沃伊切赫·克莱舍夫斯基（Wojciech Kryszewski）;安德烈·苏尔金 渐近线性薛定谔方程的无穷分岔。 （英语） Zbl 1318.35012号 J.不动点理论应用。 16、编号1-2、411-435（2014）. 摘要：我们考虑渐近线性薛定谔方程（-\Delta u+V（x）u=\lambda u+f（x，u），x\in\mathbb{R}^N\），并证明如果（\lambda_{0}）是无穷远处线性化的孤立本征值，则在一些附加条件下存在序列（（u_N，\lambada_N）\)（u_n到infty）和（lambda{n}到lambda}）的解。我们的结果扩展了这些斯图尔特[“（mathbb R^N）上的渐近分岔和二阶椭圆方程”，Ann.Inst.Henri Poincaré，Anal.Non Linéaire（待发表；doi:10.1016/j.anihpc.2014.09.003)]. 如果（lambda{0}）的重数是奇数，我们使用度理论；如果不是奇数，则使用莫尔斯理论（或者更具体地说，格罗莫尔-梅耶理论）。 引用于6文件 理学硕士： 35年20日 二阶椭圆方程的变分方法 35J91型 具有拉普拉斯、双拉普拉斯或多拉普拉斯的半线性椭圆方程 58E05型 无限维空间中的抽象临界点理论（Morse理论、Lyusternik-Shniel'man理论等） 58E07型 无穷维空间抽象分歧理论中的变分问题 35页30 偏微分方程的非线性特征值问题和非线性谱理论 关键词：无穷分岔;莫尔斯理论;薛定谔方程;渐近线性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Kryszewski}和\textit{A.Szulkin}，J.不动点理论应用。16，编号1--2，411--435（2014；Zbl 1318.35012） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] J.C.Alexander，连通性入门。摘自：《不动点理论》，E.Fadell，G.Fournier主编，数学课堂讲稿。柏林施普林格886号，1981年，455-483·Zbl 0525.58012号 [2] A.Ambrosetti和A.Malchiodi，非线性分析和半线性椭圆问题。剑桥高级数学研究生。104，剑桥大学出版社，剑桥，2007年·Zbl 1125.47052号 [3] Benci V.：莫尔斯-康利理论的新方法和一些应用。Ann.Mat.Pura应用。4(158), 231-305 (1991) ·Zbl 0778.58011号 ·doi:10.1007/BF01759307 [4] Berger M.S.：分叉理论和马斯顿·莫尔斯的类型数。程序。国家。阿卡德。科学。美国69，1737-1738（1972）·Zbl 0237.58013号 ·doi:10.1073/pnas.69.7.1737 [5] Dancer E.N.：退化临界点，同伦指数和Morse不等式。J.Reine Angew。数学。350, 1-22 (1984) ·Zbl 0525.58012号 [6] de Figueiredo D.G.，Gossez J.-P.：特征值的严格单调性和唯一延拓。Comm.偏微分方程17333-346（1992）·Zbl 0777.35042号 ·doi:10.1080/03605309208820844 [7] Dias J.-P.，Hernández J.：对J.F.Toland的一篇论文的评论，以及对单方面问题的一些应用。程序。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A 75179-182（1976年）·Zbl 0358.47038号 [8] Evéquoz G.，Stuart C.A.：阿达玛可微性和分歧。程序。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A 1371249-1285（2007）·Zbl 1134.35014号 ·网址：10.1017/S0308210506000424 [9] R.Hempel和J.Voigt，[{L_p（\mathbb{R}^\nu}\]Lp（Rν）中Schrödinger算子的谱是p无关的。公共数学。物理学。104 (1986), 243-250. ·Zbl 0593.35033号 [10] T.Kato，线性算子的微扰理论。施普林格，柏林，1995年·Zbl 0836.47009号 [11] Kokocki P.：共振时非线性微分方程的连接轨道。J.微分方程255，1554-1575（2013）·Zbl 1302.34098号 ·doi:10.1016/j.jde.2013.05.012 [12] M.A.Krasnosel’skii，非线性积分方程理论中的拓扑方法。麦克米伦公司，纽约，1964年·Zbl 0193.39203号 [13] Kryszewski W.，Szulkin A.：无限维莫尔斯理论及其应用。事务处理。阿默尔。数学。Soc.349，3181-3234（1997）·Zbl 0892.58015号 ·doi:10.1090/S0002-9947-97-01963-6 [14] Landesman E.M.，Lazer A.C.：共振时线性椭圆边值问题的非线性扰动。数学杂志。机械。19, 609-623 (1970) ·Zbl 0193.39203号 [15] J.Mawhin和M.Willem，临界点理论和哈密顿系统。申请。数学。科学。74，施普林格，纽约，1989年·Zbl 0676.58017号 [16] Rabinowitz P.H.：非线性特征值问题的一些全局结果。J.功能。分析。7, 487-513 (1971) ·Zbl 0212.16504号 ·doi:10.1016/0022-1236（71）90030-9 [17] Rabinowitz P.H.：关于无穷大的分歧。J.微分方程14，462-475（1973）·兹伯利0272.35017 ·doi:10.1016/0022-0396（73）90061-2 [18] M.Schechter，偏微分算子谱。荷兰北部，阿姆斯特丹，1971年·兹比尔0225.35001 [19] 西蒙B：薛定谔半群。牛市。阿默尔。数学。Soc.（N.S.）7，447-526（1982）·Zbl 0524.35002号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1982-15041-8 [20] Stuart C.A.：渐近线性和Hadamard可微性。非线性分析。75, 4699-4710 (2012) ·Zbl 1269.46027号 ·doi:10.1016/j.na.2011.12.007 [21] Stuart C.A.：Hadamard导数孤立奇异点上的分岔。程序。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A 1441027-1065（2014）·Zbl 1322.47060号 ·网址：10.1017/S0308210513000486 [22] C.A.Stuart，《RN.Ann.Inst.H.PoincaréAnal》上的渐近分支和二阶椭圆方程。非利奈尔，http://dx.doi.org/10.1016/j.anihpc.2014.09.003，以显示·Zbl 1330.35187号 [23] J.F.Toland，渐近线性和非线性特征值问题。夸脱。数学杂志。牛津系列。2 24 (1973), 241-250. ·Zbl 0256.47049号 [24] Toland J.F.：非紧非对称梯度算子的分岔和渐近分岔。程序。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A 73，137-147（1975）·Zbl 0341.47042号 [25] Willem M.：分岔、对称和莫尔斯理论。波尔。Unione Mat.意大利语。B 7（3），17-27（1989）·Zbl 0676.58020号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。