克拉斯·兰德斯曼 随机性？什么是随机性？ （英语） Zbl 1439.81009号 已找到。物理学。 50，第2期，61-104（2020年）. 摘要：这是对量子力学中随机性问题的回顾，特别强调其模糊性；例如，随机性与确定性、可计算性和可压缩性有不同的反模式关系。在维特根斯坦（Wittgensteinian）对一般随机性进行哲学讨论之后，我认为量子力学的确定性解释（如波姆力学或t Hooft的细胞自动机解释）严格来说与玻恩规则不相容。我还强调了异常值的作用，即非单随机的测量结果。尽管这些发生的概率很低（甚至为零），但它们的存在本身意味着，用于证明量子力学测量结果随机性（以及量子密码安全性）的无干扰原理，应该像热力学第二定律一样，从统计学上重新解释。在三个附录中，我讨论了Born规则及其在单个和重复实验中的地位，回顾了Kolmogorov等人以各种形式研究的1-随机性（或算法随机性）的概念，并处理J.S.贝尔的[“关于爱因斯坦-波尔斯基-罗森悖论”，《物理学1》，第3期，195-200（1964）]定理和自由意志定理及其对随机性的影响。 引用于2文件 MSC公司： 81第05页 量子理论中的一般问题和哲学问题 第81页，共15页 量子测量理论、态操作、态准备 81问题65 替代量子力学（包括隐藏变量等） 81页94 量子密码术（量子理论方面） 68问题30 算法信息理论（Kolmogorov复杂性等） 关键词：随机性;量子理论;科尔莫戈洛夫复杂性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Landsman}，已找到。物理学。50，编号2，61-104（2020；Zbl 1439.81009） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] 雅培，Aa；Calude，Cs；Conder，J.，《强Kochen-Spicker定理和随机性的不可变性》，《物理学》。版本A，86，62109，1-11（2012） [2] 雅培，Aa；Calude，Cs；Svozil，K.，Kochen-Spicker定理的一种变体，定位值不确定性，J.Math。物理。，56, 102201, 1-17 (2015) ·Zbl 1333.81017号 [3] 阿博特，Aa；Calude，Cs；马里兰州丁尼恩；Huang，N.，《实验探索量子随机性的算法随机性和不可变性》，Phys。Scr.、。，94, 045103 (2019) ·doi:10.1088/1402-4896/aaf36a [4] 阿钦，A。；Masanes，L.，《量子物理学中的认证随机性》，《自然》，540，213-219（2016）·doi:10.1038/nature20119 [5] Ananthaswamy，A.：如何将量子计算机变成最终的随机性生成器。Quanta杂志，6月19日。www.quantamagazine.org/how-to-turn-a-quantum-computer-into-the-ultimate-randomness-generator-20190619/（2019） [6] 贝克，Gp；Hacker，Pms，Wittgenstein：理解与意义。哲学研究分析评论第一卷。第一部分：论文（2005），奇切斯特：威利-布拉克韦尔 [7] Ja Barrett，《思维和世界的量子力学》（1999），牛津：牛津大学出版社，牛津 [8] 巴雷特，J。；哈代，L。；Kent，A.，《无信号和量子密钥分配》，Phys。修订稿。，95, 010503 (2005) ·doi:10.1103/PhysRevLett.95.010503 [9] Baumeler，A.，Bédard，C.A.，Brassard，G.，Wolf，S.：贝尔相关性的科尔莫戈洛夫放大。IEEE信息理论国际研讨会（ISIT）。10.1109/访问.2017.8006790（2017） [10] 贝尔，Js，《论爱因斯坦-波德斯基-罗森佯谬》，《物理学》，1195-200（1964）·doi:10.1103/PhysisPhysisiqueFizika.1.195 [11] Bell，Js，自由变量和局部因果关系，Dialectica，39，103-106（1985） [12] Bendersky，A.、de la Torre，G.、Senno，G.，Figueira，S.、Acín，A.：量子物理计算机科学原理的含义。arXiv:1407.0604（2014） [13] A.本德斯基。；德拉托雷，G。；塞诺，G。；Figueira，S。；Acín，A.，量子设置中的算法伪随机性，物理学。修订稿。，116, 230402 (2016) ·doi:10.1103/PhysRevLett.116.230402 [14] A.本德斯基。；塞诺，G。；德拉托雷，G。；Figueira，S。；Acín，A.，非局部相关性的非信号确定性模型必须是不可更改的，Phys。修订稿。，118, 130401 (2017) ·doi:10.1103/PhysRevLett.118.130401 [15] Bennett，J.：莱布尼茨和克拉克之间的论文交流。https://www.earlymoderntexts.com/assets/pdfs/leibniz1715_1.pdf (2017) [16] Born，M.，Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge，Z.Physik，37863-867（1926）·doi:10.1007/BF01397477 [17] 出生，M。；帕·席尔普（Pa Schilpp），《爱因斯坦的统计理论》，阿尔伯特·爱因斯坦：哲学家科学家，161-177（1951），《拉萨尔：公开法庭》，拉萨尔 [18] 布里克蒙特，J。；杜尔，D。；麦克·加拉沃蒂；吉拉尔迪，Gc；Petruccione，F。；Zanghi，N.，《物理学的机遇：基础与展望》（2001），柏林：施普林格出版社，柏林 [19] Brown，H。；Svetlichny，G.，非局部性和Gleason引理。第一部分：确定论。物理。，20, 1379-1387 (1990) ·doi:10.1007/BF01883492 [20] 北卡罗来纳州布伦纳。；卡瓦尔坎蒂，D。；皮罗尼奥，S。；斯卡拉尼，V。；Wehner，S.，Bell locality，修订版。物理。，86, 419-478 (2014) ·doi:10.1103/RevModPhys.86.419 [21] Bub，J.，《解读量子世界》（1997），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0993.81002号 [22] Bub，T。；Bub，J.，《完全随机：纠缠的严肃喜剧》（2018），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 1496.81004号 [23] Callender，C.，《波姆力学中概率的出现和解释》，历史研究。菲洛斯。国防部。物理。，38, 351-370 (2007) ·Zbl 1223.81021号 ·doi:10.1016/j.shpsb.2006.08.004 [24] Calude，C.，算法随机性，量子物理学和不完全性，Lect。注释计算。科学。，3354, 1-17 (2004) ·兹比尔1119.68097 [25] Calude，C.，《信息与随机性：算法视角》，第2版，修订与扩展（2010），柏林：施普林格出版社，柏林 [26] 卡西尔，E.：现代物理学中的决定论与不决定论：历史与系统学研究zum Kausalproblem。哥特堡大学学报第四十二期，第3期，第1-256页（1936年）。再版于Cassirer，E.（2004）。Gesammelte Werke，汉堡Ausgabe，19级。Recki，B.（编辑）。汉堡：Felix Meiner Verlag。页码指本版 [27] Cator，E。；Landsman，K.，《决定论的约束：贝尔与康威-科钦》，发现。物理。，44, 781-791 (2014) ·Zbl 1304.81007号 ·doi:10.1007/s10701-014-9815-z [28] 卡瓦尔坎蒂，例如；怀斯曼，嗯，贝尔的非定域性，信号的定域性和不可预测性（或者玻尔如果知道贝尔实验，他可以在索尔维告诉爱因斯坦的），发现。物理。，42, 1329-1338 (2012) ·Zbl 1262.81014号 ·doi:10.1007/s10701-012-9669-1 [29] Clifton，R.，《获取真实的上下文和非局部元素——简单的方法》，《美国物理学杂志》。，61, 443-447 (1993) ·数字对象标识代码：10.1119/1.17239 [30] 康威，Jh；Kochen，S.，《自由意志定理的发现》。物理。，36, 1441-1473 (2006) ·Zbl 1106.81017号 ·doi:10.1007/s10701-006-9068-6 [31] 康威，Jh；Kochen，S.，《强大的自由意志定理》，Not。美国数学。Soc.，56，226-232（2009）·Zbl 1157.83306号 [32] 库欣，Jt，《量子力学：历史偶然性和哥本哈根霸权》（1994），芝加哥：芝加哥大学出版社，芝加哥·Zbl 0828.00005 [33] Dasgupta，A。；Bandyopadhyay，Ps；福斯特先生，《随机性的数学基础》，《科学哲学手册》，641-710（2011），阿姆斯特丹：北荷兰（爱思唯尔）·Zbl 1230.62002号 [34] Diaconis，P。；Mosteller，F.，《研究巧合的方法》，美国统计协会，84，853-861（1989）·doi:10.1080/01621459.1989.10478847 [35] Diaconis，P。；Skyrms，B.，《关于机会的十大想法》（2018），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·兹比尔1386.60007 [36] Dobzhansky，T。；阿亚拉，Fj；斯蒂宾斯，Gl；Jw Valentine，Evolution（1977），旧金山：弗里曼，旧金山 [37] 唐尼，R。；Hirschfeldt博士，《算法随机性和复杂性》（2010），纽约：Springer，纽约·兹比尔1221.68005 [38] 唐尼，R。；Hirschfeldt博士；Nies，A。；Terwijn，Sa，校准随机性，Bull。符号。逻辑，12411-491（2006）·Zbl 1113.03037号 ·doi:10.2178/bsl/1154698741 [39] Dudley，Rm，Real Analysis and Probability（1989），Pacific Grove:Wadsworth&Brooks/Cole，Pacific-Grove出版社·Zbl 0686.60001号 [40] 杜尔，D。；Goldstein，S。；Zanghi，N.，《量子平衡与绝对不确定性的起源》，J.Stat.Phys。，67, 843-907 (1992) ·Zbl 0900.70019号 ·doi:10.1007/BF01049004 [41] Eagle，A.，随机性是不可预测的，Br.J.Philos。科学。，56, 749-790 (2005) ·Zbl 1098.03508号 ·doi:10.1093/bjps/axi138 [42] Eagle，A.：机会与随机。摘自：Zalta，E.N.（编辑）《斯坦福大学哲学百科全书》（2019年春季版）。https://plato.stanford.edu/archives/spr2019/entries/chance-randomness/ (2019) [43] Earman，J.，《决定论入门》（1986），多德雷赫特：D.Reidel，多德雷赫特 [44] Earman，J.，居里原理与自发对称破缺，《国际哲学研究》。科学。，18, 173-198 (2004) ·Zbl 1078.81007号 ·doi:10.1080/0269859042000311299 [45] Earman，J.，《本质自交：决定论和经典量子对应的含义》，《综合》，169，27-50（2009）·Zbl 1175.81007号 ·doi:10.1007/s11229-008-9341-7 [46] 爱因斯坦。；出生，M.，Briefwechsel 1916-1955（2005），慕尼黑：慕尼黑Langen Müller [47] Esfeld，M.，贝尔定理与决定论和不确定性问题，发现。物理。，45, 471-482 (2015) ·Zbl 1400.81015号 ·doi:10.1007/s10701-015-9883-8 [48] 弗里格，R。；Hájek，A。；希区柯克，C.，《机会与决定论》，《牛津概率与哲学手册》，460-474（2016），牛津：牛津大学出版社，牛津·Zbl 1345.60001号 [49] Gisin，N.：《物理学中的不确定性、经典混沌和波姆力学》。实数真的是真的吗？arXiv：1803.06824（2018） [50] Gorban，A.N.，希尔伯特的第六个问题：通往严格的无尽之路，《皇家学会哲学学报A：数学、物理和工程科学》，376211820170238（2018）·Zbl 1470.81010号 ·doi:10.1098/rsta.2017.0238 [51] Greenblatt，S.，《The Swerve:How The World Become Modern》（2011年），纽约：W.W.Norton&Company，纽约 [52] Grünwald，Pd；维坦伊，Pmb；阿德里亚斯，P。；Van Benthem，J.，《算法信息理论》，《信息哲学手册》，281-320（2008），阿姆斯特丹：Elsevier，Amsterdam [53] Haag，R.，《局部量子物理：场、粒子、代数》（1992），海德堡：施普林格-弗拉格出版社，海德伯格·Zbl 0777.46037号 [54] Hacking，I.，The Taming of Chance（1990），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥 [55] Hacking，I.，《概率的出现》（2006），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥 [56] Hájek，A。；希区柯克，H.，《牛津概率与哲学手册》（2016），牛津：牛津大学出版社，牛津·Zbl 1345.60001号 [57] Hand，Dj，The Improbability Principle（2015），伦敦：环球出版社，伦敦 [58] 海森堡，W.，《物理与哲学：现代科学的革命》（1958），伦敦：艾伦和安文出版社，伦敦 [59] Hensen，B.，《使用相隔1.3 km的纠缠电子自旋实验无漏洞违反贝尔不等式》，《自然》，526682-686（2015）·doi:10.1038/nature15759 [60] Hermens，R.，《关于设置依赖的操作主义观点》，Found。物理。，49, 260-282 (2019) ·Zbl 1411.81065号 ·doi:10.1007/s10701-019-00243-5 [61] Herrero-Collantes，M。；Garcia-Escartin，Jc，量子随机数生成器，修订版。物理。，89, 015004 (2017) ·doi:10.1103/RevModPhys.89.015004 [62] 海伍德，P。；Redhead，M.，《非局部性与Kochen-Specker悖论》，《发现》。物理。，13, 481-499 (1983) ·doi:10.1007/BF00729511 [63] 希尔伯特，D.，《数学问题》。1900年在巴黎举行的国际数学家大会上的演讲，公牛。美国数学。《社会学杂志》，1900253-297（1902） [64] Hooft，G.T.：量子力学的细胞自动机解释。查姆斯普林格公开赛。https://www.springer.com/gp/book/9783319412849 (2016) ·兹比尔1348.81007 [65] Jaynes，Et，《一些随机观察》，Synthese，63115-138（1985）·doi:10.1007/BF00485957 [66] Jung，Cg；Jung，Cg；Pauli，W.，Synchronizität als ein Prinzip akausaler Zusammenhänge，Naturerklärung und Psyche（1952），《苏黎世：拉舍尔·弗拉格》，苏黎世 [67] Kamminga，J.：量子力学中随机性的算法观点。Radboud大学理学学士学位论文。https://www.math.ru.nl/地主/Jonas2019.pdf（2019） [68] 科恩，S.，《因果关系的文化史：科学、谋杀小说和思想体系》（2004），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿 [69] 凯恩斯，Jm，《概率论》（1921），伦敦：麦克米兰出版社，伦敦 [70] Kolmogorov，An，Grundbegriffe de Wahrscheinlichkeitsrechnung（1933），柏林：施普林格，柏林·兹比尔0007.21601 [71] Kolmogorov，An，信息定量定义的三种方法，Probl。信息传输。，1, 1-7 (1965) [72] Kovalsky，镁；Hnilo，Aa；Agüero，Mb，Kolmogorov贝尔实验中生成的随机数序列的复杂性，物理学。版次A，98，042131（2018）·doi:10.1103/PhysRevA.98.042131 [73] 库利科夫，A。；Jerger，M。；Potočcnik，A.，通过Kochen-Spicker定理证明的量子随机发生器的实现，Phys。修订稿。，119, 240501 (2017) ·doi:10.1103/PhysRevLett.119.240501 [74] Landsman，K。；格林伯格博士。；Hentschel，K。；Weinert，F.，《玻恩规则及其解释》，《量子物理学纲要》，64-70（2009），多德雷赫特：施普林格 [75] Landsman，K.：《量子理论基础：从经典概念到算子代数》。查姆：斯普林格公开赛。https://www.springer.com/gp/book/9783319517766 (2017) ·Zbl 1380.81028号 [76] Landsman，K.，Naar alle ONwaarschijnlijkheid：《费洛索菲的托瓦尔》（2018），阿姆斯特丹：普罗米修斯 [77] 拉普拉斯，Ps，《概率哲学论文》（1902），纽约：威利出版社，纽约 [78] Lewis，D.，Humean survience debugged，Mind，103，473-490（1994）·doi:10.1093/分/103.412.473 [79] Li，M。；Vitányi，Pmb，《Kolmogorov复杂性及其应用简介》（2008），纽约：Springer，纽约·Zbl 1185.68369号 [80] B.Loewer，《决定论与机遇》，《历史研究》。菲洛斯。国防部。物理。，32, 609-620 (2001) ·doi:10.1016/S1355-2198（01）00028-4 [81] Loewer，B.，David Lewis的休谟客观机会理论，Philos。科学。，71, 1115-1125 (2004) ·doi:10.1086/428015 [82] 卢克雷修斯：论宇宙的本质。R.E.Latham翻译。纽约：企鹅（1951） [83] 吕蒂，克里斯托夫·H。；帕尔梅里诺，卡拉·丽塔，《机遇的概念和历史反思》（及相关概念），《边疆收藏》，9-47（2016），查姆：斯普林格国际出版公司，查姆 [84] 马，X。；袁，X。；曹，Z。；Zhang，Z.，量子随机数生成，npj量子。Inf.，216021（2016）·doi:10.1038/npjqi.2016.21 [85] Markowsky，G.，《量子比特的悲惨历史》，J.Cyber Secur。，3, 1-26 (2014) ·doi:10.13052/jcsm2245-1439.311 [86] Martin-Löf，P.，《随机序列的定义》，《信息控制》，第9期，第602-619页（1966年）·Zbl 0244.62008号 ·doi:10.1016/S0019-9958（66）80018-9 [87] 梅林，F.，《进化偶然突变：现代合成共识观点的辩护》，菲洛斯。理论与实践。生物，2，e103（2010） [88] Moschovakis，Jr，《直觉主义连续体的经典观点》，Ann.Pure Appl。逻辑，81，9-24（1996）·Zbl 0863.03030号 ·doi:10.1016/0168-0072（95）00050-X [89] Moschovakis，J.R.：迭代可定义性、无法无天的序列和Brouwer连续统。哥德尔的《分歧》，Horsten，L.，Welch，P.（编辑），第92-107页。牛津：牛津大学出版社（2016）·Zbl 1433.03149号 [90] Muchnik，Aa；Al塞梅诺夫；乌斯彭斯基，弗吉尼亚州，随机性的数学形而上学，Theor。计算。科学。，207, 263-317 (1998) ·Zbl 0922.60014号 ·doi:10.1016/S0304-3975（98）00069-3 [91] Nath Bera，M。；阿钦，A。；库西，M。；米切尔，Mw；Lewenstein，M.，《量子力学中的随机性：哲学、物理学和技术》，众议员Progr。物理。，80, 124001 (2017) ·doi:10.1088/1361-6633/aa8731 [92] Norsen，T.，《局部因果关系和完整性：Bell vs.Jarrett，Found》。物理。，39, 273-294 (2009) ·Zbl 1166.81303号 ·doi:10.1007/s10701-009-9281-1 [93] Norsen，T.，关于德布罗意-玻姆导波理论中博恩规则统计的解释，熵，20，138-163（2018）·doi:10.3390/e20060422 [94] Pais，A.，《微妙是上帝：阿尔伯特·爱因斯坦的科学与生活》（1982），牛津：克拉伦登出版社，牛津 [95] 保利。W.：《关于政治经济学问题的评论》（Remarques sur le problème des paramètres cachés dans la méchanique quantique et sur la theorie de l'onde pilote）。收录：George，A.（编辑）Louis de Broglie Physicien et Penseur，第33-42页。巴黎：米歇尔（1953） [96] 皮尔士，Cs，《审查的必然性原则》，《摩尼斯特》，第2321-337页（1892年）·doi:10.5840/monist18922321 [97] Pironio，S.，《随机性的确定性》，《自然》，556176-177（2018）·doi:10.1038/d41586-018-04105-4 [98] Raatikainen，P.，《关于解释Chaitin的不完全性定理》，J.Philos。逻辑，27569-586（1998）·Zbl 0921.03004号 ·doi:10.1023/A:1004305315546 [99] Ramsey，F.P.（1931）《真理与概率》。收录于：Braithwaite，R.B.（编辑）《数学和其他逻辑论文的基础》，第七章，第156-198页。伦敦：Kegan、Paul、Trench、Trubner&Co·兹比尔0002.00501 [100] 罗维利，C。；查姆，K。；希尔克·J。；巴罗，Jd；桑德斯，S.，时间之箭是透视的吗？，《宇宙学哲学》，285-296（2017），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥 [101] Ruetsche，L.，《解释量子理论》（2011），牛津：牛津大学出版社，牛津·Zbl 1269.81003号 [102] 施诺尔、克劳斯·彼得、祖夫·利基特和瓦尔申利奇基特（1971），柏林，海德堡：施普林格·柏林-海德堡·兹比尔0232.60001 [103] Schnorr，Cp，《过程复杂性和有效随机测试》，J.Compute。系统。科学。，7, 376-388 (1973) ·Zbl 0273.68036号 ·doi:10.1016/S0022-0000（73）80030-3 [104] 塞文克，Mp；Uffink，J.，《不把婴儿和洗澡水一起扔出去：贝尔的局部因果条件数学上“尖锐而干净”，解释道。预测。确认。，2, 425-450 (2011) ·doi:10.1007/978-94-007-1180-8_29 [105] Senno，G.：量子信息基础的计算机理论展望。布宜诺斯艾利斯大学博士论文（2017） [106] Sluga，H.，家族相似，Grazer Philos。螺柱，71，1-21（2006）·数字对象标识代码：10.1163/18756735-071001003 [107] 史蒂文斯（Stevens，M.），《卡迪森·辛格地产》（The Kadison-Singer Property）（2016），海德堡：斯普林格（The Springer，Heidelberg）·Zbl 1368.46004号 [108] Stairs，A.，《量子逻辑、现实主义和价值确定性》，Philos。科学。，50, 578-602 (1983) ·Zbl 1223.81047号 ·doi:10.1086/289140 [109] Svozil，K.，《物理中的随机性和不确定性》（1993），新加坡：世界科学出版社，新加坡·Zbl 0791.68084号 [110] Karl Svozil，《经典（In）决定论，物理（A）因果关系》，135-140（2018），查姆：斯普林格国际出版公司，查姆 [111] Terwijn，Sebastian A.，《随机性的数学基础》，《前沿收藏》，49-66（2016），查姆：斯普林格国际出版公司，查姆 [112] Troelstra，As，Choice Sequences（1977），牛津：牛津大学出版社，牛津·Zbl 0355.02026号 [113] Troelstra，As，《选择序列：回顾》，CWI季刊，9143-149（1996）·Zbl 0869.03032号 [114] Trotter，重量；Winkler，P.，Ramsey理论和随机变量序列，Comb。探针。计算。，7, 221-238 (1998) ·Zbl 0911.05057号 ·doi:10.1017/S0963548398003393 [115] 维德曼，L.，量子理论与决定论，量子。学生数学。找到。，1, 5-38 (2014) ·Zbl 1304.81011号 ·doi:10.1007/s40509-014-0008-4 [116] Vailati，E.，Leibniz&Clarke:《他们的通信研究》（1997），纽约：牛津大学出版社，纽约 [117] 瓦伦蒂尼，A.，隐藏变量理论中的信号缺失，物理学。莱特。A、 297273-278（2002）·Zbl 1067.81514号 ·doi:10.1016/S0375-9601（02）00438-3 [118] 瓦伦蒂尼，A。；Placek，T。；Butterfield，J.，确定性隐藏变量理论中的信号长度和子量子信息，模态、概率和贝尔定理，81-103（2002），多德雷赫特：克鲁沃，多德雷赫特 [119] 瓦伦蒂尼，A.：统计力学基础和玻恩规则在德布罗意-玻姆导波理论中的地位。载于：Allori，V.（编辑）《统计力学与科学解释：决定论、不确定性与自然法则》。新加坡：世界科学。arXiv:1906.10761（2019年，即将推出） [120] Van Der Waerden，Bl，Beweis einer Baudetschen Vermutung，Nieuw Archief voor Wiskunde，15，212-216（1921） [121] Van Fraassen，B.，《量子力学：经验主义观点》（1991），牛津：牛津大学出版社，牛津 [122] van Lambalgen，M.：随机序列。阿姆斯特丹大学博士论文。https://www.academia.edu/23899015/RANDOM_SEQUENCES网站 (1987) ·Zbl 0628.60001号 [123] Van Lambalgen，M.，《随机性和概率基础：冯·米塞斯的随机序列公理化》，统计概率。博弈论：David Blackwell荣誉论文，IMS Lect。注释-单声道。序列号。，30, 347-367 (1996) ·doi:10.1214/lnms/1215453582 [124] Van Strien，M.，《拉普拉斯决定论的起源和基础》，《历史研究》。菲洛斯。科学。A、 45、24-31（2014）·doi:10.1016/j.shpsa.2013.12.003 [125] 维勒，J.，《收藏观念评论》（1939年），巴黎：高瑟维拉斯，巴黎 [126] Vogt，P.，Kontingenz和Zufall：Eine Ideen-und Begriffsgeschichte（2011），柏林：Akademie-Verlag，柏林 [127] Volchan，Sb，什么是随机序列？，美国数学。周一。，109, 46-63 (2002) ·Zbl 1022.68563号 ·doi:10.1080/00029890.2002.11919838 [128] Von Mises，R.，Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung，数学。Z.，5，52-99（1919）·doi:10.1007/BF01203155 [129] 冯·诺依曼，J。；户主，As；福赛特，葛；Germond，Hh，与随机数字相关的各种技术，Monte Carlo方法（1951），盖瑟斯堡：国家标准局，盖瑟斯堡 [130] 沃纳，Rf；Wolf，嗯，Bell不等式和纠缠，Quant。信息计算。，1, 1-25 (2001) ·Zbl 1187.81022号 [131] 维特根斯坦，L.，《蓝色与棕色书籍》（1958），牛津：布莱克威尔，牛津 [132] 维特根斯坦，L.：哲学研究。Anscombe，G.E.M.，Hacker，P.M.S.，Schulte，J.（编辑）第4版修订。威利-布拉克韦尔，奇塞斯特（2009/1953） [133] Wolf，S.，《没有反事实推理的非局部性》，Phys。版本A，92，052102（2015）·doi:10.1103/PhysRevA.92.052102 [134] Yurtsever，U.，《量子力学和算法随机性，复杂性》，6，27-34（2001）·doi:10.1002/1099-0526（200009/10）6:1<27:：AID-CPLX1004>3.0.CO；2-右 [135] Zurek，Wh，算法随机性和物理熵，Phys。修订版A，40，4731-4751（1989）·doi:10.1103/PhysRevA.40.4731 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。