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帕特里克·史密斯。

模格之间的反自同构。 （英语） Zbl 1341.13006号

J.通信。代数 7，第4期，567-592（2015）.
本文证明了通过设置（R\）的每个理想\（B\），\（alpha（B）\）所定义的映射\（alpha:mathcal L（R）\到mathcal L-（_RM）\的性质是由（M\）中所有元素\（M\）组成的\（M\的子模，Bm=0\）和由\（beta（N）定义的映射\)是交换环理想的格（mathcal L（R））和交换环模的子模的格（mathcal L，RM）之间的（N）的（R）中的零化子，特别是当这些映射是格反同态时。
从格（L）到格（L’）的映射是反同态的，如果L中的所有（A，b\）都是（\varphi（A\veeb）=\valphi（A）\wedge\varphi.（b）\）和（\varpi（A\ wedge b）=\varphi:（A）\ vee\varphi。
证明了以下结果。
以下语句等价于一般环（R）上的模（M）。（i） （M）的每个同态像都是一个（beta）-模。（ii）（M）的每个子模都是一个（mu）-模。（iii）\（R=（L:_RN）+（N:_RL）\）对于\（M\）的所有子模块\（L\）和\（N\）。
设（R）是任意环，设一个（R）-模（M=M_1\oplus\dots\oplus M_k）是某个正整数（k）的子模（M_i（1\leqi\leqk）的直和。那么\（M\）是一个\（\ beta \）-模当且仅当\（M_i\）是每个\（1\leq-i\leq-k\）和\（R=\mathrm的\（\β\）-模块{安}R（M_i）+\mathrm{安}R（M_j）\）表示所有整数\（1\leq i<j\leq k \）。
设（R）是环，设（M）表示（R）-模（V（0）}（R/P）中的bigoplus{P\）。那么以下语句是等价的：（i）\（R）是冯·诺依曼正则的。（ii）映射\（alpha:\mathcal L（R）\到\mathcalL（_RM）\）是一个反单态。（iii）映射为注入。
审核人：S.K.Nimbhorkar（奥兰加巴德）

引用于4文件

MSC公司：

13层05 Dedekind、Prüfer、Krull和Mori环及其推广
06B23号 完整格，完整
13甲15 交换环中的理想与乘法理想理论
13C12号机组 交换环中的扭模和理想

关键词：

格反同态;交换环;Dedekind域;链环;乘法模块;von Neumann正则环
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.F.Smith}，J.Commut。《代数7》，第4期，567--592（2015；Zbl 1341.13006）
全文： 内政部 欧几里得

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