弗兰克·罗斯勒 不知从哪里来的奇怪顶点条件。 （英语） Zbl 1468.35015号 SIAM J.数学。分析。 53，第3期，3098-3122（2021）. 在一篇经典论文中，D.西奥兰内斯库和F.穆拉特[项目非线性差异Equ.Appl.31，45-93（1997；Zbl 0912.35020号)]在周期和半径的共振比下，在周期性开有收缩孔的区域中提出的Dirichlet问题（-δu{varepsilon}=f）的均匀化极限中发现了一个低阶“奇异项”。在这篇非常有趣的文章中，作者考虑了收缩圆柱形区域周期性地穿孔收缩孔。因此，在这个均匀化问题中存在三个参数：周期（2）、孔半径（r{varepsilon}）和圆柱体厚度（varepsilen）。穿孔远离收缩域的外部边界。对于参数的临界标度，均匀化极限是一个在具有低阶“奇异项”的区间上建立的常微分方程。该证明涉及对Cioranescu和Murat证明的适当修改。区间上的函数按纤维方向映射到圆柱形域。此外，他们还证明了极限的范数分解收敛性，这是一个比强算子收敛性更强的概念，并且具有相应谱也收敛的结果。在本文的后半部分，他们将其结果从区间推广到有限图。为了实现这一点，他们考虑了“胖图”，其中边被胖到厚度为（varepsilon）的圆柱体，顶点被胖到直径为（R{varepsilen}）的域。顶点和边的相对肥大（显示样式\lim_{varepsilon\to 0}\frac{R_{varesilon}^N}{varesilion^{N-1}}）导致了量子图的三个不同限制，如[O.岗位，类图形空间的谱分析。柏林：施普林格（2012；Zbl 1247.58001号)] . 对于穿孔增肥图，奇怪的术语出现为顶点和边的临界相对增肥的Robin顶点条件。审核人：Vivek Tewary（班加罗尔） MSC公司： 35B27型 PDE背景下的均质化；周期结构介质中的偏微分方程 35P05号 偏微分方程线性谱理论的一般主题 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 47A10号 光谱，分解液 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 35卢比 图和网络（分支或多边形空间）上的PDE 关键词：光谱理论;范数分解收敛;薄结构;渐近分析 引文：Zbl 0912.35020号;Zbl 1247.58001号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Rösler}，SIAM J.数学。分析。53，编号3，3098-3122（2021；兹bl 1468.35015） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] J.M.Arrieta和M.C.Pereira，《边界高度振荡的薄区域中的椭圆问题》，SeMA J.，51（2010），第17-24页·Zbl 1244.35005号 [2] J.M.Arrieta和M.Villanueva-Pesqueira，变周期局部周期薄畴，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，352（2014），第397-403页·Zbl 1295.35039号 [3] J.M.Arrieta和M.Villanueva-Pesqueira，具有非光滑周期振荡边界的薄域，J.Math。分析。申请。，446（2017），第130-164页·Zbl 1350.35016号 [4] S.Boígli，线性算子序列及其谱的收敛性，积分方程算子理论，88（2017），第559-599页·Zbl 1466.47012号 [5] S.Bo¨gli，谱和伪谱的局部收敛，J.Spectr。《理论》，8（2018），第1051-1098页·Zbl 1500.47011号 [6] D.Borisov、G.Cardone和T.Durante，沿曲线穿孔条带中椭圆算子的均匀化和范数重解收敛，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A、 146（2016），第1115-1158页·Zbl 1361.35021号 [7] D.Cioranescu和F.Murat，一个不知从哪里来的奇怪术语，Progr。非线性微分方程应用。，31（1997），第45-93页·Zbl 0912.35020号 [8] K.Cherednichenko，P.Dondl，and F.Ro¨sler，穿孔区域中的规范-分解收敛，渐近。分析。，110（2018），第163-184页·Zbl 1415.35021号 [9] P.Exner和O.Post，类石墨薄流形光谱的收敛，J.Geom。物理。，54（2005），第77-115页·兹比尔1095.58007 [10] G.A.Iosif'yan、O.A.Oleinik和A.S.Shamaev，《弹性与均质化中的数学问题》，爱思唯尔科学，荷兰阿姆斯特丹，1992年·兹比尔0768.73003 [11] A.Khrabustovskyi和O.Post，碎冰问题的操作员估计，渐近。分析。，110（2018），第137-161页·Zbl 1415.35024号 [12] P.Kuchment，H.Zeng，薄域中Neumann-Laplacians谱的渐近性，《微分方程和数学物理进展：UAB国际会议，微分方程和数理物理》，Y.Karpeshina，R.Weikard和Y.Zeng编辑，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2003年，第199-213页·Zbl 1050.35094号 [13] V.A.Marchenko和E.Ya。赫鲁斯洛夫，《细粒度边界的边界值问题》，Mat.Sb.（N.S.），65（1964），第458-472页（俄语）。 [14] J.S.Martiín和L.Smaranda，高维周期穿孔域中Laplacian特征值的渐近性，Z.Angew。数学。物理。，61（2010），第401-424页·Zbl 1219.35160号 [15] T.A.Mel’nyk和A.V.Popov，具有快速变化厚度的薄穿孔域中边值问题的渐近分析，非线性Oscill。，13（2010年），第57-84页·Zbl 1334.74057号 [16] T.A.Mel'nyk和A.V.Popov，厚度快速变化和不同极限尺寸的薄穿孔区域边界值和谱问题的渐近分析，Sb.Math 203（2012），第1169-1195页·Zbl 1259.35025号 [17] D.Mugnolo、R.Nittka和O.Post，变Hilbert空间上扇形算子的范数收敛，Oper。矩阵，7（2013），第955-995页·Zbl 1305.47015号 [18] S.A.Nazarov，周期扰动波导连续谱中间隙的打开，数学。注释，87（2010），第738-756页·Zbl 1291.35143号 [19] S.E.Pastukhova，均质弹性问题的一些估计，Dokl。数学。，73（2006），第102-106页·Zbl 1155.35309号 [20] O.Post，拟一维空间的谱收敛，Ann.Henri Poincareí，7（2006），第933-973页·Zbl 1187.81124号 [21] O.Post，《类图形空间的谱分析》，施普林格，海德堡，2012年·Zbl 1247.58001号 [22] J.Rauch和M.Taylor，大扰动区域上的势和散射理论，J.Funct。分析。，18（1975年），第27-59页·Zbl 0293.35056号 [23] F.Stummel，Diskrete Konvergenz linearer Operatoren I，数学。Ann.，190（1970），第45-92页·Zbl 0203.45301号 [24] F.Stummel，Diskrete Konvergenz linearer Operatoren II，数学。Z.，120（1971），第231-264页·兹伯利0209.15502 [25] G.M.Vainikko，算子的正则收敛和方程的近似解，苏联数学杂志。，15（1981年），第675-705页·Zbl 0582.65046号 [26] V.V.Zhikov，《关于双尺度收敛方法的推广和应用》，Mat.Sb.，191（2000），第31-72页·Zbl 0969.35048号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。