哈维尔·费尔南德斯·德·博巴迪拉 [格雷厄尔，G.-M。;普菲斯特，G。] 拓扑等奇点：新视角下的旧问题（附G.-M.Greuel和G.Pfister关于单一). （英语） Zbl 1506.14010号 Cisneros-Molina，JoséLuis（编辑）等人，《奇异点几何和拓扑手册III》，Cham:Springer。145-202 (2022). 本文回顾了作者与合作者在过去二十年中在研究经典拓扑等奇点理论和相关主题方面取得的成果。在G.-M.格雷厄尔和G.普菲斯特编写的附录中，讨论了该理论的一些计算方面。该参考书目包含156篇精选参考文献，涉及16项作者姓名。作者首先回顾了超曲面奇点拓扑的基本概念、标准方法和已知结果，以及它的主要对象，如米尔诺纤维、莫尔斯理论、极性和分辨率方法等。然后，他讨论了与扎里斯基多重性猜想密切相关的一些悬而未决的问题[O.扎里什，公牛。美国数学。Soc.77481-491（1971年；Zbl 0236.14002号)]对于孤立超曲面族的拓扑平凡性、奇点、（mu）-常数层和族的性质等问题，作者进一步解释了自己对非孤立奇点族拓扑平凡性理论的贡献[J.费尔南德斯·德·博巴迪拉高级数学。248, 1199–1253 (2013;Zbl 1284.32018年);J.Fernández De Bobadilla和马可·布津纳里兹，注释。数学。赫尔夫。88，第2期，253–304页（2013年；Zbl 1271.14046号)]并提出了几个问题和猜想。除此之外，还提到了等奇点理论与Milnor fibration和Lipschitz几何的Floer同调的一些有用的相互作用[L.Birbrair先生等，Proc。美国数学。Soc.144，No.3，983–987（2016；Zbl 1338.14008号);A.内梅西，出版物。Res.Inst.数学。科学。44，第2期，507–543（2008年；兹比尔1149.14029)].在附录中，您可以找到以下有趣的备注：“未能找到Zarisk猜想的反例是SINGULAR发展到现在的最重要原因”（参见[W.Decker公司等，SINGULAR 4-1-3–用于多项式计算的计算机代数系统。(2020),网址：http://www.singular.uni-kl.de].关于整个系列，请参见[Zbl 1487.32005号].审核人：Aleksandr G.Aleksandrov（莫斯科） MSC公司： 14B05型 代数几何中的奇异性 第32章第15节 等奇点（拓扑和解析） 32秒25 复杂曲面和超曲面奇点 32S50型 复杂奇点的拓扑方面：Lefschetz定理、拓扑分类、不变量 关键词：非孤立超曲面奇点;米尔诺纤维;组织化;等奇点;Zarisk的多重性猜想;拓扑平凡性;弗洛尔同源性;晶格同源性;低维拓扑;管道3-歧管;同时分辨率;\（\mu\）-常量族;孤立表面奇点;拓扑平凡性;Lipschitz等奇点;动力集成;弧形空间;消失循环;单峰;消失褶皱;协边定理;计算机代数系统“奇异” 引文：Zbl 0236.14002号;Zbl 1284.32018年;Zbl 1271.14046号;Zbl 1338.14008号;Zbl 1149.14029号 软件：单一 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.F.deBobadilla}，in：奇点几何和拓扑手册III.Cham:Springer。145-202（2022；Zbl 1506.14010） 全文： 内政部 参考文献： [1] N.A'Campo公司。Le nombre de Lefschetz d'une单间。阿卡德。韦滕施。程序。序列号。A 76=指示。数学。，第35卷（1973），113-118·Zbl 0276.14004号 [2] N.A'Campo公司。单一权利的作用。注释。数学。Helvetici 50（1975）233-248·Zbl 0333.14008号 [3] N.A'Campo、J.Fernández de Bobadilla、M.Pe Pereira、P.PortillaTéte-–Téte扭曲、单峰和映射类群元素的表示《傅里叶分析年鉴》（接受）。 [4] V.I.阿诺德。函数的局部正规形式.发明。数学。35, (1976), 87-109. ·兹伯利0336.57022 ·doi:10.1007/BF01390134 [5] V.I.Arnold、S.Gusein-Zade、A.Varchenko。可微映射的奇异性IBirkhauser（1985）·Zbl 0554.58001号 [6] V.I.Arnold、S.Gusein-Zade、A.Varchenko。可微映射的奇异性ⅡBirkhauser（1985）·Zbl 0554.58001号 [7] E.Artal、J.Fernández de Bobadilla、I.Luengo、A.Melle。加权Le-Imodim奇异的Milnor数.国际数学。Res.不。IMRN（2010），第22期，4301-4318·Zbl 1210.32011年 [8] L.Birbrair、A.Fernandes、LéD.T.、E.Sampaio。Lipschitz正则复代数集是光滑的.程序。阿默尔。数学。Soc.144（2016），983-987·Zbl 1338.14008号 ·doi:10.1090/proc/12783 [9] L.Birbrair、A.Fernandes、E.Sampaio、M.Verbitsky。奇点的多重性不是双Lipschitz不变量.数学。Annalen 377115-121（2020）·Zbl 1442.32038号 ·doi:10.1007/s00208-020-01958-x [10] M.Borodzik和S.Friedl。关于拓扑方法的一个注记\(μ\)-维2中的常数问题Revista Matemática Complutense第27卷，第345-350页，（2014年）·Zbl 1318.32034号 ·doi:10.1007/s13163-013-0122-6 [11] M.Borodzik和C.Livingston。Heegaard-Floer同源性和有理尖曲线《数学论坛》，西格玛，2，（2014），e28·Zbl 1325.14047号 [12] J.Briançon和J.-P.Speder。惠特尼条件下的地形细节Comptes Rendus学院。科学。巴黎280a（1975）365·Zbl 0331.32010号 [13] J.Briançon和J.-P.Speder。Whitney隐含的条件\（μ^*-常数）。《傅里叶年鉴》26（1976）153-163·Zbl 0331.32012号 ·doi:10.5802/aif.619 [14] E.布里斯科恩，Beispile sur differential拓扑von singularitaten.发明。数学，2，（1966），1-14·Zbl 0145.17804号 ·doi:10.1007/BF01403388 [15] E.布里斯科恩。半单代数群中的奇异元.程序。国际比较数学。尼斯2279-284（1971）·Zbl 0223.22012号 [16] R.O.Buchweitz，G.M.Greuel。复曲线奇异点的Milnor数和变形.发明。数学。58第3期，（1980），241-281·Zbl 0458.32014号 ·doi:10.1007/BF01390254 [17] N.Budur，J.Fernández de Bobadilla，LéQ.T.，H.D.Nguyen。接触位点的同调差异几何的J。（接受）·Zbl 1495.14026号 [18] Bultot，E.，Nicaise，J。在对数平滑模型上计算激励zeta函数。数学。字295（2020），编号1-2，427-462·Zbl 1476.14035号 ·doi:10.1007/s00209-019-02342-5 [19] 考伯格，T。对数几何学和米诺公式.C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎354（2016），第7期，701-706·Zbl 1351.32041号 ·doi:10.1016/j.crma.2016.04.005 [20] J.Damon，T.Gaffney。函数变形的拓扑平凡性与牛顿滤波.发明。数学。72, 335-358 (1983) ·Zbl 0519.58021号 ·doi:10.1007/BF01398391 [21] W.Decker，G.-M.Greuel，G.Pfister，H.Schönemann：奇异4-1-3-多项式计算的计算机代数系统。网址：http://www.singular.uni-kl.de (2020). 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