斯蒂芬·伊里奇·米诺夫;斯维特兰娜·尤尔埃夫纳·彼得罗娃 超奇异方程数值计算的收敛速度。 （英语） Zbl 1401.41018号 维斯特。尤日诺-乌拉尔。戈斯。州立大学。材料模型。程序。 11，第2期，139-146（2018）. 小结：发展了基于第二类切比雪夫多项式的超奇异方程的数值求解方法，其中权重考虑了边缘的梅克斯纳物理条件。我们利用具有对数奇异性的积分算子矩阵的解析形式获得了收敛速度的估计。作者考虑了一个δ函数模型，并指出它在衍射问题和振子天线中的不适用性。以前，人们提出了一种求解振子天线激励问题的数值分析方法，但在本工作中，首次给出了数值分析方法的基本原理。与约化方法不同，数值分析方法不仅在衍射问题中，而且在天线激励问题中都显示出可靠的收敛性。激励问题的具体特征是，与天线的特征尺寸相比，超奇异方程的右侧局限于一个较小的区域。从数学上讲，这意味着超奇异方程的右侧分解为一个缓慢收敛的级数。方程的解也具有类似的性质。这就是为什么减少的方法不够有效的原因。给出了一个数值解的例子。得到了收敛速度的估计。显示了所开发的方法在研究广泛的衍射问题方面的适用性。 MSC公司： 41A50型 切比雪夫系统的最佳近似 78M25型 光学数值方法（MSC2010） 关键词：超奇异积分;切比雪夫多项式;收敛速度;算子矩阵;还原法;第二类Fredholm系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.I.Èminov}和\textit{S.Y.Petrova}，Vestn。尤日诺-乌拉尔。戈斯。州立大学。材料模型。程序。11，第2号，139--146（2018；Zbl 1401.41018） 全文： 内政部 MNR公司 参考文献： [1] Eminova V.S.，Eminov S.I.，“超奇异方程Galerkin方法的合理性”，《计算数学和数学物理杂志》，56:3（2016），417–425·Zbl 1346.65074号 ·doi:10.1134/S0965542516030039 [2] W.Rudin，功能分析，McGRAW-HILL，纽约，1973年·Zbl 0253.46001号 [3] Prudnikov A.P.，Brychkov Yu.A.，Marichev O.I.，积分与级数。特殊功能，Nauka，M.，1983（俄语）·Zbl 0626.00033号 [4] 电磁学中的计算机技术，佩加蒙，1973年 [5] Sukacheva T.G.，Matveeva O.P.，“不可压缩粘弹性流体零阶模型的泰勒问题”，微分方程，51:6（2015），783–791·Zbl 1330.35348号 ·doi:10.1134/S0012266115060099 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。