406.65047 [13] McLean，W.：[t^{-\beta}\]t-β的指数和近似。arXiv:1606.00123（2017）·Zbl 1405.65022号 [14] 蒋，S.，Zhang，J.，Zheng，Q.，Zhang-：卡普托分数阶导数的快速计算及其在分数阶扩散方程中的应用。Commun公司。计算。物理学。21(3), 650-678 (2017) ·Zbl 1488.65247号 ·doi:10.4208/cicp。OA-2016-0136 [15] Baffet，D.，Hesthaven，J.S.：分数阶微分方程的高精度自适应核压缩时间步长方案。科学杂志。计算。72(3), 1169-1195 (2017) ·兹比尔1376.65104 ·文件编号：10.1007/s10915-017-0393-z [16] Diethelm，K.，Ford，N.J.：分数阶微分方程分析。数学杂志。分析。申请265（2），229-248（2002）·Zbl 1014.34003号 ·doi:10.1006/jmaa.2000.7194 [17] Gautschi，W.，Varga，R.S.：解析函数高斯求积的误差界。SIAM J.数字。分析。20(6), 1170-1186 (1983) ·Zbl 0545.41040号 ·doi:10.1137/0720087 [18] Erdélyi，A.：《高级超越功能》，第2卷。麦克劳·希尔，纽约（1953年）·Zbl 0052.29502号 [19] Elliot，D.：雅可比多项式和相关函数的一致渐近展开式。数学。公司。25(114), 309-315 (1971) ·Zbl 0221.65027号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1971-0294737-5 [20] Olver，F.W.J.：参数大值的二阶线性微分方程的渐近解。菲洛斯。事务处理。R.Soc.A 247（930）、307-327（1954）·Zbl 0070.30801号 ·doi:10.1098/rsta.1954.0020 [21] Olver，F.W.J.：参数大值线性二阶微分方程的一致渐近展开式。菲洛斯。事务处理。R.Soc.A 250（984），479-517（1958）·Zbl 0083.05701号 ·doi:10.1098/rsta.1958.0005 [22] Garrappa，R.：《Mittag-Lefler函数》，MATLAB中央文件交换，2014年，文件ID:48154 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。