伊莎贝尔·库尼亚;阿尔贝托·埃尔杜克 扩展的弗洛伊登塔尔幻方和乔丹代数。 （英语） Zbl 1173.17013号 马努斯克。数学。 123，编号3，325-351（2007）. 在之前的一篇论文中[Rev.Mat.Iberoam.20，No.2，475–491（2004；Zbl 1106.17011号)]A.埃尔杜克证明了弗洛伊登塔尔幻方的每个元素都可以从两个对称合成代数中获得。这种构造比更经典的Tits构造在特征3中也有效，尽管在这个特征中，得到的李代数在某些例外情况下不是简单的或半简单的。然而，它们总是与简单李代数密切相关。特征3的另一个特殊特征是，只有在这个特征中，非平凡合成超代数才会出现在酉和对称情况下[A.埃尔杜克和S.Okubo公司、Commun。《代数30》，第11期，5447–5471（2002；Zbl 1015.17002号)]. 因此，除了给定域上的对称组成代数外，在特征3中还存在两个对称组成超代数，它们的维数分别为3和6。这表明弗洛伊登塔尔幻方由两个新的行和列进行了扩展，以两个对称合成超代数代替对称合成代数作为成分。这是作者在前一篇论文中完成的[I.库尼亚和A.埃尔杜克《代数》317，第2期，471-509（2007；Zbl 1172.17010号)]. 现在，弗洛伊登塔尔魔法超正方形中的元素是李超代数。本文致力于证明从三维对称合成超代数和对称合成代数获得的李超代数是由简单正交三系定义的李超超代数，而由六维对称合成超代数和对称合成代数构造的超代数是由简单辛三系定义的超代数。此外，给出了由两个非平凡对称超代数生成的简单李超代数的一些提示。审核人：何塞·安东尼奥·库恩卡·米拉（马拉加） 引用于1审查引用于4文件 MSC公司： 17对25 例外（超）代数 17亿B50 模李（超）代数 17C20米 单、半单Jordan代数 关键词：幻方;李超代数;李代数;合成代数;合成超代数。 引文：Zbl 1106.17011号;Zbl 1015.17002号;Zbl 1172.17010号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛I.Cunha｝和\textit｛A.Elduque｝，Manuscr。数学。123，第3号，325--351（2007；Zbl 1173.17013） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Allison B.N.和Faulkner J.R.（1993年）。Steinberg酉李代数的非结合系数代数。《代数杂志》161（1）：1-19·Zbl 0812.17002号 ·doi:10.1006/jabr.1993.1202 [2] Bouaroudj，S.，Grozman，P.，Leites，D.：卡坦矩阵和Cunha和Elduque超代数的表示，arXiv.math。RT/0611391号 [3] Bouarroudj，S.，Leites，D.：简单李超代数和特征p，Zap中的不可积分布。诺什。塞姆·S·彼得堡·奥特尔。Mat.Inst.Steklov公司。（POMI）331（2006），Teor。预测。餐厅姐妹。科姆。i阿尔戈里特。Metody公司。14, 15–29, 221 ·Zbl 1104.17011号 [4] Brown G.（1984）。弗洛伊登塔尔三重系统的特征三。代数群几何。1(4): 399–441 ·Zbl 0563.17006号 [5] Barton，C.H.，Sudbery，A.：李代数的幻方，arXiv:数学。RA/0001083号·Zbl 1077.17011号 [6] Barton C.H.和Sudbery A.（2003年）。李代数的幻方和矩阵模型。高级数学。180(2): 596–647 ·Zbl 1077.17011号 ·doi:10.1016/S0001-8708（03）00015-X [7] 库尼亚，I.：Extensáo do Quadrado Mágico de Freudenthal em Característica 3（葡萄牙语），贝拉内政大学博士论文（2007） [8] Cunha，I.，Elduque，A.：特征3中的扩展弗洛伊登塔尔魔法广场，arXiv:数学。RA/0605379·Zbl 1172.17010号 [9] Elduque A.（2004）。神奇的正方形和对称构图。马特·伊贝罗姆（Mat.Iberoam）版本。20(2): 475–491 ·Zbl 1106.17011号 [10] Elduque A.（2006）。重新审视弗洛伊登塔尔的幻方、非关联代数及其应用。收录：Sabinin，L.、Sbitneva，L.V.和Shestakov，I.P.（编辑）讲稿。纯应用程序。数学。，第246卷，第149-165页。查普曼和霍尔/CRC，佛罗里达州博卡拉顿·兹比尔1330.17014 [11] Elduque A.（2006）。特征3中的新简单李超代数。《代数杂志》296（1）：196–233·Zbl 1170.17005号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2005.06.014 [12] Elduque，A.：一些新的简单模李超代数。派克靴。数学杂志。（出现），arXiv：数学。RA/0512654号·Zbl 1207.17023号 [13] Elduque A.（2007）。幻方和对称组合2。马特·伊贝罗姆（Mat.Iberoam）版本。23(1): 57–84 ·Zbl 1145.17005号 [14] Elduque A.、Kamiya N.和Okubo S.（2003年）。简单（，）平衡的弗洛伊登塔尔·坎特三重体系。格拉斯哥。数学。J.45（2）：353–372·Zbl 1041.17001号 ·doi:10.1017/S0017089503001290 [15] Elduque A.和Okubo S.（2002年）。合成超代数。Commun公司。代数30（11）：5447–5471·Zbl 1015.17002号 ·doi:10.1081/AGB-120015660 [16] Elduque A.和MaríA Pérez J.（1996）。具有结合双线性形式的合成代数。代数24（3）：1091–1116·Zbl 0845.17006号 ·doi:10.1080/00927879608825625 [17] Kac V.G.（1977年）。李超代数。高级数学。26（1）：8–96·Zbl 0366.17012号 ·doi:10.1016/0001-8708（77）90017-2 [18] Knus M.-A、Merkurjev，A.、Rost，M.、Tignol，J.-P.：《内卷化之书》，美国数学学会学术讨论会出版物，第44卷。美国数学学会，普罗维登斯，RI（1998）·Zbl 0955.16001号 [19] Landsberg J.M.和Manivel L.（2002年）。三重性，例外李代数和Deligne维数公式。高级数学。171(1): 59–85 ·Zbl 1035.17016号 ·doi:10.1006/aima.2002.2071 [20] Landsberg，J.M.，Manivel，L.：表示理论和射影几何，代数变换群和代数变体，《数学百科全书》。科学。，第132卷，第71-122页。施普林格，柏林（2004）·兹比尔1145.14316 [21] Landsberg J.M.和Manivel L.（2006年）。六元数和高级数学。201(1): 143–179 ·Zbl 1133.17007号 ·doi:10.1016/j.aim.2005.02.001 [22] Okubo S.（1993）。三重乘积和Yang-Baxter方程。八元和四元三系。数学杂志。物理学。34(7): 3273–3291 ·Zbl 0790.15028号 ·doi:10.1063/1.530076 [23] Schafer R.D.（1995）。非结合代数导论。多佛出版社，纽约·Zbl 0145.25601号 [24] Shestakov，I.P.：任意特征的素替代超代数。《逻辑代数》36（6），675–716 722（1997）·Zbl 0904.17025号 [25] Westbury B.W.（2006）。六角形和魔法广场。J.隆德。数学。Soc.73（2）：455–474·Zbl 1154.17304号 ·doi:10.1112/S0024610706022605 [26] Yamaguti K.和Asano H.（1975年）。论弗洛伊登塔尔对例外李代数的构造。程序。Jpn学院。51（4）：253–258·Zbl 0298.17010号 ·doi:10.3792/pja/1195518629 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。