克劳斯·梅克。 统计物理学中的积分几何。 （英语） Zbl 1229.82012年8月 国际期刊修订版。物理学。B类 第9期，第12期，第861-899页（1998年）. 摘要：本文的目的是指出模式的形态特征在统计物理中的重要性。积分几何提供了一个合适的形态描述符家族，称为Minkowski泛函。它们不仅表征了空间模式的连接性（拓扑），还表征了其内容和形状（几何）。积分几何也提供了强大的定理和公式，这使得微积分为许多随机几何模型（例如布尔颗粒模型）提供了方便。该模型通过重叠物体或“颗粒”（球、棒）在空间中生成随机结构，每个物体具有任意位置和方向。我们通过将形态测量应用于诸如渗流、复杂流体和宇宙大尺度结构等不同主题来说明随机几何的积分几何方法：（A）多孔介质可能是由空间中均匀分布的任意形状的重叠孔生成的。根据分布孔隙的形态，可以准确地估计这种多孔介质的渗流线程。（B） 在相当自然的假设下，可以导出复杂流体哈密顿量的一般表达式，其中包括与均匀中间相空间域形态相关的能量贡献。例如，我们发现哈密顿量中的欧拉特征稳定了一个高度连接的双连续结构，类似于油水微乳液中的中间相。（C） 形态学测度是一种描述复杂空间结构的新方法，其目的是为了获得相关的序参数和结构信息来补充相关函数。典型的应用涉及化学反应扩散系统中的图灵模式、旋节分解期间演化的均匀相，以及宇宙中星系和星系团的分布，这是自然界中点过程的一个突出例子。 引用于12文件 MSC公司： 82个B03 平衡统计力学基础 52平方英寸 随机凸集和积分几何（凸几何的方面） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.R.Mecke}，国际期刊Mod。物理学。B 12，编号9，861--899（1998；Zbl 1229.82012） 全文： 内政部 参考文献： [1] 内政部：10.2307/2313748·Zbl 0139.05603号 ·doi:10.2307/2313748 [2] DOI:10.1021/j100191a005·doi:10.1021/j100191a005 [3] 内政部：10.1063/1.1673203·数字对象标识代码：10.1063/1.1673203 [4] 内政部：10.1063/1.165851·Zbl 0900.92171号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.165851 [5] 内政部：10.1086/191333·数字对象标识代码：10.1086/191333 [6] 内政部：10.1007/BF01048319·Zbl 0943.82541号 ·doi:10.1007/BF01048319 [7] DOI:10.1103/RevModPhys.25.831·Zbl 0052.23601号 ·doi:10.1103/RevModPhys.25.831 [8] Mecke K.R.，《Polonica物理学报》，第28页，第1页–（1997年） [9] DOI:10.1063/1.1674565·数字对象标识代码：10.1063/1.1674565 [10] Pike G.E.，物理学。版本：BIO 1421 [11] 内政部：10.1080/13642818708215336·doi:10.1080/13642818708215336 [12] DOI:10.1103/PhysRevB.31.4053·doi:10.1103/PhysRevB.31.4053 [13] 内政部：10.1063/1.1704215·doi:10.1063/1.1704215 [14] 内政部：10.1088/0305-4470/10/9/013·doi:10.1088/0305-4470/10/9/013 [15] 内政部：10.1088/0953-8984/8/47/080·文件编号：10.1088/0953-8984/8/47/080 [16] 内政部：10.1063/1.468802·doi:10.1063/1.468802 [17] Mecke K.R.，物理学。第53版，第4794页–（1996年）·doi:10.1103/PhysRevB.53.2073 [18] Mecke K.R.，物理学。版次56 pp R3761–（1997） [19] 梅克·K·R，阿童木。天体物理学。第288页，697页–（1994年） [20] DOI:10.1080/0018739400101505·doi:10.1080/00018739400101505 [21] DOI:10.1103/PhysRevLett.75.830·doi:10.1103/PhysRevLett.75.830 [22] DOI:10.1103/PhysRevLett.75.4031·doi:10.1103/PhysRevLett.75.4031 [23] 内政部：10.1126/science.246.4932.897·doi:10.1126/science.246.4932.897 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。