×
勒范文;Van Nam Tran公司;潘图旺

平衡问题的二阶动力系统。 （英语） Zbl 1496.65081号

数字。算法 91，第1号，327-351（2022）.
摘要：我们考虑一个二阶动力系统来解决希尔伯特空间中的平衡问题。在较弱的条件下，我们证明了该动力系统强整体解的存在唯一性。在强伪单调性和Lipschitz型条件下，我们建立了轨道的指数收敛性。然后，我们研究了二阶动力系统的离散形式，这导致了具有惯性效应和松弛的定点型算法。在适当的参数条件下，建立了该算法的线性收敛性。最后，进行了一些数值实验，验证了理论结果。

引用于1文件

MSC公司：

65K15码 变分不等式及其相关问题的数值方法
47J20型 涉及非线性算子的变分不等式和其他类型的不等式（一般）
49J40型 变分不等式

关键词：

动态规划;平衡问题;单调性;利普希茨连续性;指数稳定性;线性收敛
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Le Van Vinh}等人，数字。算法91，No.1，327--351（2022；Zbl 1496.65081）
全文： 内政部 链接

参考文献：

[1] Antipin，AS，最近点方法对极值映射不动点的收敛及其收敛速度的估计，计算。数学。数学。物理。，35, 539-551 (1995) ·Zbl 0852.65046号
[2] 阿巴斯，B。；Attouch，H。；Svaiter，BF，Hilbert空间中结构化单调包含的类牛顿动力学和前向-后向方法，J.Optim。理论应用。，161, 331-360 (2014) ·Zbl 1339.47080号 ·doi:10.1007/s10957-013-0414-5
[3] 阿尔瓦雷斯，F。；Attouch，H.，通过带阻尼非线性振子的离散化求解最大单调算子的惯性近似方法，集值分析，9311（2001）·Zbl 0991.65056号 ·doi:10.1023/A:1011253113155
[4] Attouch，H。；Maingé，PE，结合势和非势效应的二阶耗散方程进化的渐近行为，ESAIM:控制优化和变异微积分，17836-857（2011）·Zbl 1230.34051号
[5] Bauschke，H.，Combettes，P.：希尔伯特空间中的凸分析和单调算子理论，CMS数学书籍。施普林格（2011）·Zbl 1218.47001号
[6] Bigi，G.、Castellani，M.、Pappalardo，M.和Passacanando，M.：平衡的非线性规划技术。Springer（2019）·兹伯利06954058
[7] 布鲁姆，E。；Oettli，W.，《从优化和变分不等式到平衡问题》，数学。学生，63123-145（1994）·Zbl 0888.49007号
[8] 博伊，RI；Csetnek，ER，单调包含问题的二阶前向向后动力系统，SIAM J.控制。最佳。，54, 1423-1443 (2016) ·Zbl 1339.34070号 ·数字对象标识代码：10.1137/15M1012657
[9] 博伊，RI；Csetnek，ER，与非扩张算子不动点集相关联的动力系统，J.Dyn。差异Equat。，29, 155-168 (2017) ·Zbl 1387.34091号 ·doi:10.1007/s10884-015-9438-x
[10] 博伊，RI；Csetnek，ER，与强单调包含相关的前向向后动力系统的收敛速度，J.Math。分析。申请。，457, 1135-1152 (2018) ·Zbl 1394.37114号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2016.07.007
[11] 博伊，RI；塞特内克，ER；Vuong，PT，Hilbert空间中伪单调变分不等式的离散和连续视角下的前向-后向-前向方法，Eur.J.Oper。研究，287，49-60（2020）·Zbl 1443.90268号 ·doi:10.1016/j.ejor.2020.04.035
[12] Boţ，R.I.，Sedlmayer，M.，Vuong，P.T.：求解单调包含的松弛惯性前向-后向算法及其在GAN中的应用。arXiv:2003.07886（2020）
[13] 卡瓦祖蒂，E。；Pappalardo，P。；帕萨卡坦多，M.，《纳什均衡、变分不等式和动力系统》，J.Optim。理论应用。，114, 491-506 (2002) ·Zbl 1020.49003号 ·doi:10.1023/A:1016056327692
[14] 孔特雷拉斯，J。；Klusch，M。；Krawczyk，JB，耦合约束电力市场中Nash-Cournot均衡的数值解，IEEE Trans。电力系统。，19, 195-206 (2004) ·doi:10.1109/TPWRS.2003.820692
[15] 法奇尼，F。；Pang，J-S，《有限维变分不等式与互补问题》，第一卷和第二卷（2003年），纽约：Springer出版社，纽约·Zbl 1062.90002号
[16] 哈，NTT；斯特罗迪奥，JJ；Vuong，PT，关于强伪单调变分不等式投影动力系统的全局指数稳定性，Opt。莱特。，12, 1625-1638 (2018) ·Zbl 1403.49007号 ·doi:10.1007/s11590-018-1230-5
[17] Hieu，DV，一类平衡问题的新惯性算法，数值。阿尔戈。，80, 1413-1436 (2019) ·Zbl 07042055号 ·doi:10.1007/s11075-018-0532-0
[18] 霍克·W。；Schittkowski，K.，《非线性编程代码的测试示例》。经济学和数学系统讲稿（1981），柏林：施普林格，柏林·Zbl 0452.90038号 ·doi:10.1007/978-3-642-48320-2
[19] Hung，PG；Muu，LD，Tikhonov正则化扩展到涉及伪单调双函数的平衡问题，非线性分析：理论、方法和应用，74，17，6121-6129（2011）·Zbl 1262.47084号 ·doi:10.1016/j.na.2011.05.091
[20] 南卡拉马迪安。；Schaible，S.，《七种单调映射》，J.Optim。理论应用。，66, 37-46 (1990) ·Zbl 0679.90055号 ·doi:10.1007/BF00940531
[21] Khanh，PD；Vuong，PT，强伪单调变分不等式的修正投影法，J.Glob。最佳。，58, 341-350 (2014) ·兹比尔1454.47095 ·doi:10.1007/s10898-013-0042-5
[22] Kim，DS；武荣，PT；Khanh，PD，强伪单调变分不等式的定性性质，Opt。莱特。，10, 1669-1679 (2016) ·Zbl 1392.90115号 ·doi:10.1007/s11590-015-0960-x
[23] Mastroeni，G.：关于平衡问题的辅助原理。收录：Daniele，P.等人（编辑），平衡问题和变分模型，第289-298页。Kluwer学术出版社，多德雷赫特（2003）·Zbl 1069.49009号
[24] Muu，LD；Oettli，W.，寻找约束平衡点的自适应惩罚方案的收敛性，非线性分析。，18, 1159-1166 (1992) ·Zbl 0773.90092号 ·doi:10.1016/0362-546X（92）90159-C
[25] Muu，LD；Quoc，TD，求解单调Ky-Fan不等式的正则化算法及其在Nash-Cournot均衡模型中的应用，J.Optim。理论应用。，142, 185-204 (2009) ·Zbl 1191.90084号 ·doi:10.1007/s10957-009-9529-0
[26] Muu，LD；Quy，NV，关于强伪单调平衡问题的存在性和求解方法，越南数学杂志。，43, 229-238 (2015) ·Zbl 1317.47058号 ·文件编号：10.1007/s10013-014-0115-x
[27] Nagurney，A.，Zhang，D：投影动力系统和变分不等式及其应用。Kluwer学术（1996）·Zbl 0865.90018号
[28] Pappalardo，M。；帕萨卡坦多，M.，平衡问题的稳定性：从变分不等式到动力系统，J.Optim。理论应用。，113, 567-582 (2002) ·Zbl 1017.49013号 ·doi:10.1023/A:1015312921888
[29] Quoc，TD；Muu，LD，通过对偶间隙函数解决单调平衡问题的迭代方法，计算。最佳方案。申请。，51, 709-728 (2012) ·Zbl 1268.90106号 ·doi:10.1007/s10589-010-9360-4
[30] Quoc，TD；Pham，N。；Anh，LD，Muu：双外梯度算法扩展到平衡问题，J.Glob。最佳。，52, 139-159 (2012) ·Zbl 1258.90088号 ·doi:10.1007/s10898-011-9693-2
[31] Quoc，TD；Muu，LD；Nguyen，VH，Extragradient方法扩展到平衡问题，Optimization，57，749-776（2008）·兹比尔1152.90564 ·doi:10.1080/02331930601122876
[32] Strodiot，J.J.，Vuong，P.T.，Van，N.T.T.：解决Hilbert空间中非单调平衡问题的一类收缩投影外梯度方法。J.全球。最佳方案。61, 159-178 (2016) ·Zbl 1357.90160号
[33] 武荣，PT；Strodiot，JJ，《在希尔伯特空间平衡问题的框架中重新审视格洛文斯基-勒塔列克分裂方法》，J.格洛布。最佳。，70, 477-495 (2018) ·Zbl 1414.90340号 ·doi:10.1007/s10898-017-0575-0
[34] Vuong，PT，强伪单调变分不等式的二阶动力系统及其离散化，SIAM J.Control Optim。，59, 4, 2875-2897 (2021) ·Zbl 07389165号 ·数字对象标识代码：10.1137/20M1335297
[35] Vuong，P.T.：求解变分不等式的动力系统的全局指数稳定性。网络与空间经济学（2019）doi:10.1007/s11067-019-09457-6
[36] 武荣，PT；斯特罗迪奥，JJ，强伪单调平衡问题的动力学系统，J.Optim。理论应用。，185, 767-784 (2020) ·Zbl 1481.47094号 ·doi:10.1007/s10957-020-01669-y
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。