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迈克尔·索尔提斯;斯蒂芬·库克

线性代数的证明复杂性。 （英语） Zbl 1059.03064号

Ann.纯粹应用。逻辑 130，编号1-3277-323（2004年）.
作者分析了证明线性代数基本定理所需概念的复杂性。本文得到的一个重要结果是，Cayley-Hamilton定理有一个可行的证明。分析是利用三种形式理论进行的，每一种形式理论都经过精心设计，以便在一定的复杂性下分别检验基本定理。
例如，矩阵的基本环属性由第一个理论涵盖，其定理转化为具有多项式大小Frege证明的重言式族。该理论还证明了一些称为硬矩阵恒等式的原理之间的等价性，例如通常需要计算逆的（AB=I）iff（BA=I）。
第二个理论是第一个理论的扩展，它用一个新的函数来操作矩阵幂运算，证明了C-H定理不仅隐含了硬矩阵恒等式，而且分别等价于det的公理化定义和余因子展开等原理。
最后，第三种理论是以第二种理论为基础的，它允许对带有有界泛矩阵量词的公式进行归纳，因此，线性代数的主要原理，包括C-H定理都可以在其中得到证明。
在这些观察之后，作者展示了如何将理论分别转化为具有一定复杂性的命题证明系统，从而明确确定所考虑原则的证明复杂性。
审核人：Osamu Sonobe（福洛尼卡）

引用于三评论
引用于9文件

MSC公司：

20层03 证明的复杂性
15A99号 基本线性代数
15A24号 矩阵方程和恒等式

关键词：

证明复杂性;线性代数;可行性证明;多项式时间推理;多项式大小Frege证明;凯莱-汉密尔顿定理;Berkowitz算法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Soltys}和\textit{S.Cook}，Ann.Pure Appl。逻辑130，编号1--3，277--323（2004；Zbl 1059.03064）
全文： 内政部

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