埃米利奥·戈梅兹·德尼兹;恩里克·卡德琳·奥杰达;萨拉比亚，何塞·马拉 arctan分布族：应用的新结果。 （英语） Zbl 1527.62012年 奇尔。J.统计。 13，编号1，113-132（2022）. 摘要：在本文中，我们探讨了分布函数的arctan变换族。我们得到了一些一般性质，例如与右尾和尺度变换等相关的性质。所得结果用于推广Pareto II型（也称为Lomax）分布，为我们提供了一个具有长右尾的分布，该分布支持零值。我们展示了原始矩、分位数函数、风险尾值以及其他有助于财务和精算设置的分析形式的一些性质，并提供了闭合形式的表达式，例如有限期望值、平均超额函数和综合尾分布。我们还展示了三个数字示例，包括门诊患者的医疗支出、汽车保险索赔额，并与应用统计文献中使用的其他分布相比，了解新模型的工作原理。 引用于1文件 MSC公司： 62E10型 统计分布的特征和结构理论 60欧元 概率分布：一般理论 10层62层 点估计 62P05号 统计学在精算科学和金融数学中的应用 关键词：精算师;反正切函数;索赔金额;收入;帕累托II型分布;右尾部 软件：胡扯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Gómez-Déniz}等人，智利。J.Stat.13，No.1，113--132（2022；Zbl 1527.62012） 全文： 内政部 参考文献： [1] Albrecher，H.、Beirlant，J.和Teugels，J.，2017年。再保险：精算和统计方面。美国纽约威利·Zbl 1376.91004号 [2] 阿诺德，B.，1983年。帕累托分布。国际合作出版社，美国马萨诸塞州银泉出版社·Zbl 1169.62307号 [3] 宾厄姆，N.，1987年。定期变更。剑桥大学出版社，英国剑桥。Boland，P.，2007年。精算学中的统计和概率方法。查普曼和霍尔，美国纽约，布鲁克斯，C.，2009年。RATS金融计量经济学入门手册。剑桥大学出版社，英国剑桥。Calderín-Ojeda，E.、Azpitarte，F.和Gómez-Déniz，E.，2016年。使用指数分布的两个扩展对收入数据进行建模。物理学A：统计力学及其应用，461756-766·Zbl 1400.62314号 [4] D.G.Champernowne，1952年。收入分配的分级。计量经济学，20591-615·Zbl 0048.12802号 [5] Embrachts，P.和Goldie，C.M.，1980年。关于次指数分布和相关分布的闭包和因子分解性质。澳大利亚数学学会杂志，29243-256·Zbl 0425.60011号 [6] Embrachts，P.和Goldie，C.M.，1982年。在卷曲尾巴上。随机过程及其应用，13，263-278·Zbl 0487.60016号 [7] Embrechts，P.和Veraverbeke，N.，1982年。破产概率的估计，特别强调大额索赔的可能性。保险数学与经济学，155-72·Zbl 0518.62083号 [8] 菲斯克，P.R.，1961年。收入分配的分级。《计量经济学》，第29期，第171-185页·Zbl 0104.38702号 [9] Foss，S.、Korshunov，D.和Zachary，S.，2011年。重尾分布和次指数分布简介。施普林格，美国纽约州，Frees，E.W.，2010年。精算和金融应用回归建模。坎布里奇大学出版社。英国剑桥。 [10] Gómez-Déniz，E.和Calderín-Ojeda，E.，2015a。用Pareto-arctan分布建模保险数据。ASTIN公报，45，639-660·Zbl 1390.62207号 [11] Gómez-Déniz，E.和Calderín-Ojeda，E.，2015b。关于使用Pareto-arctan分布描述澳大利亚和新西兰的城市规模。物理学A：统计力学及其应用，436821-832。 [12] 戈麦斯·德尼兹，E.，2016年。arctan Lorenz曲线族。实证经济学，51，1215-1233。 [13] Gómez-Déniz，E。；Calderín-Ojeda，E.和Sarabia，J.M.，2019年。几何ArcTan分布，应用于对医疗服务需求建模。《统计学中的通信：模拟与计算》，481101-1120·兹伯利07551045 [14] Hogg，R.和Klugman，S.，1984年。损失分配。美国纽约威利。 [15] Jabob，E.和Jayakumar，K.，2012年。关于半柯西分布和过程。国际统计与数学杂志，377-81。 [16] Jessen，A.和Mikosch，T.，2006年。定期变化的功能。《数学研究所出版物》，80171-192年·Zbl 1164.60301号 [17] Klugman，S.A.，1991年。精算学中的贝叶斯统计：强调可信度。Kluwer学术出版社，美国马萨诸塞州·Zbl 0753.62075号 [18] Klugman，S.A.、Panjer，H.H.和Willmot，G.E.，2008年。损失模型。从数据到决策。美国新泽西州威利·Zbl 1159.62070号 [19] Klüppelberg，C.，1988年。次指数分布和积分尾部。应用概率杂志，25132-141·Zbl 0651.60020号 [20] Konstantinides，D.，2018年。风险理论：重尾方法。世界科学出版社，美国纽约·Zbl 1414.91001号 [21] 马歇尔·A.W.和奥尔金·I.，1997年。一种向分布族添加参数的新方法，适用于指数族和威布尔族。《生物统计学》，84，641-652·兹比尔0888.62012 [22] Melo，M.S.、Loose，L.H.和Carvalho，J.B.，2021年。不同精度的Lomax回归模型：公式、估计、诊断和应用。智利统计杂志，121891-204·Zbl 1527.62057号 [23] Rezac，J.、Lio，Y.L.和Jiang，N.，2015年。毛刺类型XII百分位控制图。《智利统计杂志》，667-87·Zbl 1449.62287号 [24] Rolski，T.、Schmidli，H.、Schmit，V.和Teugel，J.，1999年。保险和金融的随机过程。美国纽约威利·Zbl 0940.60005号 [25] Ross，S.M.，1996年。随机过程。美国纽约州威利，Ruskeepaa，H.，2009年。Mathematica导航器。数学、统计和图形。美国纽约学术出版社。 [26] Shaked，M.和Shanthikumar，J.G.，2007年。随机订单。美国纽约州斯普林格，苏亚雷斯-埃斯皮诺萨，J.，维拉塞诺-阿尔瓦，J.A.，赫塔多·贾马里洛，A.和佩雷斯-罗德里格斯，P.，2018年。帕累托分布的拟合优度检验。智利统计杂志，9，33-46·Zbl 1449.62111号 [27] 杨浩（2004）。Crámer-Lundberg渐近。《精算科学百科全书》，第1-6页。《智利统计杂志》（ChJS）编委会正在寻找将被引用的论文。我们鼓励作者以自由格式向ChJS总编辑提交手稿的PDF电子版（电子邮件：chilean.journal.of.statistics@gmail.com)。提交的手稿必须用英语书写，并包含每个作者的姓名和联系，后跟主要摘要和关键词。作者必须附上一封“求职信”，介绍他们的手稿，并提到：“我们确认，所有指定作者都阅读并批准了这份手稿。此外，我们声明，这份手稿是原创的，不会在其他地方出版或提交出版”。 [28] ChJS中接受的手稿必须使用ChJS格式以乳胶漆编制。用于准备已接受手稿的乳胶模板和ChJS类文件可在http://soche.cl/chjs/files/chjs.zip。如提交的版本，ChJS中接受的手稿必须用英语书写，并包含每个作者的姓名和联系，后跟领先的摘要和关键词，但现在需要进行数学科目分类（初级和中级）。AMS分类可在网址：http://www.ams.org/mathscinet/msc/。章节必须编号为1、2等，其中第1节是引言部分。参考文献必须在手稿末尾按字母顺序收集，如下例所示： [29] Arellano-Valle，R.，1994年。椭圆分布：回归模型的性质、推断和应用。未发表的博士论文。巴西圣保罗大学统计系。 [30] 库克，R.D.，1997年。当地影响。在Kotz，S.、Read，C.B.和Banks，D.L.（编辑），《统计科学百科全书》，第1卷，威利，纽约，第380-385页。 [31] Rukhin，A.L.，2009年。正态变量中二次型负力矩的恒等式。《统计与概率快报》，79，1004-1007·Zbl 1158.62325号 [32] Stein，M.L.，1999年。空间数据的统计插值：克里金的一些理论。纽约州施普林格·Zbl 0924.62100号 [33] Tsay，R.S.、Peña，D.和Pankratz，a.E.，2000年。多元时间序列中的异常值。Biometrika，87789-804·Zbl 1028.62073号 [34] 文本中的参考文献必须由作者的姓名和出版年份给出，例如Gelfand and Smith（1990）。如果作者超过两人，则引文必须写成Tsay等人（2000）。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。