戴维·德·拉特;费尔南多·马里奥·德·奥利维拉·菲略;弗兰克·瓦勒滕 几个半径球体填料的上限。 （英语） Zbl 1310.52022号 论坛数学。西格玛 2，论文编号：e23，42 p.（2014）. 研究了单位球面上不同球冠填充密度的上界和欧氏空间中不同凸体平移密度的上边。他们的结果扩展了线性规划方法[H.科恩和埃尔基，安。数学。（2） 157，第2期，689–714（2003年；Zbl 1041.52011年)]获得多尺寸球形填料密度的新上界和[P.德尔萨尔特等，Geom。Dedicata 6，363–388（1977年；Zbl 0376.05015号)]导致了多尺寸球形帽填料密度的新上限。包装问题是通过使用组合优化工具进行建模的。在这两种情况下，他们还使用半定而非线性编程对二元填料进行显式计算，并利用所获得的见解，分别改进尺寸为4到7和9的单分散球体填料密度的已知上限。作为副产品，提出了非构造上界，以补充由于[A.B.霍普金斯等人，“密度最大的二元球填料的相图和结构多样性”，Phys。修订稿。107，文章ID 125501（2011）]。填充相同球体的经典问题的边界也略有改进。审核人：Sorin-Mihai Grad（Chemnitz）公司 引用于15文件 MSC公司： 52C17号 包装和覆盖尺寸（离散几何方面） 90C22型 半定规划 关键词：线性规划上界;填料密度;球形帽;凸体;包装问题 引文：兹比尔1041.52011;Zbl 0376.05015号 软件：SageMath公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.de Laat}等人，《数学论坛》。Sigma 2，论文编号e23，42 p.（2014；Zbl 1310.52022） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] G.E.Andrews、R.Askey和R.Roy，“特殊函数”，《数学及其应用百科全书》，71（剑桥大学出版社，剑桥，1999年）·Zbl 0920.33001号 [2] E.Aylward、S.Itani和P.A.Parrilo，“一元多项式矩阵的显式SOS分解和Kalman-Yakubovich-Popov引理”，第46届IEEE决策与控制会议论文集（2007）。 [3] C.Bachoc、G.Nebe、F.M.de Oliveira Filho和F.Vallenton，“可测量色数的下限”，Geom。功能。分析19（2009），645-661。arXiv:0801.1059·Zbl 1214.05022号 [4] C.Bachoc和F.Vallenton，“半定规划中亲吻数的新上界”，J.Amer。数学。Soc.21（2008），909-924。arXiv:math/0608426·兹比尔1223.90039 [5] S.Bochner，“希尔伯特距离和正定函数”，《数学年鉴》。(3)42 (1941), 647-656. [6] S.Bochner，Vorlesungenüber Fouriersche Integrale（Akademische Verlagsgesellschaft，莱比锡，1932）。 [7] M.D.Choi、T.Y.Lam和B.Reznick，“半正定形式I的实零点”，数学。Z.171（1980），1-26·Zbl 0415.10018号 [8] H.Cohn和N.D.Elkies，“球形填料的新上界I”，《数学年鉴》。(2)157 (2003), 689-714. arXiv:math/0110009·兹比尔1041.52011 [9] H.Cohn和A.Kumar，“球体上点的普遍最优分布”，J.Amer。数学。Soc.20（2007），99-148。arXiv:math/0607446·Zbl 1198.52009号 [10] H.Cohn和A.Kumar，“Leech格在格中的最优性和唯一性”，《数学年鉴》。(2)170 (2009), 1003-1050. arXiv:math/0403263·Zbl 1213.11144号 [11] R.Courant和D.Hilbert，《数学物理方法》（跨学科出版社，1953年）·Zbl 0053.02805号 [12] P.Delsarte、J.M.Goethals和J.J.Seidel，“球面代码和设计”，Geom。Dedicata6（1977），第363-388页·Zbl 0376.05015号 [13] A.Florian，“Ebene durch Kreise的Ausfüllung der Ebene”，Rend。循环。Mat.Palermo9（1960年），300-312·Zbl 0108.35204号 [14] A.Florian，“球体上不协调圆圈的填充”，莫纳什。《数学》133（2001），第111-129页·Zbl 1009.52028号 [15] A.Florian，“我论文上的评论：球面上不协调圆圈的包装”，莫纳什。数学152（2007），39-43·2008年11月29日 [16] A.Florian和A.Heppes，“球体上两种不同尺寸的包装圈II”，句号。数学。Hungar.39（1999），125-127·Zbl 0965.52012年 [17] G.B.Folland，“抽象调和分析课程”，《高等数学研究》（CRC出版社，博卡拉顿，1995年）·Zbl 0857.43001号 [18] D.C.Gijswijt，“矩阵代数和代码的半定编程技术”，阿姆斯特丹大学博士论文，2005年，arXiv:1007.0906·Zbl 1113.90101号 [19] K.Fujisawa、M.Fukuda、K.小林、M.Kojima、K.Nakata、M.Nakata和M.Yamashita，SDPA（半定编程算法）用户手册-7.0.5版，研究报告B-448，东京理工大学数学与计算科学系，东京，2008年，http://sdpa.sourceforge.net。 [20] M.Grötschel、L.Lovász和A.Schrijver，“椭球方法及其在组合优化中的后果”，组合数学1（1981），169-197·Zbl 0492.90056号 [21] T.C.Hales，“开普勒猜想的证明”，《数学年鉴》。(2)162 (2005), 1065-1185. ·Zbl 1096.52010年 [22] A.Heppes，“飞机上密度最大的两种尺寸的盘式填料”，《离散计算》。《地质学》30（2003），241-262·Zbl 1080.52510号 [23] A.Heppes和G.Kertész，“将两个不同大小的圆包装在球体上：直观几何”，Bolyai Soc.Math。螺柱6（1997），357-365·兹伯利0889.52024 [24] N.J.Higham，“三角矩阵条件数估计的调查”，SIAM Rev.29（1987），575-595·Zbl 0635.65049号 [25] N.J.Higham，“三角形矩阵条件数的上限”，《第86号数值分析报告》，曼彻斯特大学，1983年。 [26] A.B.Hopkins、Y.Jiao、F.H.Stillinger和S.Torquato，“密度最大的二元球体填料的相图和结构多样性”，《物理学》。修订版Lett.107125501（2011），第5页。arXiv:1108.2210。 [27] A.B.Hopkins、F.H.Stillinger和S.Torquato，“最致密的二元球体填料”，Phys。版本E85021130（2012），第19页。arXiv:11111.4917。 [28] M.Laurent，“平方和、矩矩阵和多项式优化”，摘自《代数几何的新兴应用》（编辑M.Putinar和S.Sullivant），《数学及其应用的IMA卷》，149（Springer，纽约，2009），157-270·Zbl 1163.13021号 [29] V.I.Levenshtein，“代码和设计的通用界限”，收录于《编码理论手册》，第一卷（北霍兰德，阿姆斯特丹，1998年），499-648·Zbl 0983.94056号 [30] J.Löfberg，“实践中的预处理和后处理平方和程序”，IEEE Trans。自动化。控制54（2009），1007-1011·Zbl 1367.90002号 [31] J.Löfberg，“严格可行的平方和解决方案，发表在YALMIP Wiki上”，2011年。 [32] B.Masnick和J.Wolf，“线性不等错误保护码”，IEEE Trans。通知。Theory13（1967），600-607·Zbl 0156.40702号 [33] H.D.Mittelmann和F.Vallenton，“亲吻数的高精度半定编程界限”，实验。《数学》19（2010），174-178。arXiv:0902.1105·Zbl 1279.11070号 [34] F.M.de Oliveira Filho，“SDPSL:半定编程规范库”，http://www.ime.usp.br/～fmario/sdpsl.html。 [35] C.A.Rogers，“等球体的包装”，Proc。伦敦数学。《社会分类》第8卷（1958年），第609-620页·Zbl 0085.03302号 [36] I.J.Schoenberg，“球面上的正定函数”，杜克数学。《期刊》第9卷（1942年），第96-108页·Zbl 0063.06808号 [37] W.A.Stein，“Sage数学软件（4.8版），Sage开发团队”，2012年，http://www.sagemath.org。 [38] G.Szegö，正交多项式，美国数学学会学术讨论会出版物，第二十三期（美国数学学会，普罗维登斯，1975年）。 [39] A.Terras，《对称空间的调和分析与应用I》（Springer，Berlin，Heidelberg，New York，1985）·Zbl 0574.10029号 [40] S.Torquato，《随机异质材料、微观结构和宏观性能》（Springer，纽约，2002年）·Zbl 0988.74001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。