托马斯·博内斯基;卡米尔·卡齐米尔斯基。;彼得·马斯;Schöpfer，弗兰克;托马斯·舒斯特 Banach空间中Tikhonov泛函的最小化。 （英语） 兹比尔1357.49135 文章摘要。申请。分析。 2008年，文章ID 192679，19 p.（2008）. 摘要：众所周知，Tikhonov泛函非常适合于获得线性算子方程的正则解。我们分析了在Banach空间中寻找基于范数的Tikhonov泛函极小值的两种迭代方法。一种是最速下降法，其中迭代直接在底层空间进行，另一种是在对偶空间进行迭代。我们证明了这两种方法的强收敛性。 引用于22文件 MSC公司： 49号45 最优控制中的逆问题 47N10号 算子理论在最优化、凸分析、数学规划、经济学中的应用 49N20型 周期最优控制问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Bonesky}等人，《文摘》。申请。分析。2008年，文章ID 192679，19 p.（2008年；Zbl 1357.49135） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] A.K.Louis，Inverse und schlecht gestelte Probleme，Teubner Studienbücher Mathematik，B.G.Teubner，德国斯图加特，1989年·Zbl 0667.65045号 [2] A.Rieder，《反问题没有问题》，Vieweg&Sohn，布伦瑞克，德国，2003年·Zbl 1057.65035号 [3] H.Engl、M.Hanke和A.Neubauer，《反问题的正则化》，Kluwer学术出版社，荷兰多德雷赫特，2000年·Zbl 0711.34018号 [4] Y.I.Alber，“Banach空间中的迭代正则化”，《苏联数学》，第30卷，第4期，第1-8页，1986年·Zbl 0623.47071号 [5] R.柏拉图，“关于求解线性不定方程的迭代和参数方法的差异原理”，《数值数学》，第75卷，第1期，第99-120页，1996年·Zbl 0864.65034号 ·doi:10.1007/s002110050232 [6] S.Osher、M.Burger、D.Goldfarb、J.Xu和W.Yin，“基于全变量图像恢复的迭代正则化方法”，《多尺度建模与仿真》，第4卷，第2期，第460-489页，2005年·1090.94003赞比亚比索 ·doi:10.1137/040605412 [7] D.Butnariu和E.Resmerita，“Bregman距离、全凸函数和Banach空间中求解算子方程的方法”，《抽象与应用分析》，2006年，文章ID 84919，2006年第39页·兹比尔1130.47046 ·doi:10.1155/AAA/2006/84919 [8] F.Schöpfer、A.K.Louis和T.Schuster，“Banach空间线性不适定问题的非线性迭代方法”，《反问题》，第22卷，第1期，第311-329页，2006年·Zbl 1088.65052号 ·doi:10.1088/0266-5611/22/1/017 [9] I.Daubechies，M.Defrise和C.De Mol，“稀疏约束线性反问题的迭代阈值算法”，《纯粹与应用数学通讯》，第57卷，第11期，第1413-1457页，2004年·Zbl 1077.65055号 ·doi:10.1002/cpa.20042 [10] K.Bredies、D.Lorenz和P.Maass，“广义条件梯度法及其与迭代收缩法的联系”，发表于《计算优化与应用》·Zbl 1179.90326号 ·doi:10.1007/s10589-007-9083-3 [11] Y.I.Alber、A.N.Iussem和M.V.Solodov，“Banach空间中非光滑凸泛函的最小化”，《凸分析杂志》，第4卷，第2期，第235-2551997页·Zbl 0895.90150号 [12] S.Reich和A.J.Zaslavski，“Banach空间下降方法的一般收敛性”，《运筹学数学》，第25卷，第2期，第231-242页，2000年·Zbl 1032.90064号 ·doi:10.1287/门25.2.231.12226 [13] S.Reich和A.J.Zaslavski，“Banach空间中的发散下降方法集是多孔的”，《SIAM优化杂志》，第11卷，第4期，第1003-1018页，2001年·Zbl 1032.90065号 ·doi:10.1137/S1052623400370357 [14] J.Lindenstrauss和L.Tzafriri，经典巴纳赫空间。二、 《数学及相关领域的结果》第97卷，施普林格，德国柏林，1979年·Zbl 0403.46022号 [15] I.Cioranescu，《巴拿赫空间的几何、对偶映射和非线性问题》，《数学及其应用》第62卷，Kluwer学术出版社，荷兰多德雷赫特，1990年·Zbl 0712.47043号 [16] R.Deville、G.Godefroy和V.Zizler，《Banach空间中的平滑度和重构》，《纯粹数学和应用数学中的皮特曼专题论文和调查》第64卷，朗曼科技出版社，英国哈洛，1993年·Zbl 0782.46019号 [17] A.Dvoretzky，“凸体和Banach空间的一些结果”，《线性空间国际研讨会论文集》，第123-160页，耶路撒冷学术出版社，以色列耶路撒冷，1961年·Zbl 0119.31803号 [18] O.Hanner，“关于Lp和Lp的一致凸性”，Arkiv för Matematik，第3卷，第3期，第239-244页，1956年·Zbl 0071.32801号 ·doi:10.1007/BF02589410 [19] Z.B.Xu和G.F.Roach，“一致凸和一致光滑Banach空间的特征不等式”，《数学分析与应用杂志》，第157卷，第1期，第189-210页，1991年·Zbl 0757.46034号 ·doi:10.1016/0022-247X（91）90144-O [20] S.Reich，“I.Cioranescu评论”，《巴拿赫空间的几何、对偶映射和非线性问题》，《美国数学学会公报》，第26卷，第2期，第367-370页，1992年。 [21] L.M.Bregman，“寻找凸集公共点的松弛方法及其在凸规划问题求解中的应用”，苏联计算数学和数学物理，第7卷，第200-217页，1967年·Zbl 0186.23807号 [22] C.Byrne和Y.Censor，“使用多个Bregman投影最小化邻近函数，应用于分割可行性和Kullback-Leibler距离最小化”，《运筹学年鉴》，第105卷，第1-4期，第77-98页，2001年·Zbl 1012.90035号 ·doi:10.1023/A：1013349430987 [23] Y.I.Alber和D.Butnariu，“求解自反Banach空间中一致凸可行性问题的Bregman投影方法的收敛性”，《优化理论与应用杂志》，第92卷，第1期，第33-61997页·Zbl 0886.90179号 ·doi:10.1023/A:1022631928592 [24] H.H.Bauschke、J.M.Borwein和P.L.Combettes，“Bregman单调优化算法”，《SIAM控制与优化杂志》，第42卷，第2期，第596-636页，2003年·Zbl 1049.90053号 ·doi:10.1137/S0363012902407120 [25] H.H.Bauschke和A.S.Lewis，“带Bregman投影的Dykstra算法：收敛证明”，《优化》，第48卷，第4期，第409-427页，2000年·Zbl 0992.90052号 ·doi:10.1080/02331930008844513 [26] J.D.Lafferty、S.D.Pietra和V.D.Piertra，“基于Bregman距离的统计学习算法”，加拿大安大略省多伦多市第五届加拿大信息理论研讨会论文集，1997年6月。 [27] I.Ekeland和R.Temam，凸分析和变分问题，荷兰阿姆斯特丹北荷兰德，1976年·Zbl 0322.90046号 [28] R.R.Phelps，“Banach空间中的度量投影和梯度投影方法”，SIAM控制与优化期刊，第23卷，第6期，第973-9771985页·Zbl 0579.90099号 ·doi:10.1137/0323055 [29] R.H.Byrd和R.A.Tapia，“将Curry定理推广到赋范线性空间中的最速下降”，《数学规划》，第9卷，第1期，第247-254页，1975年·Zbl 0317.90048号 ·doi:10.1007/BF01681347 [30] C.Canuto和K.Urban，“Banach空间中凸泛函的自适应优化”，《SIAM数值分析杂志》，第42卷，第5期，第2043-2075页，2005年·Zbl 1081.65053号 ·doi:10.1137/S0036142903429730 [31] T.Figiel，“关于凸性和光滑性的模”，《数学研究》，第56卷，第2期，第121-155页，1976年·Zbl 0344.46052号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。