刘立光;肖杰 分数阶散度和旋度。 （英语。法语摘要） Zbl 1496.35434号 数学杂志。Pures应用程序。(9) 165, 190-231 (2022). 摘要：本文对分数非局部对（{\operatorname{div}^*\mathbf{v}，\operator name{curl}^*\ mathbf}v}）中的函数空间范数（F.S.N.）和偏微分方程（P.D.E.）进行了新的分析，该分析扩展了经典对数对（{\ operatorname{div{mathbf[v}它具有固有的物理特性内容是因为引起质量守恒&流体元素在运动中产生的旋转。 引用于三文件 MSC公司： 35兰特 分数阶偏微分方程 31B35型 调和函数与高维微分方程的联系 35F05型 线性一阶偏微分方程 47G40型 潜在运营商 2015年第49季度 优化中的几何测量和积分理论、积分电流和正常电流 关键词：拉-非局部对\（\{（-\Delta）^{\frac{s}{2}}，\nabla^s，\operatorname{div}^s，\ operatorname{curl}^s\}\） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛L.Liu｝和\textit｛J.Xiao｝，J.Math。Pures应用程序。（9） 165190-231（2022年；Zbl 1496.35434） 全文： 内政部 参考文献： [1] Adams，D.R.，《（L^p）-势理论讲座》（1981），乌梅大学数学系：瑞典乌梅大学，数学系 [2] Adams，D.R.，关于Riesz势的注释，杜克数学。J.，42，765-778（1975）·Zbl 0336.46038号 [3] D.R.亚当斯。；Xiao，J.，Morrey空间在调和分析中的应用，Ark.Mat.，50，201-230（2012）·Zbl 1254.31009号 [4] Bonami，A。；Iwaniec，T。；琼斯，P。；Zinsmeister，M.，《关于BMO和（H^1）中函数的乘积》，Ann.Inst.Fourier（Grenoble），571405-1439（2007）·Zbl 1132.42010年 [5] 布鲁，E。；Calzi，M。；科米，G.E。；Stefani，G.，分数Sobolev空间和分数变分的分布方法：渐近II，C.R.数学。（2021年1月26日），新闻稿 [6] Bucur，C.，分数拉普拉斯框架中球的格林函数的一些观察，Commun。纯应用程序。分析。，15, 657-699 (2016) ·Zbl 1334.35383号 [7] 卡法雷利，L。；Silvestre，L.，与分数拉普拉斯算子相关的一个推广问题，Commun。部分差异。Equ.、。，32, 1245-1260 (2007) ·Zbl 1143.26002号 [8] 科伊夫曼，R。；狮子，P.L。；梅耶，Y。；Semmes，S.，补偿紧性和Hardy空间，J.Math。Pures应用。，72, 247-286 (1993) ·Zbl 0864.42009 [9] 科米，G.E。；Stefani，G.，分数Sobolev空间和分数变分的分布方法：爆破的存在性，J.Funct。分析。，277, 3373-3435 (2019) ·Zbl 1437.46039号 [10] 科米，G.E。；Stefani，G.，分数Sobolev空间和分数变分的分布方法：渐近I（2021年5月10日） [11] 科米，G.E。；Spector，D。；Stefani，G.，《分数变化和（BV^{alpha，p}）函数的精确表示》，J.Fract。计算应用程序。，25, 520-528 (2022) ·Zbl 1505.46032号 [12] Dimitriou，I.，关于稳定二维势流的几何及其物理，Z.Angew。数学。物理。，58, 100-120 (2007) ·Zbl 1161.76451号 [13] Dimitriou，I.，介绍二维稳定流的几何势理论，J.Eng.Math。，63, 1-15 (2009) ·Zbl 1155.76012号 [14] Dimitriou，I.，《二维流动可视化的定量分析》，《工程数学杂志》。，98, 145-161 (2016) ·Zbl 1358.76013号 [15] Dimitriou，I.，《连续和复杂定常流的几何解释》，《欧洲力学杂志》。B、 流体，61，86-99（2017）·Zbl 1408.76178号 [16] 埃森，M。；Janson，S。；彭，L。；肖，J.，《若干实变量的Q空间》，印第安纳大学数学系。J.，49，575-615（2000）·Zbl 0984.46020号 [17] 费弗曼，C。；Stein，E.M.，《多变量的（H^p（\mathbb{R}^n）空间》，《数学学报》。，129, 137-193 (1972) ·Zbl 0257.46078号 [18] Gala，S.，关于发散-curl引理的注记，Serdica Math。J.，33，339-350（2007）·Zbl 1199.42113号 [19] Grafakos，L.，《现代傅里叶分析》，《数学研究生教材》，第250卷（2014年），施普林格出版社：纽约施普林格·Zbl 1304.42002号 [20] 格拉瓦科斯，L.，《分数分化：莱布尼茨与霍尔德的相遇》。谐波分析、应用和数值谐波分析之旅，第5卷，17-33（2017），Birkhäuser/Springer:Birkháuser/Sringer Cham·Zbl 1376.42017号 [21] 格拉瓦科斯，L。；刘，L。；Yang，D.，RD-空间上副积算子的有界性，科学。中国数学。，53, 8, 2097-2114 (2010) ·Zbl 1217.42031号 [22] 岩冢，A.，《带紧预解式的磁性薛定谔算子》，J.Math。京都大学（JMKYAZ），26，3，357-374（1986）·Zbl 0637.35026号 [23] 约翰·F。；Nirenberg，L.，关于有界平均振荡函数，Commun。纯应用程序。数学。，14, 415-426 (1961) ·Zbl 0102.04302号 [24] Lieb，E.H。；Loss，M.，《分析》，GSM，第14卷（2001），美国。数学。Soc.：美国。数学。罗德岛州普罗维登斯Soc.Providence·兹伯利0966.26002 [25] 刘，L。；肖，J.，分数Hardy-Sobolev（L^1）-每容量-对偶嵌入，应用。计算。哈蒙。分析。，51, 17-55 (2021) ·兹比尔1460.31015 [26] 刘，L。；Xiao，J.，分数微分算子和散度方程，Adv.Ana。地理。，3, 385-420 (2021) ·Zbl 1479.35679号 [27] 刘，L。；Xiao，J.，Morrey在Campanato-Sobolev空间中的分数积分和（text{div}F=F\），J.Math。Pures应用。，142, 23-57 (2020) ·Zbl 1462.46041号 [28] Mazowiecka，K。；Schikorra，A.，分数发散曲线量及其在非局部几何方程中的应用，J.Funct。分析。，275, 1-44 (2018) ·Zbl 1440.42114号 [29] K.T.McDonald，《1维和2维空间中的电动力学》，预印本，2019年。 [30] Meerschaert，M.M。；莫滕森，J。；Wheatcraft，S.W.，分数平流扩散的分数向量微积分，Physica A，367，181-190（2006） [31] Peetre，J.，关于卷积算子离开（L^{p，\lambda}）空间不变，Ann.Mat.Pura Appl。，72, 295-304 (1966) ·Zbl 0149.09102号 [32] 罗森塔尔，M。；Triebel，H.，Morrey空间中的Calderón-Zygmund算子，Rev.Mat.Complut。，27, 1-11 (2014) ·Zbl 1294.46038号 [33] 罗森塔尔，M。；Triebel，H.，Morrey空间，它们的对偶和前体，Rev.Mat.Complet。，28, 1-30 (2015) ·Zbl 1321.46038号 [34] 谢赫，T.-T。；Spector，D.，关于一类新的分数阶偏微分方程，Adv.Calc.Var.，8，321-336（2015）·Zbl 1330.35510号 [35] Šilhaví，M.，基于不变性要求的分数向量分析（坐标方法批判），Contin。机械。热电偶。，32, 207-228 (2020) ·Zbl 1443.26004号 [36] Silvestre，L.，拉普拉斯算子分数次幂障碍问题的正则性，Commun。纯应用程序。数学。，60, 67-112 (2007) ·Zbl 1141.49035号 [37] Stein，E.M.，《谐波分析：实变量方法、正交性和振荡积分》（1993），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿·Zbl 0821.42001号 [38] Tarasov，V.，分数向量微积分和分数Maxiwell方程，《物理学年鉴》。，323, 2756-2778 (2008) ·Zbl 1180.78003号 [39] 韦伯，J.，二维Vlasov-Maxwell系统的最优控制，ESAIM控制优化。计算变量，27（2021），S19 1，35·兹比尔1467.49021 [40] Xiao，J.，分数阶导数的一个尖锐的Sobolev迹不等式，Bull。科学。数学。，130, 87-96 (2006) ·兹比尔1096.46019 [41] Xiao，J.，《欧几里德空间的分析》，《分析与几何进展》，第1卷（2019年），德格鲁伊特：德格鲁伊特·柏林·Zbl 1508.46002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。