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段珊琪;段雪峰;李春梅;李娇芬

低阶张量完备的黎曼共轭梯度法。 （英语） Zbl 1519.15022号

高级计算。数学。 49，第3期，第41号论文，第25页（2023年）.
摘要：张量补全的目的是在低秩约束下，从部分元素缺失张量重建高维数据，这可能被视为流形上的最小二乘问题。本文提出了一种新的张量补全的黎曼共轭梯度法，该方法对固定变换的多秩张量流形进行黎曼优化。更具体地说，我们将经典的Dai-Yuan共轭梯度法从欧氏空间推广到具有固定秩的流形，并在基于收缩的流形优化框架内进行了发展。最后，推导了该算法的收敛性。用合成数据和真实图像进行的数值实验证明了该方法的可行性和有效性。

MSC公司：

15A83号 矩阵完成问题
15A69号 多线性代数，张量演算
15甲18 特征值、奇异值和特征向量
65K15码 变分不等式及相关问题的数值方法
53A45型 向量和张量分析中的微分几何
58C05型 流形上的实值函数
90C25型 凸面编程

关键词：

低秩张量补全;黎曼共轭梯度下降法;张量奇异值分解;收敛性分析
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.-Q.Duan}等人，高级计算。数学。49，第3期，第41号论文，第25页（2023年；Zbl 1519.15022）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 马萨诸塞州达文波特；Romberg，J.，《从不完全观测中恢复低秩矩阵的概述》，IEEE J.Sel。顶部。信号。工艺。，10, 4, 608-622 (2016) ·doi:10.1109/JSTSP.2016.2539100
[2] 温，Z。；尹，W。；Zhang，Y.，用非线性逐次过松弛算法求解矩阵补全的低阶因式分解模型，Math。掠夺。计算。，4, 4, 333-361 (2012) ·Zbl 1271.65083号 ·doi:10.1007/s12532-012-0044-1
[3] 刘杰。；穆西亚尔斯基，P。；Wonka，P。；Ye，J.，估计视觉数据中缺失值的张量补全，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，35, 1, 208-220 (2012) ·doi:10.1109/TPAMI.2012.39
[4] 甘地，S。；Recht，B。；Yamada，I.，通过凸优化实现张量补全和低n秩张量恢复，逆问题。，27, 2 (2011) ·Zbl 1211.15036号 ·doi:10.1088/0266-5611/27/2/025010
[5] 季涛（Ji，T.）。；黄，T。；X.赵。；马，T。；邓，L.，张量补全的非凸张量秩逼近，应用。数学。型号。，48, 410-422 (2017) ·Zbl 1480.90259号 ·doi:10.1016/j.apm.2017.04.002
[6] 高，S。；Fan，Q.，基于稳健schatten-p范数的张量补全方法，科学杂志。计算。，82, 1, 1-23 (2020) ·Zbl 1436.90103号 ·doi:10.1007/s10915-019-01108-9
[7] Shi，C。；黄，Z。；Wan，L。；Xiong，T.，基于对数集秩近似和矩阵分解的低秩张量补全，J.Sci。计算。，80, 3, 1888-1912 (2019) ·Zbl 1435.65068号 ·doi:10.1007/s10915-019-01009-x
[8] 徐伟（Xu，W.）。；X.赵。；季涛（Ji，T.）。；Miao，J。；马，T。；王，S。；Huang，T.，基于拉普拉斯函数的低秩张量完备的非凸替代，Sig。过程。图像通信。，73, 62-69 (2019) ·doi:10.1016/j.image.2018.11.007
[9] Gu，S.，Zhang，L.，Zuo，W.，Feng，X.：加权核范数最小化及其在图像去噪中的应用。摘自：IEEE计算机视觉和模式识别会议记录，第2862-2869页。IEEE（2014）
[10] Xu，Y。；郝，R。；尹，W。；Su，Z.，低秩张量完备的并行矩阵分解，逆问题。成像。，9, 2, 601-624 (2015) ·兹比尔1359.15021 ·doi:10.3934/ipi.2015.9.601
[11] 季涛（Ji，T.）。；黄，T。；X.赵。；马，T。；Liu，G.，使用总变差和低秩矩阵分解的张量补全，信息科学。，326, 243-257 (2016) ·Zbl 1387.94038号 ·doi:10.1016/j.ins.2015.07.049
[12] 周，P。；卢，C。；Lin，Z。；Zhang，C.，低秩张量完备的张量因子分解，IEEE Trans。图像处理。，27, 3, 1152-1163 (2017) ·Zbl 1409.94796号 ·doi:10.1109/TIP.2017.2762595
[13] 林，X。；Ng、MK；Zhao，X.，成像数据中低阶张量补全的全变差张量因子分解和tikhonov正则化，J.Math。成像视觉。，62, 6, 900-918 (2020) ·Zbl 1486.90157号 ·doi:10.1007/s10851-019-00933-9
[14] 他，B。；陶，M。；袁，X.，可分凸规划的高斯后代换交替方向法，SIAM J.Optim。，22, 2, 313-340 (2012) ·Zbl 1273.90152号 ·数字对象标识代码：10.1137/10822347
[15] 长，Z。；刘，Y。；Chen，L。；朱，C.，多路视觉数据的低秩张量补全，信号处理。，155, 301-316 (2019) ·doi:10.1016/j.sigpro.2018.09.039
[16] 基尔默，ME；Braman，K。；郝，N。；胡佛，RC，《作为矩阵算子的三阶张量：成像应用的理论和计算框架》，SIAM J.矩阵分析。申请。，34, 1, 148-172 (2013) ·Zbl 1269.65044号 ·数字对象标识代码：10.1137/10837711
[17] Kilmer，M.E.，Martin，C.D.，Perrone，L.：矩阵svd作为三阶张量的乘积的三阶推广，塔夫茨大学。计算机科学系，技术代表TR-2008-4
[18] Braman，K.，作为矩阵空间上线性算子的三阶张量，线性代数应用。，433, 7, 1241-1253 (2010) ·Zbl 1198.15017号 ·doi:10.1016/j.laa.2010.05.025
[19] 马丁，CD；沙弗，R。；Larue，B.，《有序p张量因式分解及其在成像中的应用》，SIAM J.Sci。计算。，35, 1, 474-490 (2013) ·Zbl 1273.15032号 ·doi:10.1137/110841229
[20] 米沙，E。；基尔默，C。；Martin，D.，三阶张量的因式分解策略，线性代数应用。，435, 3, 641-658 (2011) ·Zbl 1228.15009号 ·doi:10.1016/j.laa.2010.09.020
[21] Uschmajew，A。；Vandereycken，B.，使用层次张量的算法几何，线性代数应用。，439, 1, 133-166 (2013) ·Zbl 1281.65062号 ·doi:10.1016/j.laa.2013.03.016
[22] Kressner，D。；斯坦利克纳，M。；Vandereycken，B.，通过黎曼优化完成低秩张量，BIT数值数学。，54, 2, 447-468 (2014) ·Zbl 1300.65040号 ·doi:10.1007/s10543-013-0455-z
[23] Vandereycken，B.，通过黎曼优化完成低秩矩阵，SIAM J.Optim。，23, 2, 1214-1236 (2013) ·Zbl 1277.15021号 ·数字对象标识代码：10.1137/10845768
[24] Steinlechner，M.，高维张量补全的黎曼优化，SIAM J.Sci。计算。，38、5、S461-S484（2016）·Zbl 1352.65129号 ·doi:10.137/15M1010506
[25] Song，G.，Wang，X.，Ng，M.K.：固定多秩三阶张量补全的黎曼共轭梯度下降法。J.计算。申请。数学。421, 114866 (2023) ·Zbl 1501.15020号
[26] 海德尔·G。；Schulz，V.，低阶张量补全的黎曼信赖域方法，Numer。线性代数应用。，25、6、e2175（2018）·Zbl 1513.65197号 ·doi:10.1002/nla.2175
[27] 科尔达，TG；Bader，BW，张量分解与应用，SIAM Rev.，51，3455-500（2009）·Zbl 1173.65029号 ·doi:10.1137/07070111X
[28] 科恩菲尔德，E。；基尔默，M。；Aeron，S.，带可逆线性变换的张量传感器产品，线性代数应用。，485, 545-570 (2015) ·Zbl 1323.15016号 ·doi:10.1016/j.laa.2015.07.021
[29] Xu，W.Zhao，X.Ng，M.：基于余弦变换的张量奇异值分解快速算法，arXiv:1902.03070
[30] 基尔默，ME；Martin，CD，三阶张量的因式分解策略，线性代数应用。，435, 3, 641-658 (2011) ·Zbl 1228.15009号 ·doi:10.1016/j.laa.2010.09.020
[31] 张，Z。；Aeron，S.，使用t-svd的精确张量补全，IEEE Trans。信号处理。，65, 6, 1511-1526 (2016) ·Zbl 1414.94741号 ·doi:10.1109/TSP.2016.2639466
[32] Absil，P.-A.、Mahony，R.、Sepulchre，R.，《矩阵流形上的优化算法》，普林斯顿大学出版社，2009年·Zbl 1147.65043号
[33] 弗莱彻，R。；Reeves，CM，共轭梯度函数最小化，计算。J.，7，2，149-154（1964）·Zbl 0132.11701号 ·doi:10.1093/comjnl/7.2.149
[34] Polak，E。；Ribiere，G.，注意方向共轭方法的收敛性，ESAIM数学。模型。数字。分析-模式。数学。分析。编号。，3，R1，35-43（1969）·Zbl 0174.48001号
[35] 戴，Y。；Yuan，Y.，一种具有强全局收敛性的非线性共轭梯度法，SIAM J.Optim。，10, 1, 177-182 (1999) ·Zbl 0957.65061号 ·doi:10.1137/S1052623497318992
[36] Andrei，N.，无约束优化共轭梯度算法的加速，应用。数学。计算。，213, 2, 361-369 (2009) ·Zbl 1172.65027号
[37] Andrei，N.，新加速共轭梯度算法，作为无约束优化的dai-yuan计算方案的修改，J.Compute。申请。数学。，234, 12, 3397-3410 (2010) ·Zbl 1407.65060号 ·doi:10.1016/j.cam.2010.05.002
[38] 环，W。；Wirth，B.，黎曼流形上的优化方法及其在形状空间中的应用，SIAM J.Optim。，22, 2, 596-627 (2012) ·Zbl 1250.90111号 ·数字对象标识码：10.1137/1082885X
[39] 佐藤，H。；Iwai，T.，一种新的全局收敛的黎曼共轭梯度法，最优化。，64, 4, 1011-1031 (2015) ·Zbl 1311.65072号 ·doi:10.1080/02331934.2013.836650
[40] Sato，H.，带弱wolfe条件的dai-yuan型黎曼共轭梯度法，计算。最佳方案。申请。，64, 1, 101-118 (2016) ·Zbl 1338.65164号 ·doi:10.1007/s10589-015-9801-1
[41] 王，Z。；博维克，AC；Sheikh，人力资源部；Simoncelli，EP，《图像质量评估：从错误可见性到结构相似性》，IEEE Trans。图像处理。，13, 4, 600-612 (2004) ·doi:10.1109/TIP.2003.819861
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