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尼古拉·佩雷佩尔金五世。

单自由度系统的非迭代Rauscher方法：通过等效自治系统研究非自治系统的新方法。 （英语） Zbl 1398.70043号

非线性动力学。 93，第1期，149-166（2018）.
小结：Rauscher方法成为人们感兴趣的问题，因为它与非线性正常振动模式方法相结合，可以通过减少自由度的数量来计算多自由度（DOF）系统中的稳态强迫振动。然而，这种方法的现代实现有一些缺点，例如迭代性质和需要对解进行初始近似。Rauscher方法的主要原理是通过研究一些等价的自治系统来获得非自治系统的周期解。本文考虑了Rauscher方法的一种新的非迭代变体。在目前的表述中，该方法可用于分析一个具有一个自由度的非线性系统中的强迫谐波振荡。该研究的主要目标是找出可以为给定的非自治系统建立何种等效自治系统，以及如何将其用于构建初始系统的周期解和/或周期相平面轨道。结果表明，对于给定的一自由度非自治系统，可以建立三种不同类型的等效自治动力系统。第一类系统是一个四阶动力系统。从技术上讲，它可以被视为一个二自由度系统，其中附加的“自由度”明确“负责”强迫振荡。第二类系统是一个三阶动力系统。它的周期轨道与初始系统中的轨道完全相同。利用第一类系统的不变流形，第二类系统可以简化为形式（W（x，x'）=0）（这里称为第三类等价系统）。重要的是，函数W（x，x'）可以先验地建立。一旦发现（W（x、x'））：（i）可以获得初始系统中与强迫振荡相对应的不同周期轨道；（ii）可以估计这些状态下的振动幅度；（iii）可以跟踪初始系统周期状态相对于外部激励振幅变化的分岔。如本文所示，初始非自治系统的周期轨道可以通过两种不同的方法获得：（i）作为相平面上满足条件（W（x，x'）=0）的点集；（ii）通过将系统的能级作为连续参数，将谐波平衡法应用于第一类等效系统。与谐波平衡法应用于初始系统相比，该方法具有优势，因为后者需要对膨胀系数进行良好的初始猜测，而新方法并非且总是从零初始猜测开始。

MSC公司：

70K42型 力学中非线性问题的平衡和周期轨迹
70K40美元 力学非线性问题的强迫运动

关键词：

劳舍尔方法;等效自治系统;周期解;不变流形方法;延拓技术;谐波平衡法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.V.Perepelkin}，非线性动力学。93，第1号，149--166（2018；Zbl 1398.70043）
全文： DOI程序 链接

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