×
伯恩哈德·凯勒;莎拉·谢罗茨克

仿射箭图簇变量的线性递推关系。 （英语） Zbl 1252.16012号

高级数学。 228，第3期，1842-1862（2011）.
引言：我们在本文中的主要动机来自一个由I.Assem，C.Reutenauer和D.史密斯【高级数学225，第6期，3134-3165（2010年；Zbl 1275.13017号)]他们证明了如果与（值）颤动相关的饰带序列满足线性递归关系，那么（Q）必然是仿射或Dynkin。他们推测，相反，与Dynkin或仿射型颤动相关联的饰带序列总是满足线性递归关系。对于Dynkin-julls，这直接来自有限型簇代数的Fomin-Zelevsky分类定理[S.Fomin、A.Zelevinsky，发明。数学。154，第1期，63-121（2003年；Zbl 1054.17024号)]. Assem、Reutenauer和Smith[loc.cit.]对仿射类型（widetilde A）和（widetelde D）以及通过折叠从这些类型中获得的非隐含花边类型给出了巧妙的证明。对于例外的仿射类型，这个猜想仍然是开放的。
在本文中，我们使用由R.Marsh和M.Reineke、和A.泽列文斯基【Trans.Am.Math.Soc.355，No.10，4171-4186（2003；Zbl 1042.52007年)]. 更准确地说，我们的主要工具是通过簇范畴对非循环簇代数进行分类[参见，例如。，B.凯勒，伦敦。数学。Soc.Lect（社会学）。注释序列号。375, 76-160 (2010;Zbl 1215.16012号)]特别是聚类乘法公式P.卡尔德罗和B.凯勒【《科学与环境规范年鉴》补充（4）39，第6期，983-1009（2006；Zbl 1115.18301号)]. 我们的方法还为\（\widetilde a\）和\（\widetilde D\）提供了新的证明。它导致线性递归关系，对于与扩展顶点相关联的饰带序列是显式的，并且允许我们推测所有顶点的显式最小线性递归关系。

引用于2评论
引用于18文件

MSC公司：

16克20分 箭图和偏序集的表示
13层60 簇代数
18E30型 衍生类别、三角类别（MSC2010）

关键词：

簇代数;线性复发;饰带图案;颤动表示

引文：

Zbl 1275.13017号;Zbl 1054.17024号;Zbl 1042.52007年;Zbl 1215.16012号;Zbl 1115.18301号

软件：

颤动突变
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Keller}和\textit{S.Scherotzke}，高级数学。228，第3期，1842--1862（2011；Zbl 1252.16012）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 易卜拉欣·阿塞姆；杜邦，格里戈伊尔，弗里兹和欧几里德簇变量的构造，J.Pure Appl。代数，215，10，2322-2340（2011）·Zbl 1317.13049号
[2] 易卜拉欣·阿塞姆；克利斯朵夫·鲁特瑙尔；David Smith，Friezes，高级数学。，225, 6, 3134-3165 (2010) ·Zbl 1275.13017号
[3] 易卜拉欣·阿塞姆；丹尼尔·西蒙森（Daniel Simson）；Skowroñski，Andrzej，《结合代数表征理论的要素》，第1卷：表征理论技术，伦敦数学。Soc.Stud.Texts，第65卷（2006），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1092.16001号
[4] 阿斯拉克·巴克布恩；罗伯特·马什。；马库斯·雷内克；伊顿·赖顿（Idun Reiten）；托多罗夫，戈达纳，倾斜理论与集群组合学，高等数学。，204, 2, 572-618 (2006) ·Zbl 1127.16011号
[5] 让·伯斯特尔（Jean Berstel）；Reutenauer，Christophe，非交换有理级数及其应用，数学百科全书。申请。，第137卷（2011），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·兹比尔1250.68007
[6] 菲利普·卡尔德罗；Chapoton，Frédéric，簇代数作为箭矢表示的Hall代数，评论。数学。帮助。，81, 3, 595-616 (2006) ·Zbl 1119.16013号
[7] 菲利普·卡尔德罗；Keller，Bernhard，《从三角范畴到簇代数》。二、 科学年鉴。Ecole标准。补充（4），39，6，983-1009（2006）·Zbl 1115.18301号
[8] 塞尔吉奥·塞科蒂；Vafa，Cumrun，四维完全超对称场论的分类·Zbl 1320.81085号
[9] 康威，J.H。；科克塞特，H.S.M.，三角形多边形和饰带图案，数学。天然气。，57, 400, 87-94 (1973) ·Zbl 0285.05028号
[10] 康威，J.H。；科克塞特，H.S.M.，三角形多边形和饰带图案，数学。天然气。，57, 401, 175-183 (1973) ·Zbl 0288.05021号
[11] 科克塞特，H.S.M.，《饰带图案》，《阿里斯学报》。，18, 297-310 (1971) ·Zbl 0217.18101号
[12] William Crawley-Boevey，箭袋表征讲座，未发表笔记。；William Crawley-Boevey，箭袋表征讲座，未发表笔记·Zbl 0857.16014号
[13] 菲利普·迪·弗朗西斯科；Kedem，Rinat，（Q\）-系统簇代数，路与全正，SIGMA对称可积几何。方法应用。，6（2010），论文014，36页·兹比尔1241.13020
[14] 菲利普·迪·弗朗西斯科；Kedem，Rinat，（Q\）-系统，堆，路径和集群正性，Comm.Math。物理。，293, 3, 727-802 (2010) ·Zbl 1194.05165号
[15] 德拉布，弗拉斯蒂米尔；林格尔，克劳斯·迈克尔，图和代数的表示，卡尔顿数学。莱克特。注释，第8卷（1974年），卡尔顿大学数学系：安大略省渥太华卡尔顿大学，数学系·Zbl 0449.16022号
[16] 杜邦，G.，非循环簇代数中的泛型变量，J.Pure Appl。代数，215,4628-641（2011）·Zbl 1209.13024号
[17] 谢尔盖·福明（Sergey Fomin）；Zelevinsky，Andrei，簇代数。I.基金会，J.Amer。数学。Soc.，15，2497-529（2002），（电子版）·Zbl 1021.16017号
[18] 谢尔盖·福明（Sergey Fomin）；Zelevinsky，Andrei，簇代数。二、。有限类型分类，发明。数学。，154, 1, 63-121 (2003) ·Zbl 1054.17024号
[19] 谢尔盖·福明（Sergey Fomin）；Zelevinsky，Andrei，（Y）-系统和广义结合面体，《数学年鉴》。(2), 158, 3, 977-1018 (2003) ·Zbl 1057.52003号
[20] 艾伦·福迪；Marsh，Robert，《簇突变周期颤动和相关的Laurent序列》，J.代数组合，1-48（2010）
[21] Happel，Dieter，Auslander-Reiten三角形在有限维代数派生范畴中的应用，Proc。阿默尔。数学。Soc.，112，3，641-648（1991）·Zbl 0736.16005号
[22] Bernhard Keller，Java中的Quiver变体，Java applet可在作者主页上找到。；Bernhard Keller，Java中的Quiver变体，Java applet可在作者主页上找到。
[23] Keller，Bernhard，《关于三角轨道类别》，Doc。数学。，10, 551-581 (2005) ·Zbl 1086.18006号
[24] Keller，Bernhard，《簇代数，箭矢表示和三角范畴》（Holm，Thorsten；Jörgensen，Peter；Rouquier，Raphaöl，《三角范畴》，伦敦数学学院讲稿，第375卷（2010），剑桥大学出版社），76-160·Zbl 1215.16012号
[25] Lampe，Philipp，《克罗内克型量子簇代数与对偶规范基》，《国际数学》。Res.Notices，2011，1322970-3005（2011年）·Zbl 1273.17020号
[26] 罗伯特·马什；马库斯·雷内克；泽列文斯基（Zelevinsky），安德烈（Andrei），《通过箭矢表示的广义结合面体》（Generalized associahedra via quiver representations），译。阿默尔。数学。Soc.，355，10，4171-4186（2003），（电子版）·Zbl 1042.52007年
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。