×
保罗·比兰;奥克塔夫·科内亚

拉格朗日图解。 （英语） Zbl 1476.53101号

京都数学杂志。 61，第2号，399-493（2021）.
考虑协边范畴\（\mathrm{Cob}^*（M）\），其对象被浸入并标记为拉格朗日子流形，而态射是拉格朗子协边。在\（mathrm{Cob}^*（M）\）的形态上有一个自然的等价关系，称为布线等价。如果（mathrm{Cob}^*（M））满足一系列公理，这些公理被称为手术模型（参见本文的第二部分），则商范畴被三角化。
本文的目的是证明存在精确的、有标记的、无障碍的、浸入式拉格朗日子流形的某些类（在本文的第三部分中定义），以及分别是坐标系的某些类，使得范畴（mathrm{Cob}^*（M））具有手术模型。嵌入的拉格朗日代数生成的子范畴是三角的，与派生的Fukaya范畴同构。这一结果在本文第（4）节中得到了精确的说明和证明。
坐标被赋予了一种自然的度量：有一类伪度量被称为碎片伪度量，其中\（\mathcal{F}\）是\（\mathrm{Cob}^*（M）\）中的对象族。证明了范畴（mathrm{Cob}^*（M））是强刚性的，这大致意味着，在对（mathcal{F}）和第二个这样的族（mathcal{F}'\）的一些自然约束下，伪度量（d^{mathcal}F}，mathcal{F}'}=d^{mathcal}F}+d^{mathcal[F}}）是非退化的。
在最后一节中，讨论了一些进一步的技术要点和开放问题。
审核人：安德烈亚·加拉索（台北）

引用于2文件

MSC公司：

第53页第12页 拉格朗日子流形；马斯洛夫指数
53天37分 镜像对称、同调镜像对称和Fukaya范畴的辛方面
57转90分 其他类型的配体

关键词：

弗洛尔理论;Fukaya类别;拉格朗日坐标系;拉格朗日浸入
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Biran}和\textit{O.Cornea}，京都数学杂志。61，第2号，399--493（2021；Zbl 1476.53101）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] M.Akaho，拉格朗日浸入的交集理论，数学。Res.Lett公司。12（2005），第4期，543-550·Zbl 1078.53089号 ·doi:10.4310/MRL.2005.v12.n4.a8
[2] M.Akaho和D.Joyce，浸没拉格朗日-弗洛尔理论，J.差异几何。86（2010），第3期，381-500·Zbl 1226.53085号 ·doi:10.4310/JDG/11303219427
[3] G.Alston和E.Bao，精确、分级、浸入式拉格朗日和弗洛尔理论，J.辛几何。16（2018），第2期，357-438·Zbl 1398.53091号 ·doi:10.4310/JSG.2018.v16.n2.a2
[4] G.Alston和E.Bao，基于珍珠轨迹的浸没拉格朗日-弗洛尔上同调，预印本，arXiv:1907.03072v2[math.SG]。
[5] V.I.阿诺德，拉格朗日和勒让德坐标系，I，功能。分析。我是Prilozhen。14（1980），第3期，第1-13页·Zbl 0448.57017号
[6] V.I.阿诺德，拉格朗日和勒让德坐标系，II，功能。分析。我是Prilozhen。14（1980），第4期，第8-17页·Zbl 0472.55002号
[7] M.奥丁，Quelques根据拉格朗日坐标计算，Ann.Inst.Fourier（格勒诺布尔）35（1985），第3期，159-194·Zbl 0542.57026号 ·doi:10.5802/AIF.1023
[8] J.-F.Barraud和L.S.Suárez，刚性拉格朗日坐标系的基本群，安。数学。奎。第43期（2019年），第1期，第125-144页·Zbl 1418.57020号 ·doi:10.1007/s40316-018-0109-2
[9] P.Biran和O.Corna，拉格朗日坐标系，我，J.Amer。数学。Soc.26（2013），第2期，295-340·兹比尔1272.53071 ·doi:10.1090/S0894-0347-2012-00756-5
[10] P.Biran和O.Corna，拉格朗日坐标系与Fukaya范畴，几何。功能。分析。24（2014），第6号，1731-1830·Zbl 1306.55003号 ·文件编号：10.1007/s00039-014-0305-4
[11] P.Biran和O.Corna，Lefschetz纤维中拉格朗日坐标的锥分解，选择数学。（N.S.）23（2017），第4期，2635-2704·Zbl 1379.53094号 ·doi:10.1007/s00029-017-0318-6
[12] P.Biran、O.Corna和E.Shelukhin，拉格朗日阴影和三角分类，预打印，arXiv:1806.06630v1[math.SG]·兹比尔1491.53091
[13] M.R.Bisgaard，拉格朗日共序数的不变量、J.Topol。分析。11（2019），第1期，205-231·兹比尔1414.53073 ·doi:10.1142/S1793525319500092
[14] M.R.Bisgaard，精确拉格朗日协边类上的距离扩张流，预打印，arXiv:1608.05821v1[math.SG]。
[15] V.博沙尔，关于Liouville流形中的Lagrange余边，博士论文，苏黎世ETH，苏黎士，正在准备中。
[16] F.Bourgeois、Y.Eliashberg、H.Hofer、K.Wysocki和E.Zehnder，辛场理论的紧性结果，几何。白杨。7 (2003), 799-888. ·Zbl 1131.53312号 ·doi:10.2140/gt.2003.7.799
[17] E.露营，拉格朗日坐标系的Fukaya范畴与对偶，预打印，arXiv:1902.00930v1[math.SG]。
[18] B.Chantraine、G.D.Rizell、P.Ghiggini和R.Golovko，Weinstein流形和扇形的包裹Fukaya范畴的几何生成，预打印，arXiv:1712.09126v3[math.SG]·Zbl 1364.53084号
[19] F.Charette和O.Corna，赛德尔表示的分类以色列J.数学。211（2016），编号1，67-104·Zbl 1344.53072号 ·数字对象标识码：10.1007/s11856-015-1261-x
[20] J.-P.Chassé博士论文，蒙特利尔大学，蒙特利尔，正在准备中。
[21] Y.V.Chekanov，《拉格朗日嵌入与拉格朗氏协同论》奇点理论专题阿默尔。数学。社会事务处理。序列号。2 180，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，1997年，13-23·Zbl 0933.53038号 ·doi:10.1090/trans2/180/02
[22] O.Corna和F.Lalonde，簇同源性：结构和结果概述，电子。Res.公告。阿默尔。数学。Soc.12（2006），1-12·Zbl 1113.53052号 ·doi:10.1090/S1079-6762-06-00154-5
[23] O.Cornea和E.Shelukhin，拉格朗日协方差和度量不变量，J.差异几何。112（2019），第1期，第1-45页·Zbl 1485.53099号 ·doi:10.4310/jdg/1557281005
[24] Y.Eliashberg，《不同关系解决方案的共识》南罗纳几何学研讨会，I（里昂，1983年）《特拉沃-恩库斯》，赫尔曼，巴黎，1984年，17-31·Zbl 0542.57024号
[25] A.弗洛尔，拉格朗日交叉口的莫尔斯理论，J.差异几何。28（1988），第3期，513-547·Zbl 0674.57027号 ·doi:10.4310/jdg/1214442477
[26] P.Fontaine，蒙特利尔大学博士论文，正在编写中。
[27] K.Fukaya，无阻塞浸没拉格朗日对应与滤波无穷函子，预打印，arXiv:1706.02131v3[math.SG]。
[28] K.Fukaya、Y.-G.Oh、H.Ohta和K.Ono，拉格朗日交会弗洛尔理论：异常与障碍，I，AMS/IP螺柱高级数学。46，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，2009年·Zbl 1181.53002号 ·doi:10.1090/crmp/049/07
[29] K.Fukaya、Y.-G.Oh、H.Ohta和K.Ono，拉格朗日交会弗洛尔理论：异常与障碍，第10章，预印本，2007年，http://www.math.kyoto-u.ac.jp/fukaya/第10071117.pdf章·兹比尔1181.53003
[30] S.Ganatra、J.Pardon和V.Shende，包裹Fukaya范畴的微局部Morse理论，预印本，arXiv:1809.08807v2[math.SG]·Zbl 1508.53091号
[31] L.Haug，的拉格朗日共基数群\[{T^2}\]，选择数学。（N.S.）21（2015），第3期，1021-1069·Zbl 1408.53105号 ·doi:10.1007/s00029-014-0173-7
[32] F.Hensel等人，稳定性条件和拉格朗日坐标，J.辛几何。18（2020），第2期，463-536·Zbl 1446.53068号 ·doi:10.4310/JSG.2020.v18.n2.a4
[33] J.希克斯，热带拉格朗日超曲面畅通无阻、J.Topol。13（2020），第4期，1409-1454·Zbl 1462.53078号 ·doi:10.1112/top.12165
[34] F.Lalonde和J.-C.Sikorav，Sous-variés lagrangiennes et lagrangeennes精确地求出了des fibrés余切，注释。数学。Helv公司。66（1991），第1期，第18-33页·Zbl 0759.53022号 ·doi:10.1007/BF02566634
[35] 拉扎里尼，J全纯曲线上的相对框架，J.不动点理论应用。9（2011），第2期，213-256·Zbl 1236.57035号 ·doi:10.1007/s11784-010-0004-1
[36] C.-Y.Mak和W.Wu，德恩通过拉格朗日坐标系扭转精确序列，作曲。数学。154（2018），第12期，2485-2533·Zbl 1508.53092号 ·doi:10.1112/s0010437x18007479
[37] D.Nadler，裤子上包裹的微局部滑轮，预打印，arXiv:1604.00114v1[math.SG]。
[38] D.Nadler和V.Shende，Weinstein辛流形中的剪切量子化，预印本，arXiv:2007.10154v2[数学.SG]。
[39] D.Nadler和H.L.Tanaka，一个马厩∞-拉格朗日共序数范畴高级数学。第366条（2020年），第107026条·兹比尔1462.53076 ·doi:10.1016/j.aim.2020.107026
[40] J.Palmer和C.Woodward，拉格朗日手术下浸入式Floer上同调的不变性，预打印，arXiv:1903.01943v4[math.SG]。
[41] A.Perrier，高亏格曲面的拉格朗日协边群，预打印，arXiv:1901.06002v1[math.SG]。
[42] A.Perrier，具有浸没拉格朗日边界条件的J全纯盘的结构，预打印，arXiv:1808.01849v1[math.SG]。
[43] L.Polterovich，拉格朗日子流形的外科学，几何。功能。分析。1（1991），第2期，198-210·Zbl 0754.57027号 ·doi:10.1007/BF01896378
[44] M.Pozniak，“Floer同调，Novikov环和干净交点”北加利福尼亚辛几何研讨会阿默尔。数学。社会事务处理。序列号。2 196，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，1999年，119-181年·Zbl 0948.57025号 ·doi:10.1090/trans2/196/08
[45] D.Rathel-Fournier，蒙特利尔大学博士论文，蒙特利尔，正在编写中。
[46] F.Schmäschke，拉格朗日函数在干净交集上的Floer同调，预打印，arXiv:1606.05327v1[math.SG]。
[47] P.塞德尔，分次拉格朗日子流形，公牛。Soc.数学。法国128（2000），第1号，第103-149页·Zbl 0992.53059号
[48] P.塞德尔，Fukaya范畴与Picard-Lefschetz理论，苏尔州。莱克特。高级数学。，欧洲数学。苏黎世证券交易所（EMS），2008年·Zbl 1159.53001号 ·数字对象标识代码：10.4171/063
[49] N.Sheridan和I.Smith，K3曲面上的有理等价与拉格朗日环面，注释。数学。Helv公司。95（2020），第2期，301-337·Zbl 1483.53104号 ·doi:10.4171/CMH/489
[50] L.S.Suárez，精确拉格朗日坐标系与伪同质性，国际。数学杂志。28（2017），第8号，第1750059条·兹比尔1379.53095 ·doi:10.1142/S0129167X17500598
[51] H.田中，Weinstein流形中拉格朗日配体的生成，预印本，arXiv:1810.10605v5[math.SG]。
[52] H.田中，循环结构和断裂循环，预打印，arXiv:1907.03301v1[math.AT]。
[53] C.维特博，拉格朗日和弗洛尔上同调的剪切量子化，预印本，arXiv:1901.09440v1[math.SG]
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。