丹妮拉·罗什卡；Jean-Pierre安托万 通过赤平投影在球面上建立局部支持的正交小波基。 （英语） Zbl 1180.94017号 数学。问题。工程师。 2009年，文章ID 124904，13 p.（2009）。 小结：赤平投影确定了两个球体（减去北极）和南极切面之间的双投影。这种对应关系在相应的（L^{2}）空间之间产生了一个酉映射。这个映射又导致平面上和球面上的连续小波变换形式之间的等价性。更准确地说，任何平面子波都可以通过反向赤平投影提升为球面上的子波。在这项工作中，我们将此过程应用于平面上的正交紧支撑小波基，得到球面上连续的局部支撑正交小波基。作为应用，我们给出了三个示例。在前两个示例中，我们执行了奇异性检测，包括其他现有球面小波基构造失败的情况。在第三个例子中，我们通过比较我们的构造与基于球谐函数核的构造，说明了局部支持的重要性。 引用于三文件 MSC公司： 94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 65T60型 小波的数值方法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Rošca}和\textit{J.-P.Antoine}，数学。问题。Eng.2009，文章ID 124904，13 p.（2009；Zbl 1180.94017） 全文： 内政部 参考文献： [1] A.Louis、P.Maass和A.Rieder，《小波：理论与应用》，John Wiley&Sons，美国新罕布什尔州奇切斯特，第2版，1998年·Zbl 1136.76360号 ·数字对象标识代码：10.1111/1467-9590.00083 [2] J.-P.Antoine、R.Murenzi、P.Vandergheynst和S.T.Ali，《二维小波及其亲属》，剑桥大学出版社，英国剑桥，2004年·兹比尔1145.93421 ·doi:10.1016/j.sigpro.2003.12.003 [3] I.Bogdanova、X.Bresson、J.-P.Thiran和P.Vandergheynst，“全向图像的尺度空间分析和活动轮廓”，IEEE图像处理学报，第16卷，第7期，第1888-19012007页·doi:10.10109/TIP.2007.899008 [4] C.Geyer和K.Danilidis，“折反射投影几何”，《国际计算机视觉杂志》，第45卷，第3期，第223-243页，2001年·Zbl 0987.68601号 ·doi:10.1023/A:1013610201135 [5] J.-P.Antoine和D.Ro\csca，“双球面和相关流形上的小波变换——综述”，《光学和数字图像处理》，《SPIE学报》第7000卷，第70000B-1-15页，2008年6月。 [6] I.Bogdanova、P.Vandergheynst、J.-P.Antoine、L.Jacques和M.Morvidone，“球面上的立体小波框架”，《应用与计算谐波分析》，第19卷，第2期，第223-252页，2005年·Zbl 1082.42026号 ·doi:10.1016/j.acha.2005.05.001 [7] D.Potts、G.Steidl和M.Tasche，“球谐函数和球框架的核”，《多元逼近高级主题》，F.Fontanella、K.Jetter和P.J.Laurent，Eds.，第8卷，第287-301页，《世界科学》，新加坡，1996年·Zbl 1273.42031号 [8] J.Maes和A.Bultheel，“球面上的光滑样条小波”，载于《曲线和曲面拟合：Avignon 2006》，A.Cohen、J.-L.Merrien和L.L.Schumaker，Eds.，第200-209页，美国田纳西州布伦特伍德纳什博罗出版社，2006年·Zbl 1130.65135号 [9] S.Dahlke、W.Dahmen、E.Schmitt和I.Weinreich，“𝕊；2和𝑊；3上的多分辨率分析和小波”，《数值泛函分析与优化》，第16卷，第1-2期，第19-41页，1995年·Zbl 0849.42020号 ·doi:10.1080/01630569508816605 [10] I.Weinreich，“二维球面上C1小波的构造”，《应用与计算谐波分析》，第10卷，第1期，第1-26页，2001年·Zbl 0983.42025号 ·doi:10.1006/acha.2000.0330 [11] W.Freeden和M.Schreiner，“基于分区核函数的球面上双正交局部支持小波”，《傅里叶分析与应用杂志》，第13卷，第6期，第693-709页，2007年·Zbl 1147.65112号 ·doi:10.1007/s00041-006-6905-0 [12] F.J.Narcowich和J.D.Ward，“与周期基函数相关的小波”，《应用与计算谐波分析》，第3卷，第1期，第40-56页，1996年·Zbl 0852.42023号 ·doi:10.1006/acha.1996.003 [13] D.Ro\csca，“球面上的局部支持有理样条小波”，《计算数学》，第74卷，第252期，第1803-1829页，2005年·Zbl 1091.42025号 ·doi:10.1090/S0025-5718-05-01754-0 [14] D.Ro\csca，“球面上的加权Haar小波”，《国际小波、多分辨率和信息处理杂志》，第5卷，第3期，第501-5112007页·Zbl 1268.42076号 ·doi:10.1142/S0219691307001872 [15] D.Ro\csca，“通过径向投影获得的球面上的小波基”，《傅里叶分析与应用杂志》，第13卷，第4期，第421-434页，2007年·Zbl 1143.42041号 ·doi:10.1007/s00041-006-6014-z [16] Y.Meyer，《小波与算子》，《剑桥高等数学研究》第37卷，剑桥大学出版社，英国剑桥，1992年·Zbl 0776.42019号 [17] J.-P.Antoine、L.Demanet、L.Jacques和P.Vandergheynst，“球面上的小波：实现和近似”，《应用和计算谐波分析》，第13卷，第3期，第177-200页，2002年·Zbl 1021.42022号 ·doi:10.1016/S1063-5203（02）00507-9 [18] J.-P.Antoine、D.Ro\csca和P.Vandergheynst，“流形上的小波变换：新旧方法”，将发表在《应用与计算谐波分析》中。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。