郭、李;张斌 自由Rota-Baxter代数的多对数和多重zeta值。 （英语） Zbl 1264.11077号 科学。中国，数学。 53，第9期，2239-2258（2010）. 摘要：我们证明了Ihara、Kaneko和Zagier意义下的多对数洗牌代数和正则MZV都是具有一个生成元的自由交换非均匀Rota-Baxter代数。我们应用这些结果表明，多对数和正则化MZV的全套洗牌关系是由单个级数导出的。我们还采用这种方法来研究MZV的扩展双混洗关系，方法是将这些混洗关系与之前通过重整化方法得到的正则化MZV中的准混洗关系进行比较。 引用于7文件 MSC公司： 11立方米 多重狄利克雷级数和ζ函数以及多重ζ值 2016年第05期 Hopf代数及其应用 33B15号机组 伽玛、β和多囊膜功能 关键词：多个zeta值;多对数;Rota-Baxter代数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛L.Guo｝和\textit｛B.Zhang｝，科学。中国，数学。53，第9号，2239--2258（2010；Zbl 1264.11077） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Aguiar M.无限小双代数、预李代数和树状代数。（11/15/02）In:Hopf代数。纯数学和应用数学课堂讲稿，第237卷。纽约-巴塞尔：马赛尔·德克尔公司，2004年，1–33·Zbl 1059.16027号 [2] AndréY.Une主题简介。法国数学协会，巴黎，2004年 [3] Bai C M.经典Yang-Baxter方程的统一代数方法。《物理学报：数学理论》，2007年，40:11073–11082·Zbl 1118.17008号 ·doi:10.1088/1751-8113/40/36/007 [4] Bai C，Guo L，Ni X.非交换广义Lax对，经典Yang-Baxter方程和PostLie代数。公共数学物理，2010，297:553–596·Zbl 1206.17020号 ·doi:10.1007/s00220-010-0998-7 [5] Baxter G.一个解析问题，其解来自一个简单的代数恒等式。太平洋数学杂志，1960，10:731-742·Zbl 0095.12705号 [6] Borwein J M、Broadhurst D J、Bradley D M等。多重对数的特殊值。Trans-Amer Math Soc，2001，353:907–941·Zbl 1002.11093号 ·doi:10.1090/S0002-9947-00-02616-7 [7] Broadhurst D J，Kreimer D。通过费曼图将多个zeta值与正节点关联到9个回路。物理快报B，1997，393:403–412·Zbl 0946.81028号 ·doi:10.1016/S0370-2693（96）01623-1 [8] 关于自由Baxter代数的结构。高等数学，1972，9:253-265·兹比尔0267.60052 ·doi:10.1016/0001-8708（72）90018-7 [9] Cartier P.功能多对数，nombres polyzetas et groupes pro-unipotents。阿斯特里斯克，2002，282:137–173·Zbl 1085.11042号 [10] Connes A，Kremer D.Hopf代数，重整化和非交换几何。公共数学物理，1988，199:203–242·兹比尔0932.16038 ·doi:10.1007/s002200050499 [11] 康奈斯A，克莱默D。量子场论中的重整化和黎曼-希尔伯特问题。图的Hopf代数结构和主要定理。《公共数学物理》，2000，210:249–273·Zbl 1032.81026号 ·doi:10.1007/s002200050779 [12] Ebrahimi-Fard K，Guo L.Rota-Baxter代数和树状代数。《纯粹应用代数杂志》，2008，212:320–339·Zbl 1132.16032号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2007.05.025 [13] Ebrahimi-Fard K，Guo L.拟模糊，可混合混洗和Hopf代数。《代数组合》，2006年，24:83–101，arXiv:数学。RA/0506418·Zbl 1103.16025号 ·数字对象标识代码：10.1007/s10801-006-9103-x [14] Ebrahimi-Fard K，Guo L，Kreimer D.Spitzer恒等式和pQFT中的代数Birkhoff分解。《物理学杂志A：数学遗传学》，2004年，37:11037–11052，arXiv:hep-th/0407082·Zbl 1062.81113号 ·doi:10.1088/0305-4470/37/45/020 [15] Ebrahimi-Fard K，Guo L，Manchon D.Birkhoff型分解和Baker-Campbell-Hausdorff递归。Comm Math Phys，2006年，267:821–845，arXiv:Math-ph/060204·Zbl 1188.17020号 ·doi:10.1007/s00220-006-0080-7 [16] Goncharov A.多对数、分圆和模复数。数学研究快报，1998年，5:497–516·Zbl 0961.11040号 [17] Goncharov A，Manin Y.多重动机和模空间。计算机数学，2004，140:1–14·Zbl 1047.11063号 ·doi:10.1112/S0010437X03000125 [18] 郭L.代数Birkhoff分解及其应用。在：自形形式和兰兰兹计划。香港：国际出版社，2008，283–323 [19] 什么是Rota-Baxter代数。通知Amer Math Soc，2009，56:1436–1437·Zbl 1184.16038号 [20] Guo L，Keigher W.自由Baxter代数和shuffle积。高等数学，2000，150:117–149·Zbl 0947.16013号 ·doi:10.1006/aima.1999.1858 [21] Guo L，Keigher W.关于自由Baxter代数：完备与内部构造。高等数学，2000，151:101–127，arXiv:Math/0407156·Zbl 0964.16027号 ·doi:10.1006/aima.1999.1867 [22] 郭磊，佩恰S，谢B，等。双重洗牌关系与多重zeta值的重整化。代数循环会议记录，即将出版，arXiv:0906.0092[math.NT]·Zbl 1233.11093号 [23] Guo L，Xie B.显式双重洗牌关系和Euler分解公式的推广，arXiv:0808.2618[math.NT]·兹比尔1275.11122 [24] 郭磊，张斌。多重zeta值的重正化。《代数杂志》，2008，319:3770-3809，arXiv:数学。NT/0606076号·Zbl 1165.11071号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2008.02.003 [25] 郭磊，张斌。微分代数Birkhoff分解和多重zeta值的重整化。数论杂志，2008，128:2318-2339，arXiv:0710.0432[math.NT]·Zbl 1186.11052号 ·doi:10.1016/j.jnt.2007.10.05 [26] 霍夫曼M E。多重谐波级数。太平洋数学杂志，1992，152:275–290·Zbl 0763.11037号 [27] 多重调和级数的代数。《代数杂志》，1997年，194:477–495·Zbl 0881.11067号 ·doi:10.1006/jabr.1997.7127 [28] 霍夫曼·M·E·准舒芙产品。代数组合杂志，2000，11:49–68·Zbl 0959.16021号 ·doi:10.1023/A:1008791603281 [29] Ihara K、Kaneko M、Zagier D。多重zeta值的推导和双重洗牌关系。作曲数学，2006，142:307–338·兹比尔1186.11053 ·doi:10.1112/S0010437X0500182X [30] Le T Q T，Murakami J.Kontsevich对Homfly多项式的积分以及多重zeta函数值之间的关系。拓扑应用，1995，62:193–206·Zbl 0839.57007号 ·doi:10.1016/0166-8641（94）00054-7 [31] Manchon D，Paycha S.（mathbb{R}）n上符号的重整化Chen积分和重整化polyzeta函数。arXiv:数学。电话：0702135 [32] Racinet G.双对数乘数。公共数学IHES，2002，95:185–231·Zbl 1050.11066号 [33] Rota G C.Baxter操作员简介。摘自：《Gian-Carlo Rota关于组合数学、介绍性论文和评论》，Joseph P.S.Kung，Birkhäuser编辑，波士顿，1995年·Zbl 0841.01031号 [34] Semenov-Tyan-Shanskii M A.什么是经典的R矩阵？功能分析应用，1983，17:259–272·Zbl 0535.58031号 ·doi:10.1007/BF01076717 [35] Terasoma T.混合了泰特的动机和多种泽塔价值观。《发明数学》，2002，149:339–369·Zbl 1042.11043号 ·doi:10.1007/s002220200218 [36] Zagier D.zeta函数的值及其应用。收录：第一届欧洲数学大会，第二卷，进步数学，120，巴塞尔：Birkhäuser，1994，497–512·Zbl 0822.11001号 [37] Zhao J.多个zeta函数的分析延续。Proc Amer数学Soc，2000，128:1275–1283·Zbl 0949.11042号 ·doi:10.1090/S0002-99399-99-05398-8 [38] Zudilin W.多重zeta值的代数关系（俄语）。Uspekhi Mat Nauk，2003，58:3-32；俄罗斯数学调查中的翻译，2003，58:1–29 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。