乌萨马·希贾齐;塞巴斯蒂安·蒙蒂尔;西蒙·劳洛特 虚Killing旋量存在的全息原理。 （英语） Zbl 1322.53047号 《几何杂志》。物理学。 91, 12-28 (2015). 设（Omega）是实维（n+1）的连通紧致黎曼自旋流形，具有（n）维光滑边界（Sigma）。让我们假设\（\Sigma \）具有从下面以\（-n（n+1）k^2 \）为界的正标量曲率，且\（k>0 \）的平均曲率为正。此外，如果（Sigma）在双曲空间（{mathbbH}^{（n+1）}{{-k}^2}）中存在等距和同位旋浸入，则作者定义了一个准长质量，证明了它的正性和刚度陈述。证明中使用的主要工具是虚Killing旋量存在的全息原理。在（n=2）的情况下，从物理角度来看，最有趣的是，（Omega）是自动自旋的，并且，在假设（Sigma）是拓扑球的前提下，作者证明了如果（Omega\）不是与（{mathbb H}中的域等距的^{3}_能量动量（E（Sigma））是（mathbb R^{3,1}）中的一个类时间的未来定向向量，而且当且仅当（Omega）是（mathbb H}中的域^{3}_{{-k}^2}\）和\（\Sigma\）已连接。此外，在一些传统的技术假设下，得到了王的正质量定理的另一个证明。审核人：Antonella Nannicini（费伦泽） 引用于1审查引用于5文件 MSC公司： 53立方厘米27 自旋和自旋（{}^c\）几何 53立方厘米80 全局微分几何在科学中的应用 关键词：带边界流形;狄拉克算子;虚Killing旋量;渐近双曲流形;刚性;正质量定理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.Hijazi}等人，J.Geom。物理学。91、12--28（2015；Zbl 1322.53047） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Schoen，R。；姚世通，《关于广义相对论中正质量猜想的证明》，《公共数学》。物理。，65, 1, 45-76 (1979) ·Zbl 0405.53045号 [2] Schoen，R。；姚S.-T.，正质量定理的证明II，公共数学。物理。，79, 2, 231-260 (1981) ·Zbl 0494.53028号 [3] Witten，E.，正能量定理的新证明，《通信数学》。物理。，80, 381-402 (1981) ·Zbl 1051.83532号 [4] 安德森，L。；Dahl，M.，渐近局部双曲流形的标量曲率刚性，Ann.Global。分析。地理位置。，16, 1-27 (1998) ·Zbl 0946.53021号 [5] Herzlich，M.，黎曼渐近平坦流形质量的Penrose-like不等式，公共数学。物理。，188，编号1，121-133（1997）·Zbl 0886.53032号 [6] Chru shi ciel，P.T。；Herzlich，M.，渐近双曲黎曼流形的质量，太平洋数学杂志，212，231-264（2003）·Zbl 1056.53025号 [7] 刘，C.-C。；Yau，S.-T.，准局部质量的正性，Phys。修订稿。，90, 231102-231106 (2003) ·兹比尔1267.83028 [8] 刘，C.-C。；Yau，S.-T.，准对数质量的正性II，J.Amer。数学。Soc.，19，no.1，181-204（2006）·Zbl 1081.83008号 [9] Wang，X.，渐近双曲流形的质量，J.微分几何。，57, 273-299 (2001) ·Zbl 1037.53017号 [10] Shi，Y。；Tam，L.-F.，正质量定理与非负标量曲率紧流形的边界行为，J.微分几何。，62, 79-125 (2002) ·Zbl 1071.53018号 [11] O.Hijazi。；Montiel，S.，平行旋量场存在的全息原理和Shi-Tam型不等式，亚洲数学杂志。，8, 489-506 (2014) ·Zbl 1315.53050号 [12] 王，M.-T。；姚，S.-T.，刘尧准长质量的推广，Comm.Ana。地理。，15, 249-282 (2007) ·Zbl 1171.53336号 [13] 石义刚。；Tam，L.-F.，紧流形的刚性和准长质量的正性，经典量子引力，242357-2366（2007）·Zbl 1115.83006号 [14] Pogorelov，A.V.，《曲面理论的一些结果》，高等数学。，1, 191-264 (1964) ·Zbl 0129.35702号 [15] do Carmo，医学博士。；华纳，F.W.，球面超曲面的刚度和凸度，微分几何杂志。，4, 133-144 (1970) ·Zbl 0201.23702号 [16] Kwong，K.-K.，关于一般维中拟局部质量的正性，Comm.Ana。地理。，21, 4, 847-871 (2013) ·Zbl 1288.53029号 [17] 劳森·H·B。；Michelsohn，M.L.，（《自旋几何》，《自旋几何，普林斯顿数学丛书》，第38卷（1989年），普林斯顿大学出版社）·Zbl 0688.57001号 [18] Bureš，J.，超曲面上的Dirac算子，评论。数学。卡罗琳大学。，34, 2, 313-322 (1993) ·兹比尔0781.53031 [19] 特劳特曼，A.，超曲面上的狄拉克算子，物理学报。波兰。B、 261283-1310（1995）·Zbl 0966.58504号 [20] Bär，C.，Dirac算子的外边界，《全球分析年鉴》。地理。，16, 573-596 (1998) ·Zbl 0921.58065号 [21] O.Hijazi。；蒙蒂尔，S。；张，X.，嵌入超曲面Dirac算子的保角下界，亚洲数学杂志。，6, 23-36 (2002) ·Zbl 1016.58013号 [22] O.Hijazi。；蒙蒂尔，S。；Roldán，S.，负标量曲率流形超曲面上的Dirac算子，Ann.Global Anal。地理。，23, 247-264 (2003) ·Zbl 1032.53040号 [23] O.Hijazi。；蒙蒂尔，S。；Zhang，X.，嵌入超曲面上的Dirac算子，数学。Res.Lett，8195-208（2001）·Zbl 0988.53019号 [24] Min-Oo，M.，渐近双曲自旋流形的标量曲率刚性，数学。《年鉴》，285527-539（1989）·Zbl 0686.53038号 [25] Baum，H。；弗里德里希，T。；Grünewald，R。；Kath，I.，《黎曼流形上的扭曲和杀死旋量》，（研讨会，第108卷（1990），洪堡大学：洪堡大学柏林分校）·Zbl 0705.53004号 [26] O.Hijazi。；蒙蒂尔，S。；Roldán，S.，Dirac算子的特征值边界问题，Comm.Math。物理。，231, 375-390 (2002) ·Zbl 1018.58020号 [27] Bär，C。；Ballmann，W.，一阶椭圆微分算子的边值问题，测量。不同。地理。，17, 1-78 (2012) ·兹比尔1331.58022 [28] Baum，H.，承认虚Killing旋量的奇维黎曼流形，全球分析。地理。，7, 141-153 (1989) ·Zbl 0708.53039号 [29] Baum，H.，《带假想Killing旋量的完备黎曼流形》，《全球分析》。地理。，7, 205-226 (1989) ·Zbl 0694.53043号 [30] Abe，N。；Koike，N。；Yamaguchi，S.，实空间形式中真半黎曼超曲面的同余定理，横滨数学。J.，35，123-136（1987）·Zbl 0645.53010号 [31] 苗，P。；Shi，Y。；Tam，L.-F.，《关于Brown-York和Liu-Yau拟局部质量的几何问题》，Comm.Math。物理。，298, 2, 437-459 (2010) ·Zbl 1200.58018号 [32] Kwong，K.-K。；Tam，L.-F.，渐近双曲流形中拟局部质量积分的极限，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，141313-324（2013）·Zbl 1329.53050号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。