哈比尔·安提尔;卡洛斯·N·劳滕贝格。 具有非Muckenhoupt权重的Sobolev空间、分数椭圆算子和应用。 （英语） Zbl 1420.35487号 SIAM J.数学。分析。 51，第3期，2479-2503（2019）. 摘要：我们在加权Sobolev空间中提出了一个新的非标准权重变分模型，并将其应用于图像处理。我们表明，这些权重通常不是Muckenhoupt类型，因此经典分析工具可能不适用。对于权重的特殊情况，由此产生的变分问题已知等价于分数泊松问题。加权Sobolev空间的迹空间被标识为嵌入在加权的（L^2）空间中。我们提出了一种求解欧拉-拉格朗日方程的有限元方案，并针对图像去噪应用，提出了一个识别未知权重的算法。该方法在几个测试问题上进行了说明，与现有的全变分技术相比，它产生了更好的结果。 引用于25文件 MSC公司： 35S15美元 带伪微分算子的偏微分方程边值问题 35兰特 分数阶偏微分方程 65兰特 积分方程的数值方法 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 关键词：可变重量;非Muckenhoupt重量;新迹定理;变指数分数拉普拉斯算子;图像去噪 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Antil}和\textit{C.N.Rautenberg}，SIAM J.数学。分析。51，第3号，2479--2503（2019；Zbl 1420.35487） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] R.Alicandro、A.Braides和J.Shah，基于梯度l1范数泛函的自由不连续问题及其逼近，接口自由绑定。，1（1999），第17-37页·Zbl 0947.49011号 [2] H.Antil和S.Bartels，分数阶偏微分方程在图像处理和相场建模中的谱逼近，计算。方法应用。数学。，17（2017），第661-678页，https://doi.org/10.1515/cmam-2017-0039。 ·Zbl 1431.65222号 [3] H.Antil、J.Pfefferer和S.Rogovs，具有非均匀边界条件的分数阶算子：分析、控制和离散化、Commun。数学。科学。，16（2018），第1395-1426页·Zbl 06996271号 [4] H.Antil和C.N.Rautenberg，分数阶椭圆拟变量不等式：理论与数值，接口自由绑定。，20（2018），第1-24页，https://doi.org/10.4171/IFB/395。 ·Zbl 1390.35427号 [5] H.Attouch、G.Buttazzo和G.Michaille，Sobolev和BV空间中的变分分析：在偏微分方程和优化中的应用第二版，MOS-SIAM Ser。最佳方案。17，SIAM，数学优化学会，费城，2014，https://doi.org/10.1137/1.9781611973488。 ·Zbl 1311.49001号 [6] L.Caffarelli和L.Silvestre，分数拉普拉斯算子的一个推广问题，《Comm.偏微分方程》，32（2007），第1245-1260页，https://doi.org/10.1080/03605300600987306。 ·Zbl 1143.26002号 [7] L.Caffarelli和P.Stinga，分数阶椭圆方程、Caccioppoli估计和正则性《Ann.Inst.H.Poincare©Anal.》。Non Lineéaire，33（2016），第767-807页，https://doi.org/10.1016/j.anihpc.2015.01.004。 ·Zbl 1381.35211号 [8] A.Capella、J.Daívila、L.Dupaigne和Y.Sire，一些非局部半线性方程径向极值解的正则性《Comm.偏微分方程》，36（2011），第1353-1384页，https://doi.org/10.1080/03605302.2011.562954。 ·Zbl 1231.35076号 [9] A.Chambolle，全变差最小化算法及其应用，J.数学。《成像视觉》，20（2004），第89-97页，https://doi.org/10.1023/B:JMIV.0000011326760.1e。 ·Zbl 1366.94048号 [10] Y.Chen、S.Levine和M.Rao，图像恢复中的变指数线性增长泛函，SIAM J.应用。数学。，66（2006），第1383-1406页，https://doi.org/10.1137/050624522。 ·Zbl 1102.49010号 [11] W.Do¨rfler，泊松方程的收敛自适应算法，SIAM J.数字。分析。，33（1996），第1106-1124页，https://doi.org/10.1137/0733054。 ·Zbl 0854.65090号 [12] J.Duoandikoetxea，傅立叶分析，梯度。学生数学。29，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2001年·Zbl 0969.42001 [13] E.Fabes、C.Kenig和R.P.Serapioni，退化椭圆方程解的局部正则性，Comm.偏微分方程，7（1982），第77-116页，https://doi.org/10.1080/03605308208820218。 ·Zbl 0498.35042号 [14] V.Gol'dshtein和A.Ukhlov，加权Sobolev空间与嵌入定理，事务处理。阿默尔。数学。Soc.，361（2009），第3829-3850页，https://doi.org/10.1090/S0002-9947-09-04615-7。 ·Zbl 1180.46022号 [15] P.C.Hansen和D.P.O'Leary，L曲线在离散不定问题正则化中的应用，SIAM科学杂志。计算。，14（1993），第1487-1503页，https://doi.org/10.1137/0914086。 ·Zbl 0789.65030号 [16] M.Hintermu¨ller、M.Holler和K.Papafitsoros，结构全变分正则化的函数空间框架及其在反问题中的应用，反问题，34（2018），064002，https://doi.org/10.1088/1361-6420/aab586。 ·Zbl 1436.65070号 [17] M.Hintermuüller、K.Papafitsoros和C.N.Rautenberg，空间适应性总变化规律的分析方面，J.数学。分析。申请。，454（2017），第891-935页，https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2017.05.025。 ·Zbl 1416.94016号 [18] M.Hintermuöller和C.N.Rautenberg，Sobolev空间中点态约束闭凸集类的密度，J.数学。分析。申请。，426（2015），第585-593页，https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2015.01.060。 ·兹比尔1352.46033 [19] M.Hintermuöller和C.N.Rautenberg，加权全变分模型中正则化函数的最优选择。第一部分：建模与理论，J.数学。《成像视觉》，59（2017），第498-514页，https://doi.org/10.1007/s10851-017-0744-2。 ·兹比尔1382.94015 [20] M.Hintermu¨ller、C.N.Rautenberg和S.Ro¨sel，凸交点密度及其应用，程序。A、 473（2017），20160919·Zbl 1402.49012号 [21] M.Hintermuöller、C.N.Rautenberg、T.Wu和A.Langer，加权全变分模型中正则化函数的最优选择。第二部分：算法、分析和数值试验，J.数学。《成像视觉》，59（2017），第515-533页，https://doi.org/10.1007/s10851-017-0736-2。 ·Zbl 1382.94016号 [22] A.库夫纳，加权Sobolev空间约翰·威利父子公司，纽约，1985年·Zbl 0567.46009号 [23] A.Kufner和B.Opic，如何定义合理加权的Sobolev空间，注释。数学。卡罗琳大学。，25（1984年），第537-554页·Zbl 0557.46025号 [24] A.Kufner和A.-M.Saóndig，加权Sobolev空间的一些应用，Teubner-Texte数学。100，B.G.Teubner Verlagsgesellschaft，莱比锡，1987年·Zbl 0662.46034号 [25] J.Lions，εorèmes de trace et d’插值。我《Ann.Scuola Norm》。《比萨补充》（3），13（1959），第389-403页·Zbl 0097.09502号 [26] D.Meidner、J.Pfefferer、K.Schu¨rholz和B.Vexler，\分数扩散的（hp）-有限元，SIAM J.数字。分析。，56（2018），第2345-2374页，https://doi.org/10.1137/17M1135517。 ·Zbl 1397.65282号 [27] A.内克文达，（M\）上加权Sobolev空间\（W^{1，p}（\Omega，d^\epsilon_M）\的迹特征，捷克斯洛伐克数学。J.，43（1993），第695-711页·Zbl 0832.46026号 [28] R.Nochetto、E.Otaírola和A.Salgado，一般区域分数扩散的PDE方法：先验误差分析，找到。计算。数学。，15（2015），第733-791页，https://doi.org/10.1007/s10208-014-9208-x。 ·Zbl 1347.65178号 [29] R.Nochetto、K.Siebert和A.Veeser，自适应有限元理论简介《多尺度、非线性和自适应逼近》，柏林施普林格出版社，2009年，第409-542页，https://doi.org/10.1007/978-3642-03413-8_12。 ·Zbl 1190.65176号 [30] L.Rudin、S.Osher和E.Fatemi，基于非线性全变分的噪声去除算法，物理。D、 60（1992年），第259-268页·Zbl 0780.49028号 [31] P.Stinga和J.Torrea，分数阶算子的可拓问题与Harnack不等式，《Comm.偏微分方程》，35（2010），第2092-2122页，https://doi.org/10.1080/0360530103735680。 ·Zbl 1209.26013号 [32] B.特雷森，非线性势理论与加权Sobolev空间施普林格，柏林，2000年，https://doi.org/10.1007/BFb0103908。 ·Zbl 0949.31006号 [33] Z.Wang、A.Bovik、H.Sheikh和E.Simoncelli，图像质量评估：从错误可见性到结构相似性，IEEE传输。图像处理。，13（2004年），第600-612页。 [34] V.V.Zhikov，加权Sobolev空间《材料统计》，189（1998），第27-58页，https://doi.org/10.1070/SM1998v189n08ABEH000344。 ·兹伯利0919.46026 [35] V.V.Zhikov，加权Sobolev空间中光滑函数的密度杜克。阿卡德。Nauk，453（2013），第247-251页。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。