鲁帅;佩雷弗泽夫，谢尔盖五世。 多参数正则化及其数值实现。 （英语） Zbl 1221.65128号 数字。数学。 118，第1期，1-31页（2011年）。 作者提出并分析了Tikhonov型多参数正则化中的参数选择：设\（a\）是Hilbert空间\（X\），\（Y\）之间的有界线性算子。方程（Ax=y\）通常不成立。已知的不是\（y\）仅是噪声数据\（y_\delta\ in y\），而是\（y-y_\delta\ |\leq\delta \）。在双参数Tikhonov正则化中，解（x^delta（alpha，beta））被定义为泛函的极小值\[\Phi（\alpha，\beta，x）=\|Ax-y_\delta\|^2+\alpha\|Bx\|^2+\beta\|x\||^2，\]其中，假设\（B\）是\（X\）上的一个稠密定义的无界自共轭严格正算子。目标是找到一种选择参数对（（α，β））的后验策略，从而实现所谓的差异原则。在第4章中，定义被推广到多参数\（\alpha_1，\dots，\alpha_e\），\（\beta\）。提出了一种多参数差分原理的数值实现方法。对于一系列示例，针对单参数正则化对双参数正则化进行了测试。将三参数正则化与单参数正则化进行了比较。研究了第一类Fredholm积分方程。给出了差异曲线。将差异原理和模型函数逼近应用于标记和未标记数据的学习问题。审核人：沃纳·H·施密特（格雷夫斯瓦尔德） 引用于25文件 MSC公司： 65J10型 线性算子方程的数值解 65J20型 抽象空间中不适定问题的数值解；正规化 65层22 数值线性代数中的不适定性和正则化问题 47A52型 线性算子和不适定问题，正则化 关键词：不适定问题;多参数Tikhonov正则化;差异原则;数值实现 软件：规范化工具 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Lu}和\textit{S.V.Pereverzev}，数字。数学。118，第1号，1--31（2011；Zbl 1221.65128） 全文： 内政部 参考文献： [1] Bauer F.，Ivanyshyn O.：具有两个相互依赖的正则化参数的最优正则化。反向探测。23, 331–342 (2007) ·Zbl 1119.65048号 ·doi:10.1088/0266-5611/23/1/018 [2] Bauer F.，Pereverzev S.V.：在多参数正则化框架内使用噪声协方差的粗糙近似。国际层析成像杂志。统计数据4，1-12（2006年）·Zbl 1133.62321号 [3] Bauer F.，Pereverzev S.V.，Rosasco L.：学习理论中的正则化算法。J.复杂。23, 52–72 (2007) ·Zbl 1109.68088号 ·doi:10.1016/j.jco.2006.07.001 [4] Belge M.，Kilmer M.E.，Miller E.L.：在广义L曲线框架中有效确定多个正则化参数。逆问题。18, 1161–1183 (2002) ·兹比尔1018.65073 ·doi:10.1088/0266-5611/18/4/314 [5] Belge，M.，Miller，E.L.：使用边缘保持先验模型的小波域贝叶斯图像恢复。In:1998年ICIP出版公司 [6] Belkin M.，Niyogi P.，Sindhwani V.：流形正则化：从标记和未标记示例学习的几何框架。J.马赫。学习。第72399–2434号决议（2006年）·Zbl 1222.68144号 [7] Brezinski C.、Redivo-Zaglia M.、Rodriguez G.、Seatzu S.：病态线性系统的多参数正则化技术。数字。数学。94, 203–228 (2003) ·Zbl 1024.65036号 ·doi:10.1007/s00211-002-0435-8 [8] Brooks D.H.、Ahmad G.F.、MacLeod R.S.、Maratos M.G.：通过同时施加多个约束条件进行反向心电图检查。IEEE传输。生物识别。工程46，3–18（1998）·数字对象标识代码：10.1109/10.736746 [9] Chapelle D.：训练原始支持向量机。神经计算。19, 1155–1178 (2007) ·Zbl 1123.68101号 ·doi:10.1116/neco.2007.19.5.1155 [10] Chen Z.，Lu Y.，Xu Y.，Yang H.：线性不适定算子方程的多参数Tikhonov正则化。J.公司。数学。26, 37–55 (2008) ·Zbl 1174.65018号 [11] De Vito E.、Pereverzev S.V.、Rosasco L.：通过平衡原理的自适应核方法。已找到。计算。数学。10, 455–479 (2010) ·Zbl 1204.68154号 ·doi:10.1007/s10208-010-9064-2 [12] Düvelmeyer D.，Hofmann B.：用于估计跳跃扩散过程中参数的多参数正则化方法。J.逆病态概率。14, 861–880 (2006) ·Zbl 1105.62103号 ·doi:10.1515/156939406779768274 [13] Engl H.W.，Hanke M.，Neubauer A.：反问题的正则化。Kluwer，Dordrecht（1996）·Zbl 0859.65054号 [14] Hansen P.C.：正则化工具：用于分析和解决离散不适定问题的Matlab包。数字。算法6，1–35（1994）·Zbl 0789.65029号 ·doi:10.1007/BF02149761 [15] 霍夫曼B：应用逆问题和病态问题的正则化。Teubner，Leipzig（1998年） [16] Jin，B.，Lorenz，D.A.，Schiffler，S.：弹性网络正则化：误差估计和主动集方法。反向探测。25115022，第26页（2009年）·Zbl 1188.49026号 [17] Kaltenbacher B.，Neubauer A.，Scherzer O.：非线性问题的迭代正则化方法。德格鲁伊特，柏林（2008）·兹比尔1145.65037 [18] Krein S.，Petunin Y.I.：巴拿赫空间的尺度。俄罗斯数学。Surv公司。14, 85–159 (1966) ·Zbl 0173.15702号 ·doi:10.1070/RM1966v021n02ABEH004151 [19] Kunisch K.，Zou J.：线性反问题中正则化参数的迭代选择。反向探测。14, 1247–1264 (1998) ·Zbl 0917.65053号 ·doi:10.1088/0266-5611/14/5/010 [20] Lu S.、Pereverzev S.V.：采用标准Tikhonov方法进行稀疏回收。数字。数学。112, 403–424 (2009) ·Zbl 1167.65025号 ·doi:10.1007/s00211-009-0214-x [21] Lu，S.，Pereverzev，S.V.，Tautenhahn，U.：总最小二乘法中的模型函数法。RICAM报告（2008年）·Zbl 1153.65051号 [22] Lu S.，Pereverzev S.V.，Tautenhahn U.：对偶正则化总最小二乘和多参数正则化。计算。方法应用。数学。8, 253–262 (2008) ·Zbl 1153.65051号 [23] Lu，S.，Pereverzev，S.V.，Shao，Y.，Tautenhahn，U.：关于希尔伯特尺度下Tikhonov正则化的广义差异原理，RICAM 2009-19。J.积分方程。申请。（2010年，接受）·Zbl 1206.47015号 [24] Michelli C.A.，Pontil M.：通过正则化学习核函数。J.马赫。学习。第6号决议，1099–1125（2005）·Zbl 1222.68265号 [25] Morozov V.A.：关于用正则化方法求解函数方程。苏联数学。多克。7, 414–417 (1966) ·Zbl 0187.12203号 [26] Natterer F.：希尔伯特尺度下Tikhonov正则化的误差界。申请。分析。18, 29–37 (1984) ·网址：10.1080/00036818408839508 [27] 菲利普斯D。：一种数值求解第一类积分方程的技术。J.协会计算。机器。9，84–97（1962年）·Zbl 0108.29902号 ·doi:10.1145/321105.321114 [28] Poggio T.、Smale S.：学习的数学：处理数据。美国数学通告。Soc.50537-544（2003年）·兹比尔1083.68100 [29] 谢杰，邹杰：线性反问题中选择正则化参数的改进模型函数法。。18, 631–643 (2002) ·Zbl 1012.65050号 [30] 徐培林，福田寅，刘义民：多参数正则化：数值解及其在精确卫星轨道确定地球位势中的应用。J.杰德。80, 17–27 (2006) ·doi:10.1007/s00190-006-0025-0 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。