蔡振宁;林波;林美霞 一种正的动量守恒傅里叶谱方法。 （英语） Zbl 1534.65257号 SIAM J.数字。分析。 62，第1号，273-294（2024）. 摘要：本文提出了一种新的傅里叶谱方法，该方法利用优化技术确保三角多项式空间中矩的正性和守恒性。我们严格分析了新方法的准确性，并证明它保持了光谱精度。为了解决优化问题，我们提出了一种具有二次收敛速度的高效牛顿求解器。数值算例表明了该方法的高精度。我们的方法还集成到了波耳兹曼方程的谱解算器中，显示了我们的方法在应用中的优势。 MSC公司： 65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法 20年第35季度 玻尔兹曼方程 65T40型 三角逼近和插值的数值方法 76平方米 谱方法在流体力学问题中的应用 76P05号机组 稀薄气体流动，流体力学中的玻尔兹曼方程 82立方厘米40 含时统计力学中的气体动力学理论 90立方厘米25 凸面编程 关键词：傅里叶光谱法;力矩保持;积极的，积极的;凸优化 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Cai}等人，SIAM J.Numer。分析。62，编号1，273--294（2024；Zbl 1534.65257） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Alonso，R.J.、Gamba，I.M.和Tharkabhushanam，S.H.，波尔兹曼方程基于拉格朗日的保守谱方法的收敛性和误差估计，SIAM J.Numer。分析。，56（2018），第3534-3579页，doi:10.1137/18M1173332·Zbl 1404.76185号 [2] Bobylev，A.V.，波尔兹曼方程的精确解，Akad。Nauk SSSR Dokl.公司。，225（1975），第1296-1299页·Zbl 0361.76082号 [3] Brudnyi，Y.A.和Ganzburg，M.I.，关于n个变量多项式的极值问题，数学。苏联伊兹夫。，7（1973），第345-356页·兹标0287.26015 [4] Cai，Z.、Fan，Y.和Ying，L.，波尔兹曼方程的熵傅里叶方法，SIAM J.Sci。计算。，40（2018），第A2858-A2882页，doi:10.1137/17M1127041·Zbl 1406.65093号 [5] Cai，Z.，Hu，J.，Kuang，Y.和Lin，B.，吉布斯熵离散系统的熵方法，SIAM J.Numer。分析。，60（2022），第2345-2371页，doi:10.1137/21M1429023·Zbl 1530.65073号 [6] Cheng，Q.和Shen，J.，构建结构保持方案的新拉格朗日乘子方法，I.正性保持，计算。方法应用。机械。工程，391（2022），114585，doi:10.1016/j.cma.2022.114585·Zbl 1507.65195号 [7] Dimarco，G.和Pareschi，L.，动力学方程的数值方法，《数值学报》。，23（2014），第369-520页，doi:10.1017/S0962492914000063·兹比尔1398.65260 [8] Dreyer，W.，《非平衡态熵的最大化》，J.Phys。A、 20（1987），第6505-6517页，doi:10.1088/0305-4470/20/18/047·Zbl 0633.76081号 [9] Filbet，F.和Mouhot，C.，齐次Boltzmann方程的光谱方法分析，Trans。阿默尔。数学。Soc.，363（2011），第1947-1980页·兹比尔1213.82069 [10] Gamba，I.M.和Tharkabhushanam，S.H.，非平衡统计状态碰撞模型的谱-拉格朗日方法，J.Compute。物理。，228（2009），第2012-2036页，doi:10.1016/j.jcp.2008.09.033·Zbl 1159.82320号 [11] Gottlieb，S.、Shu，C.-W.和Tadmor，E.，《强稳定性保持高阶时间离散化方法》，SIAM Rev.，43（2001），第89-112页，doi:10.1137/S003614450036757X·Zbl 0967.65098号 [12] Hauck，C.和McClarren，R.，《正（P_N）闭包》，SIAM J.Sci。计算。，32（2010），第2603-2626页，doi:10.1137/090764918·Zbl 1385.70034号 [13] Hu，J.，Qi，K.，and Yang，T.，空间齐次Boltzmann方程Fourier-Galerkin谱方法的新稳定性和收敛性证明，SIAM J.Numer。分析。，59（2021），第613-633页，doi:10.1137/20M1351813·Zbl 1462.35235号 [14] Krook，M.和Wu，T.T.，波尔兹曼方程的精确解，物理学。《流体》，20（1977），第1589-1595页，doi:10.1063/1.861780·Zbl 0369.76075号 [15] Levermore，C.D.，动力学理论的力矩闭合层次，J.Stat.Phys。，83（1996），第1021-1065页·Zbl 1081.82619号 [16] Mieussens，L.，稀薄气体动力学BGK方程的离散速度模型和隐式格式，数学。模型方法应用。科学。，10（2000），第1121-1149页·Zbl 1078.82526号 [17] Mieussens，L.，Boltzmann-BGK方程离散速度模型的收敛性，计算。数学。申请。，41（2001），第83-96页·兹伯利0980.82027 [18] Moreau，J.-J.，Proximitéet dualitédans un espace hilbertien，公牛。社会数学。法国，93（1965），第273-299页·Zbl 0136.12101号 [19] Muscalu，C.和Schlag，W.，《经典和多线性谐波分析》，第1卷，剑桥大学出版社，剑桥，2013年，doi:10.1017/CBO9781139047081·Zbl 1281.42002号 [20] Nocedal，J.和Wright，S.，《数值优化》，Springer，纽约，1999年·Zbl 0930.65067号 [21] Pareschi，L.和Rey，T.，保矩Fourier-Galerkin谱方法及其在Boltzmann方程中的应用，SIAM J.Numer。分析。，60（2022年），第3216-3240页，doi:10.1137/21M1423452·Zbl 1511.76073号 [22] Pareschi，L.和Russo，G.，波尔兹曼方程的数值解I：碰撞算符的光谱精确近似，SIAM J.Numer。分析。，37（2000），第1217-1245页，doi:10.1137/S0036142998343300·Zbl 1049.76055号 [23] Pareschi，L.和Russo，G.，关于齐次Boltzmann方程谱方法的稳定性，Transp。理论统计物理。，29（2000），第431-447页，doi:10.1080/00411450008205883·Zbl 1019.82016年 [24] Platkowski，T.和Illner，R.，《玻尔兹曼方程的离散速度模型：理论数学方面的综述》，SIAM Rev.，30（1988），第213-255页，doi:10.1137/1030045·兹伯利0668.76087 [25] Raviart，P.-A.，《粒子方法分析》，载于《流体动力学数值方法》，柏林斯普林格出版社，1985年，第243-324页·Zbl 0598.76003号 [26] Stamnes，K.、Tsay，S.-C.、Wiscombe，W.和Jayaweera，K.，多重散射和发射分层介质中离散顺序方法辐射传输的数值稳定算法，应用。选择。，27（1988），第2502-2509页，doi:10.1364/AO.27.002502。 [27] Sun，D.F.和Sun，J.，欧几里德Jordan代数中的Löwner算子和谱函数，数学。操作。研究，33（2008），第421-445页·兹比尔1218.90197 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。