×
哈维尔·阿莫纳西德。;Gabriel N.加蒂卡。;里卡多·奥亚尔苏阿

具有温度相关粘度的Boussinesq问题的混合原始有限元方法。 （英语） Zbl 1404.65248号

Calcolo公司 55，第3号，第36号论文，42页（2018年）.
摘要：本文重点分析了一类二维自然对流问题的混合有限元方法。更准确地说，我们考虑了一个基于稳态动量方程（Navier-Stokes）和热能耦合的系统，通过Boussinesq近似（被称为Boussinesq问题），其中我们还考虑了流体粘度的温度依赖性。该有限元方法的构建始于引入伪应力张量和涡量张量，以及动量方程的混合公式，并用Galerkin型项加以补充，以处理这些方程和能量方程中的对流项的非线性，其中考虑了原始公式。边界上规定的温度成为一个基本条件，这是一个弱强制条件，导致我们将通过边界的法向热流定义为拉格朗日乘数。我们证明了这个高度耦合的问题可以作为一个不动点问题进行解耦和分析，其中Banach和Brouwer定理将帮助我们提供充分的条件，以确保连续和离散公式产生的问题的适定性，以及由Rellich-Kondrachov定理保证的连续注入的几个应用。最后，我们给出了一些数值结果来说明该有限元方法的性能，并证明了相关的收敛速度。

引用于18文件

MSC公司：

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
79年第35季度 PDE与经典热力学和传热
80A20型 热量和质量传递，热流（MSC2010）
76R05型 强迫对流
76D07型 斯托克斯和相关（Oseen等）流量
35第30季度 Navier-Stokes方程

关键词：

Boussinesq方程;扩充混合原始公式;不动点理论;有限元方法;先验误差分析

软件：

MUMPS公司;自由Fem++;UMFPACK公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.A.Almonacid}等人，Calcolo 55，No.3，论文编号36，42 p.（2018；Zbl 1404.65248）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Adams，R.A.，Fournier，J.J.F.：Sobolev空间。《纯粹与应用数学》，第140卷，第2版。Elsevier，学术出版社，阿姆斯特丹（2003）·Zbl 1098.46001号
[2] 阿尔瓦雷斯，M。；加蒂卡，GN；Ruiz-Baier，R.，耦合流动传输问题的增广混合最小有限元方法，ESAIM。数学。模型。数字。分析。，49, 1399-1427, (2015) ·兹比尔1329.76157 ·doi:10.1051/m2/2015
[3] 阿尔瓦雷斯，M。；加蒂卡，GN；Ruiz-Baier，R.，《沉积固结系统的混合-最小有限元近似》，数学。模型方法应用。科学。，26, 867-900, (2016) ·Zbl 1383.76329号 ·doi:10.1142/S0218202516500202
[4] 阿尔瓦雷斯，M。；加蒂卡，GN；Ruiz-Baier，R.，粘性流动传输问题的后验误差分析，ESAIM。数学。模型。数字。分析。，50, 1789-1816, (2016) ·Zbl 1416.65430号 ·doi:10.1051/m2年/201607年
[5] 公共关系部埃姆斯泰；达夫，IS；L'Excellent，J-Y，多前沿并行分布对称和非对称解算器，计算。方法应用。机械。工程，184，501-520，（2000）·Zbl 0956.65017号 ·doi:10.1016/S0045-7825（99）00242-X
[6] Barakos，G。；Mitsoulis，E。；Assimacopoulos，D.，《方形空腔中的自然对流重新审视：具有壁函数的层流和湍流模型》，国际期刊Numer。液体方法，18695-719，（1994）·Zbl 0806.76055号 ·doi:10.1002/fld.1650180705
[7] 伯纳迪，C。；梅蒂维特，B。；Pernaud-Tomas，B.，《Navier-Stokes et de la chaleur耦合方程：模型与近似参数定义》（法语）【Navier-Stokes与热方程耦合：模型及其有限元近似】，RAIRO modél。数学。分析。编号。，29, 871-921, (1995) ·Zbl 0839.76016号 ·doi:10.1051/m2安/1995290708711
[8] Brezzi，F.，Fortin，M.：混合和混合有限元方法。施普林格，纽约（1991）·Zbl 0788.7302号 ·doi:10.1007/978-1-4612-3172-1
[9] Camaño，J。；加蒂卡，GN；Oyarzüa，R。；Ruiz-Baier，R.，具有非线性粘性的稳态Navier-Stokes方程的一种基于增广应力的混合有限元方法，Numer。方法部分差异。Equ.、。，33, 1692-1725, (2017) ·Zbl 1394.65143号 ·doi:10.1002/num.22166
[10] Camaño，J。；加蒂卡，GN；Oyarzüa，R。；Tierra，G.，变粘度Navier-Stokes方程的增广混合有限元法，SIAM J.Numer。分析。，54, 1069-1092, (2016) ·Zbl 1382.76160号 ·doi:10.1137/15M1013146
[11] Camaño，J。；Oyarzüa，R。；Tierra，G.，Navier-Stokes问题的增广混合有限元分析，数学。计算。，86, 589-615, (2017) ·Zbl 1422.65375号 ·网址：10.1090/com/3124
[12] Ciarlet，P.：线性和非线性泛函分析及其应用。费城工业和应用数学学会（2013）·Zbl 1293.46001号
[13] 乔比克，A。；Kaya，S.，稳态自然对流问题的基于投影的稳定有限元方法，J.Math。分析。申请。，381, 469-484, (2011) ·Zbl 1331.76066号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2011.02.020
[14] Cohen，I.M.，Kundu，P.K.：《流体力学》，第三版。学术出版社，爱思唯尔出版社，阿姆斯特丹（2004）
[15] Colmenares，E。；加蒂卡，GN；Oyarzüa，R.，平稳Boussinesq问题的增广混合-小数列式分析，Numer。方法部分差异。Equ.、。，32, 445-478, (2016) ·Zbl 1381.76158号 ·doi:10.1002/num.22001
[16] Colmenares，E。；加蒂卡，GN；Oyarzüa，R.，平稳Boussinesq问题的增广全混合有限元方法，Calcolo，54，167-205，（2017）·Zbl 1397.76065号 ·doi:10.1007/s10092-016-0182-3
[17] Colmenares，E。；Neilan，M.，平稳Boussinesq问题的双重混合有限元方法，计算。数学。申请。，72, 1828-1850, (2016) ·兹比尔1398.76099 ·doi:10.1016/j.camwa.2016.08.011
[18] Dalal，A。；Das，MK，矩形腔内的自然对流，从下方加热，从顶部和两侧均匀冷却，Numer。热传输。申请。，49, 301-322, (2006) ·doi:10.1080/10407780500343749
[19] Dallmann，H。；Arndt，D.，Oberbeck-Boussineq模型的稳定有限元方法，科学杂志。计算。，69, 244-273, (2016) ·Zbl 1457.65074号 ·doi:10.1007/s10915-016-0191-z
[20] Davis，T.，算法832:UMFPACK V4.3——一种非对称模式多波前方法，ACM Trans。数学。软质。，30, 196-199, (2004) ·Zbl 1072.65037号 ·doi:10.1145/992200.992206
[21] Vahl Davis，G.，《方形空腔中空气的自然对流：基准数值解》，《国际数值杂志》。液体方法，3249-264，（1983）·Zbl 0538.76075号 ·doi:10.1002/fld.165030305
[22] Farhoul，M。；尼加斯。；Paquet，L.，Boussinesq方程的混合公式：非奇异解的分析，数学。计算。，69, 965-986, (2000) ·Zbl 0965.76080号 ·doi:10.1090/S025-5718-0-01186-8
[23] Gatica，GN，非齐次Dirichlet条件下线性弹性的增广混合有限元法，Electron。事务处理。数字。分析。，26, 421-438, (2007) ·Zbl 1170.74049号
[24] Gatica，G.N.：混合有限元方法简介：理论与应用。施普林格数学简介。查姆施普林格（2014）·Zbl 1293.65152号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-319-03695-3
[25] Girault，V.，Raviart，P.-A.：Navier-Stokes方程的有限元方法：理论和算法。Springer计算数学系列，第5卷。柏林施普林格（1986）·兹伯利0585.65077 ·doi:10.1007/978-3-642-61623-5
[26] Hecht，F.，自由有限元++的新发展，J.Numer。数学。，20, 251-265, (2012) ·Zbl 1266.68090号
[27] Ishii，M.，Hibiki，T.：两相流的热流体动力学，第2版。施普林格，纽约（2010）·Zbl 1204.76002号
[28] Oyarzüa，R。；秦，T。；Schötzau，D.，广义Boussinesq问题的无发散有限元方法，IMA J.Numer。分析。，34, 1104-1135, (2014) ·Zbl 1301.76052号 ·doi:10.1093/imanum/drt043
[29] Oyarzüa，R。；Zuñiga，P.，具有温度相关参数的Boussinesq问题的协调有限元分析，J.Compute。申请。数学。，323, 71-94, (2017) ·Zbl 1364.76094号 ·doi:10.1016/j.cam.2017.04.009
[30] 佩雷斯，行政长官；托马斯，J-M；布兰彻，S。；Creff，R.，具有温度依赖粘度的稳态Navier-Stokes/能量系统-第2部分：离散问题和数值实验，国际期刊Numer。方法流体，56，91-114，（2008）·Zbl 1127.76019号 ·doi:10.1002/fld.1572
[31] Poling，B.E.，Prausnitz，J.M.，O'Connell，J.P.：《气体和液体的性质》，第5版。McGraw Hill，纽约（2001）
[32] Quarteroni，A.，Valli，A.：偏微分方程的数值逼近，第23卷。柏林施普林格（1994）·Zbl 0803.65088号
[33] 罗伯茨，J.E。；Thomas，J.-M.，混合和混合方法，523-639，（1991）·Zbl 0875.65090号 ·doi:10.1016/S1570-8659（05）80041-9
[34] Tabata，M。；Tagami，D.，具有温度相关系数的非稳态热对流问题的有限元方法的误差估计，数值。数学。，100, 351-372, (2005) ·Zbl 1082.65090号 ·doi:10.1007/s00211-005-0589-2
[35] 张，T。；Liang，H.，具有温度相关系数的Boussinesq方程的解耦稳定有限元方法，《国际热质传递杂志》。，110, 151-165, (2017) ·doi:10.1016/j.ijheatmasstransfer.2017.03.002
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。