格雷厄姆·布赖特韦尔;彼得·温克勒 计算线性延伸。 （英语） Zbl 0759.06001号 订单 8，第3期，225-242（1991）. 众所周知，计算偏序集（P）（其数字用N（P）表示）的所有线性扩张的问题是非常困难的，在计算机科学中它很重要，例如在排序算法中。虽然对于某些特殊的偏序集类，存在计算（N（P））的多项式算法，甚至对于整个偏序集族，也存在用任意给定的近似估计（N（P））的随机多项式算法，但人们猜测这个计数问题是（P）-完全的（在L.G的意义上）。Valiant）。作者肯定地解决了这个猜想，实际上只适用于高度最多为5的偏序集（可以修改结构以使高度降到3，但对于高度为2的偏序集中，似乎需要一个不同的偏序）。证明包括将给定问题“简化”为3-SAT计数问题，表明在计算线性扩展的预言机的帮助下，图灵机可以在多项式时间内计算3-SAT实例的满意赋值数。本文也是对现有估计N（P）的随机化算法的一个有价值的综述，并讨论了证明结果对其他相关问题（例如有理多面体体积的计算问题）的一些影响。这项工作的大部分以前都是作为扩展摘要出版的[“计算线性扩展是完全的”，第23届美国计算机学会计算机理论研讨会，175-181（1991）]。审核人：C.Masalagiu（伊阿什） 引用于2评论引用于93文件 MSC公司： 06A07年 偏序集的组合数学 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 68卢比 计算机科学中的组合数学 关键词：线性延伸数;\（\#P\）-完成;3-SAT计数问题;随机算法;有理多面体的体积 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Brightwell}和\textit{P.Winkler}，第8号令，第3号，225--242（1991；Zbl 0759.06001） 全文： 内政部 整数序列在线百科全书： n的除数格的线性扩展数。 参考文献： [1] D.Applegate和R.Kannan（1991），近对数函数的采样和积分，Proc。第23届ACM计算理论研讨会，156-163。 [2] M.D.Atkinson（1985）部分顺序和比较问题，国会数值47，77-88·Zbl 0623.06002号 [3] M.D.Atkinson和H.W.Chang（1985）有界宽度部分阶的扩张，国会数值52，21-35。 [4] M.D.Atkinson和H.W.Chang（1987）《计算带约束的合并数》，《信息处理快报》24，289-292·Zbl 0653.68052号 ·doi:10.1016/0020-0190（87）90151-7 [5] G.Brightwell和P.Winkler（1991）《计算线性扩展》是#P-complete，Proc。第23届ACM计算理论研讨会，175-181年·Zbl 0759.06001号 [6] A.Z.Broder（1986）随便结婚有多难？（关于永久性的近似），Proc。第18届ACM计算机理论研讨会，50-58。 [7] M.Dyer和A.Frieze，《关于计算多面体体积的复杂性》，SIAM J.computing即将出版·Zbl 0668.68049号 [8] M.Dyer和A.Frieze，《计算凸体的体积：可证明随机性有帮助的情况》，预印本·Zbl 0754.68052号 [9] M.Dyer、A.Frieze和R.Kannan（1989）估算凸体体积的随机多项式时间算法，第21届ACM计算机理论研讨会，375-381。 [10] J.Feigenbaum，私人通信。 [11] P.C.Fishburn和W.V.Gehrlein（1975）从偏序构造弱序的方法的比较分析。数学杂志。社会学4，93-102·Zbl 0324.68071号 ·doi:10.1080/0022250X.1975.9989846 [12] M.Habib和R.H.Mohring（1987）关于无N偏序集和分解直径有界的偏序集的一些复杂性性质，离散数学。63, 157-182. ·Zbl 0608.06004号 ·doi:10.1016/0012-365X（87）90006-9 [13] G.H.Hardy和E.M.Wright（1960）《数字理论导论》，第四版，牛津大学出版社·Zbl 0086.25803号 [14] M.Jerrum和A.Sinclair（1988）《Markov链的电导和快速混合特性：永久解析的近似》，第20届ACM计算理论研讨会论文集，235-244。 [15] J.Kahn和M.Saks（1984）平衡偏序集扩展，第1（2）号令，113-126·Zbl 0561.06004号 ·doi:10.1007/BF00565647 [16] A.Karzanov和L.Khachiyan（1991）关于有序马尔可夫链的电导，有序8（1），7-15·Zbl 0736.06002号 ·doi:10.1007/BF00385809 [17] L.Khachiyan，《多面体体积计算的复杂性》，《离散计算几何的最新进展》，J.Pach主编，Springer-Verlag出版·Zbl 0789.52016年 [18] H.Kierstead和W.T.Trotter，提交的有序集合的深度优先搜索数·Zbl 0695.06002号 [19] N.Linial（1986）《几何和组合学中的硬枚举问题》，SIAM J.Alg。光盘。方法。7(2), 331-335. ·Zbl 0596.68041号 ·doi:10.1137/0607036 [20] 洛夫？sz（1986）《数字、图和凸性的算法理论》，SIAM，费城。 [21] 洛夫？sz和M.Simonovits（1990）马尔可夫链的混合率，一个等周不等式，以及体积的计算，Proc。第31届IEEE计算机科学基础研讨会，346-355。 [22] P.Matthews（1991）《生成偏序的随机线性扩展》，《概率年鉴》，第19期，1367-1392页·Zbl 0728.60009号 ·doi:10.1214操作/1176990349 [23] S.Provan和M.O.Ball（1983）关于计数割和计算图连接概率的复杂性，SIAM J.computing 12，777-788·Zbl 0524.68041号 ·数字对象标识代码：10.1137/021253 [24] A.Sinclair和M.Jerrum（1989）近似计数、生成和快速混合马尔可夫链，信息和计算82，93-133·Zbl 0668.05060号 ·doi:10.1016/0890-5401（89）90067-9 [25] G.Steiner，《计算某些偏序集中线性扩张的多项式算法》，即将出版。 [26] G.Steiner，关于有序集的约束深度第一线性扩张的计数，预印本·Zbl 0861.68031号 [27] S.Toda（1989）《关于PP和+P的计算能力》，Proc。第30届IEEE计算机科学基础研讨会，514-519。 [28] L.G.Valiant（1979）计算永久性的复杂性，理论。计算。科学。8, 189-201. ·Zbl 0415.68008号 ·doi:10.1016/0304-3975（79）90044-6 [29] L.G.Valiant（1979）《枚举和可靠性问题的复杂性》，SIAM J.Compute。8, 410-421. ·Zbl 0419.68082号 ·数字对象标识代码：10.1137/0208032 [30] P.Winkler（1982）部分有序集的平均高度，离散数学。39, 337-341. ·Zbl 0483.06003号 ·doi:10.1016/0012-365X（82）90157-1 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。