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博库特，洛杉矶。;陈玉群

Gröbner-Shirshov基及其计算。 （英语） Zbl 1350.13001号

牛市。数学。科学。 4，第3期，325-395（2014）.
本文对不同类线性泛代数的Gröbner-Shirshov基理论进行了极好的综述，并概述了在各种特定情况下这些基的计算。讨论的主要问题是以下基本问题：如何找到由生成元和关系定义的代数的线性基？
对于作为多项式代数的因子代数表示的交换结合代数，其解由1965年著名的Buchberger算法给出。从理想的任意生成集开始，该算法给出了理想的Gröbner基。然后，因子代数的基由所有单项式组成，这些单项式不包含Gröbner基多项式的前导单项式作为子字。1962年，Shirshov为李代数提出了类似的想法。从他的论述中可以清楚地看出，同样的方法也适用于（非交换的）结合代数。
后来，伯格曼在1978年利用图论中的钻石引理解决了如何找到由生成元和关系定义的结合代数的基的问题。
在英文翻译之前【SIGSAM Bull.33，No.2，3-6（1999；Zbl 1097.17502号)]，论文[Sib.Mat.Zh.3，292–296（1962；Zbl 0104.26004号)]在东欧以外几乎无人知晓。为了表彰Shirshov的成就，该调查的第一位作者建议将交换代数中Gröbner基的非对易和非结合类似物命名为Gróbner-Shirshov基。在引言中，作者对解决所讨论的主要问题的方法的发展进行了详细的历史概述，并给出了不同代数类的Gröbner-Shirshov基版本的应用范围。第二节讨论结合代数，第三节讨论半群和群，第四节讨论李代数，最后一节研究（Omega）-代数和算子。
这篇文章以一长串包含228个标题的参考文献完成。
审核人：Vesselin Drensky（索非亚）

引用于1审查
引用于67文件

MSC公司：

13-02 交换代数的研究综述（专著、调查文章）
13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础）
第16章第15节 有限生成，有限表示性，正规形式（菱形引理，术语重写）
16-02 关于结合环和代数的研究综述（专著、调查文章）
17-02 关于非结合环和代数的研究综述（专著、调查文章）
2016年10月 由泛性质（自由代数、余积、逆的附加等）决定的结合环
17B01型 恒等式，自由李（超）代数
17A30型 满足其他恒等式的非结合代数
18D50型 运营（MSC2010）
2018年11月20日 逆半群

关键词：

Gröbner-Shirshov基础;复合-Diamond引理;编织物组;自由半群;中国幺半群;广场单体;结合代数;Lyndon-Shirshov单词;PBW定理;\（\Omega\）-代数;拨号盘;半环;预李代数;Rota-Baxter代数

引文：

Zbl 1097.17502号;Zbl 0104.26004号

软件：

信件位置;歌剧;FPLSA公司
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\textit｛L.A.Bokut｝和\textit｛Y.Chen｝，公牛。数学。科学。4，第3号，325-395（2014年；兹bl 1350.13001）
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