×
卡琳·博查德;Jean-Michel科隆;霍尔格·提斯曼

薛定谔方程双线性控制的最短时间。 （英语） Zbl 1296.93076号

系统。控制信函。 71, 1-6 (2014).
小结：我们考虑在（空间均匀）含时电场（E（t））作用下的势（V（x））（（x）inmathbb{R}^N）中的量子粒子，它起控制作用。在关于（V）的一般假设下，如Boscain、Caponigro、Chambrion和Sigalotti（2012）所证明的那样，该系统在（L^2（mathbb{R}^N，mathbb{C}）球面上，在足够大的时间（T）内近似可控。在本文中，我们证明了这种近似可控性结果在小时间内是错误的。因此，Boscain等人的结果在某种意义上相对于控制时间（T）而言是最优的。

引用于7文件

MSC公司：

93C20美元 偏微分方程控制/观测系统
81问题93 量子控制
93个B05 可控性

关键词：

薛定谔方程;量子控制;最短时间
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Beauchard}等人，系统。控制信函。71、1--6（2014年；Zbl 1296.93076）
全文： 内政部 arXiv公司 哈尔

参考文献：

[1] Fujiwara，D.，Schrödinger方程基本解的构造，J.Ana。数学。，35, 41-96 (1979) ·兹伯利0418.35032
[2] Carles，R.，含时变势的非线性薛定谔方程，Commun。数学。科学。，9, 4, 937-964 (2011) ·Zbl 1285.35105号
[3] Chambrion，T。；梅森，P。；Sigalotti，M。；Boscain，U.，外场驱动的离散谱Schrödinger方程的可控性，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire，26，1，329-349（2009）·Zbl 1161.35049号
[4] 博斯卡因，美国。；卡波尼格罗，M。；Chambrion，T.公司。；Sigalotti，M.，双线性薛定谔方程可控性的弱光谱条件及其在平面旋转分子控制中的应用，Comm.Math。物理。，311, 2, 423-455 (2012) ·Zbl 1267.35177号
[5] 博斯卡因，美国。；卡波尼格罗，M。；Sigalotti，M.，《多输入薛定谔方程：量子角动量的可控性、跟踪和应用》，《微分方程》，256，11，3524-3551（2014）·Zbl 1284.93039号
[6] 博斯卡因，美国。；Chambrion，T。；Sigalotti，M.，关于双线性量子控制中的一些开放问题·Zbl 1216.81083号
[7] 梅森，P。；Sigalotti，M.，双线性薛定谔方程的一般可控性，Comm.偏微分方程，35，4，685-706（2010）·Zbl 1193.35166号
[8] D’Alessandro，D.，紧李群上系统的小时间可控性和自旋角动量，J.Math。物理。，42, 9, 4488-4496 (2001) ·Zbl 1063.93007号
[9] Brockett，R.W.，球上定义的李理论和控制系统，SIAM J.Appl。数学。，25, 2, 213-225 (1973) ·Zbl 0272.93003号
[11] 阿格拉乔夫，A。；Chambrion，T.，紧李群上单输入系统可控时间的估计，ESAIM控制优化。计算变量，12，3，409-441（2006），（电子版）·Zbl 1106.93006号
[13] Beauchard，K。；Morancey，M.，双线性1D Schrödinger方程的局部精确可控性和最小时间，数学。控制关系。Fields（2012），（出版中）预印本。arXiv:1208.5393
[14] Coron，J.-M.，《关于一维无限方势阱中量子粒子的小时间局部可控性》，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，342，2103-108（2006）·兹比尔1082.93002
[15] Teismann，H.，《广义相干态与量子系统的控制》，J.Math。物理。，46, 12, 122106 (2005), 13 ·Zbl 1111.81315号
[16] 巴格罗夫，V.G。；贝洛夫，V.V。；Ternov，I.M.，任意电磁场中粒子的准经典轨迹相干态，J.Math。物理。，24, 12, 2855-2859 (1983)
[17] 贝洛夫，V.V。；Kondratieva，M.，均匀磁场中非稳态准经典轨道相干态的Aharonov-Bohm效应，俄罗斯物理学。J.，1083-90（1992）
[18] 贝洛夫，V.V。；Kondratieva，M.，非谐振子的准经典轨道相干态，俄罗斯物理学。J.，36，826-832（1994）
[19] 巴格罗夫，V.G。；贝洛夫，V.V。；Trifonov，A.Y.，量子力学中的半经典轨迹相干近似。I.薛定谔型多维含时方程的高阶修正，《物理学年鉴》，246，2，231-290（1996）·Zbl 0874.35099号
[20] Robert，D.，量子力学和应用中相干态的传播，（偏微分方程和应用，偏微分方程与应用，Sémin.Congr.，第15卷（2007），Soc.Math。法国：社会数学。法国巴黎），181-252·Zbl 1146.35086号
[21] Combescure，M。；Robert，D.，（数学物理中的相干态和应用。数学物理中相干态和运用，理论和数学物理（2012），Springer:Springer-Dordrecht）·Zbl 1243.81004号
[22] 黄，G.M。；塔恩·T·J。；Clark，J.W.，《量子力学系统的可控性》，J.Math。物理。，24, 11, 2608-2618 (1983) ·Zbl 0539.93003号
[23] 克拉克，J.W。；卢卡雷利，D.G。；Tarn，T.J.，《量子系统控制》，国际。现代物理学杂志。B、 17、5397-5412（2003）·Zbl 1081.81506号
[24] Mirrahimi，M。；Rouchon，P.，量子谐振子的可控性，IEEE Trans。自动化。控制，49，5，745-747（2004）·Zbl 1365.81065号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。