菲奥拉巴·卡科尼;胡塞姆·哈达尔;阿明·莱克莱特 时域远场逆散射问题的因式分解方法。 （英语） Zbl 1416.35097号 SIAM J.数学。分析。 51，第2号，854-872（2019）. 摘要：我们开发了一种因子分解方法，从远场区域中时间相关因果散射波的测量中获得（可能是非凸的）狄利克雷散射对象的显式表征。特别地，我们证明了由于特别修改的入射波而导致的波动方程解的远场通过涉及相应远场算子时间导数平方根的距离准则来表征障碍物。我们的分析充分利用了拉普拉斯域波动方程Dirichlet初边值问题解的矫顽力性质。这迫使我们考虑对远场算符的这种特殊修改。事实上，后者可以任意选择，接近物理测量中给出的真实远场算符。 引用于12文件 MSC公司： 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 第35页 偏微分方程的散射理论 60年第35季度 与光学和电磁理论相关的PDE 35兰特 PDE的反问题 关键词：逆散射;因子分解法;波动方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛F.Cakoni｝等人，SIAM J.数学。分析。51，第2号，854--872（2019；Zbl 1416.35097） 全文： DOI程序 参考文献： [1] L.Audibert，{异质介质的定性方法}，博士论文，Eécole Polytechnique，Palaiseau，法国，2015。 [2] L.Audibert和H.Haddar，{根据远场测量精确表征目标的线性采样方法的广义公式}，反问题，30（2014），035011·Zbl 1291.35377号 [3] L.Audibert和H.Haddar，《有限孔径测量的广义线性采样方法》，SIAM J.成像科学。，10（2017年），第845-870页·Zbl 1397.94005号 [4] A.Bamberger和T.Ha Duong，{it Formulation variationelle espace-temps pour le calculate par potential imposition retimizeφde la diffraction d'une onde austique}，数学。方法应用。科学。，8（1986），第405-435页·Zbl 0618.35069号 [5] C.Bardos和M.Fink，时间反转镜的数学基础，渐近线。分析。，29（2002），第157-182页·Zbl 1015.35005号 [6] G.Beylkin和R.Burridge，《声学和弹性力学中的线性化逆散射问题》，《波动运动》，第12期（1990年），第15-52页·Zbl 0706.73031号 [7] K.Bingham、Y.Kurylev、M.Lassas和S.Siltanen，{逆问题的迭代时间反转控制}，逆问题。《成像》，第2期（2008年），第63-81页·Zbl 1141.35468号 [8] N.Bleistein、J.K.Cohen和J.W.Stockwell，Jr.，多维地震成像、偏移和反演数学，柏林斯普林格出版社，2001年·Zbl 0967.86001号 [9] L.Borcea、G.Papanicolaou和C.Tsogka，《杂波和最佳照明下的自适应干涉成像》，《反问题》，22（2006），第405-1436页·Zbl 1094.62119号 [10] C.Burkard和R.Potthast，{三维粗糙表面重建的时域探测方法}，逆向探测。成像，3（2009），第259-274页·Zbl 1209.65092号 [11] F.Cakoni和D.Colton，《逆散射理论中的定性方法》，《导论》，施普林格出版社，柏林，2006年·Zbl 1099.78008号 [12] F.Cakoni、D.Colton和H.Haddar，《逆散射理论和传输特征值》，CBMS-NSF地区会议。在申请中。数学。18，费城SIAM，2016年·Zbl 1366.35001号 [13] F.Cakoni、P.Monk和V.Selgas，《时域成像可穿透障碍物线性采样方法分析》，提交·Zbl 1467.35343号 [14] F.Cakoni和J.Rezac，{使用简化的时间相关数据直接成像小型散射体}，J.Compute。物理。，338（2017），第371-387页·Zbl 1415.65046号 [15] Q.Chen，H.Haddar，A.Lechleiter和P.Monk，时域逆散射的采样方法，逆问题，26（2010），085001·Zbl 1197.35315号 [16] D.L.Colton和R.Kress，《声学和电磁散射逆理论》，第三版，施普林格出版社，柏林，2012年·Zbl 1266.35121号 [17] M.Fink，《超声场的时间反转：基本原理》，IEEE Trans。超声波。铁电频率控制，39（1992），第555-566页。 [18] F.G.Friedlander，{关于波动方程脉冲解的辐射场}，Proc。R.Soc.伦敦。A、 269（1962），第53-65页·Zbl 0106.41501号 [19] F.G.Friedlander，｛\it关于波动方程脉冲解的辐射场｝II，Proc。R.Soc.伦敦。A、 279（1963），第386-394页·Zbl 0117.43904号 [20] G.Hu，J.Yang，B.Zhang和H.Zhang，{用因子分解法对散射障碍物进行近场成像}，反问题，30（2014），095005·Zbl 1302.35284号 [21] Y.Guo、P.Monk和D.Colton，《线性抽样方法的时域方法》，《反问题》，29（2013），095016·Zbl 1291.65293号 [22] Y.Guo、P.Monk和D.Colton，{稀疏小孔径数据的线性采样方法}，应用。分析。，95（2015），第1599-1615页·Zbl 1351.65070号 [23] B.Guzina、F.Cakoni和C.Bellis，{论通过线性采样方法进行多频障碍物重建}，反问题，26（2010），125005·Zbl 1215.65170号 [24] H.Haddar，A.Lechleiter和S.Marmorat，{罗宾和诺依曼障碍物的改进时域线性采样方法}，应用。分析。，93（2014），第369-390页·Zbl 1290.35169号 [25] M.Ikehata，｛\it有限时间间隔上反向障碍物散射的封闭方法：IV.从响应算子图上的单个点提取｝，J.inverse Ill-Posed Probl。，25（2017年），第747-761页·Zbl 1378.35335号 [26] M.Ikehata，{关于在时域中通过封闭方法找到嵌入在粗糙背景介质中的障碍物}，《反问题》，31（2015），085011·Zbl 1330.35530号 [27] A.Kirsch，{利用远场算符的光谱数据表征散射障碍物的形状}，《反问题》，14（1998），第1489-1512页·Zbl 0919.35147号 [28] A.Kirsch，{逆散射理论中解的新特征}，应用。分析。，76（2000），第319-350页·Zbl 1028.35167号 [29] A.Kirsch和N.I.Grinberg，{反问题的因式分解方法}，牛津大学。数学。申请。36，牛津大学出版社，牛津，2008年·Zbl 1222.35001号 [30] M.Lassas和L.Oksanen，｛\it具有不相交集上的源和观测的波动方程的反问题｝，反问题，26（2010），085012·Zbl 1197.35323号 [31] C.Lubich，{关于线性初边值问题及其边界积分方程的多步时间离散化}，Numer。数学。，267（1994），第365-389页·Zbl 0795.65063号 [32] D.R.Luke和R.Potthast，{时域逆散射的点源方法}，数学。方法应用。科学。，29（2006），第1501-1521页·Zbl 1112.35148号 [33] L.Oksanen，{未知背景下非平稳波动方程的逆障碍问题}，《Comm.偏微分方程》，38（2013），第1492-1518页·Zbl 1274.35420号 [34] L.Oksanen，｛\it使用边界控制方法求解波动方程的逆障碍问题｝，逆问题，29（2013），035004·Zbl 1302.65217号 [35] F.D.Philippe、C.Prada、D.Clorennec、M.Fink和T.Foleígot，《时间反转算子时间不变量的构造》，JASA Express Lett。，126（2009），第EL8-EL13页。 [36] R.Potthast，《反问题抽样和探测方法的调查》，《逆问题》，22（2006），第R1-R47页·Zbl 1094.35144号 [37] W.Rudin，{功能分析}，第二版，McGraw-Hill，纽约，1991年·Zbl 0867.46001号 [38] F.J.Sayas，{延迟势和时域边界积分方程。路线图}，Springer Ser。计算。数学。50，施普林格，柏林，2016年·Zbl 1346.65047号 [39] P.Tietaávaíinen，{波方程逆散射的因式分解方法}，博士论文，芬兰埃斯波阿尔托大学，2011年。 [40] C.H.Wilcox，{它是Rellich和Atkinson}定理的推广，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，第7期（1956年），第271-276页·Zbl 0074.08102号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。