朱绍帅;奥利亚纳·科维尔金纳。;亚历山大·库加诺夫;弗拉基米尔·奥斯塔潘科。 三种冲击捕获方案的实验收敛速度研究和高精度组合方案的开发。 （英语） Zbl 07769119号 数字。方法部分差异。方程 39，第6号，4317-4346（2023）. 摘要：我们研究了双曲守恒律方程组三种激波捕获格式的实验收敛速度：二阶中心迎风（CU）格式、三阶Rusanov-Burstein-Mirin（RBM）格式和五阶交替加权基本无振荡（A-WENO）格式。我们使用三个嵌入网格来定义实验逐点、积分和\（｛W｝^｛-1，1｝\）收敛速度。我们将所研究的格式应用于浅水方程，并对其进行了全面的数值收敛性研究。我们验证了当所研究的格式在光滑解上达到其形式精度阶时，在激波形成后，部分计算解受到激波传播的影响，并且逐点收敛速度和积分收敛速度都降低了。此外，虽然依赖于非线性稳定机制的CU和A-WENO格式的（{W}^{-1,1}）收敛速度降到了一阶，但使用线性稳定机制的RBM格式显然是二阶精度的。最后，基于所进行的实验收敛速度研究，我们开发了两种新的基于RBM和CU或A-WENO方案的组合方案。得到的组合格式在光滑区域可以达到与RBM格式相同的高精度，而在激波附近是非振荡的。©2023威利期刊有限责任公司。 引用于1文件 MSC公司： 65-XX岁 数值分析 35-XX年 偏微分方程 关键词：组合方案;有限差分格式;有限体积法;积分收敛;冲击背后的订单减少;逐点收敛 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Chu}等人，数字。方法部分差异。等式39，No.6，4317--4346（2023；Zbl 07769119） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] S.Z.Burstein和A.A.Mirin，双曲型方程的三阶差分方法，J.Compute。《物理》第5卷（1970年），第547-571页·Zbl 0223.65053号 [2] J.Casper和M.H.Carpenter，冲击诱导声音模拟的计算考虑，SIAM J.Sci。计算19（1998），813-828·Zbl 0918.76045号 [3] L.A.Constantin和A.Kurganov，双曲守恒律系统的自适应中央迎风格式，双曲问题：理论、数值和应用。一、 横滨出版社，横滨，2006年，95-103·兹比尔1103.35072 [4] J.Dewar、A.Kurganov和M.Leopold，可压缩欧拉方程的基于压力的自适应指示器，数值。方法偏微分方程31（2015），1844-1874·Zbl 1331.76078号 [5] B.Engquist和B.Sjögreen，激波存在下有限差分格式的收敛速度，SIAM J.Numer。分析35（1998），2464-2485·Zbl 0922.76254号 [6] S.K.Godunov，《数值计算流体动力学方程间断解的差分方法》，Mat.Sb.（N.S.）47（1959），第89期，第271-306页·Zbl 0171.46204号 [7] S.Gottlieb、D.Ketcheson和C.‐W。Shu，保强稳定性Runge‐Kutta和多步时间离散，世界科学出版有限公司，新泽西州哈肯萨克，2011年·Zbl 1241.65064号 [8] S.戈特利布，C.‐W。Shu和E.Tadmor，强稳定性保持高阶时间离散化方法，SIAM Rev.43（2001），89-112·Zbl 0967.65098号 [9] J.S.Hesthaven，守恒定律的数值方法，第18卷，计算科学与工程，工业与应用数学学会（SIAM），宾夕法尼亚州费城，2018年·Zbl 1403.65001号 [10] Y.Jiang，C.‐W。Shu和M.P.Zhang，守恒定律Lax‐Wendroff时间离散化有限差分加权ENO格式的替代公式，SIAM J.Sci。计算结果35（2013年），A1137-A1160·Zbl 1266.65144号 [11] S.Karni和A.Kurganov，双曲守恒律近似解的局部误差分析，高级计算。《数学》22（2005），79-99·Zbl 1127.65070号 [12] S.Karni、A.Kurganov和G.Petrova，双曲型系统自适应算法的平滑指示器，J.Compute。《物理学》178（2002），323-341·Zbl 0998.65092号 [13] O.A.Kovyrkina、A.A.Kurganov和V.V.Ostapenko，冲击波计算中三种不同方案的精度比较分析，Mat.Model.34（2022），43-64·Zbl 1514.76055号 [14] O.A.Kovyrkina和V.V.Ostapenko，《关于激波捕获差分格式的收敛性》，Dokl。数学82（2010），599-603·Zbl 1204.65105号 [15] O.A.Kovyrkina和V.V.Ostapenko，《冲击捕捉方案的实际准确性》，数学。模型计算。模拟6（2014），183-191。 [16] O.A.Kovyrkina和V.V.Ostapenko，关于高精度组合有限差分格式的构造，Dokl。数学97（2018），77-81·Zbl 1393.65014号 [17] O.A.Kovyrkina和V.V.Ostapenko，关于计算间断解时MUSCL型格式的准确性，数学。模型计算。模拟13（2021），810-819·Zbl 1457.76110号 [18] A.Kurganov和C.‐T。Lin，关于中心逆风方案中数值耗散的减少，Commun Comput。《物理2》（2007），第141-163页·Zbl 1164.65455号 [19] A.Kurganov、S.Noelle和G.Petrova，双曲守恒律和Hamilton‐Jacobi方程的半离散中心迎风格式，SIAM J.Sci。计算23（2001），707-740·Zbl 0998.65091号 [20] M.E.Ladonkina、O.A.Neklyudova、V.V.Ostapenko和V.F.Tishkin，关于不连续Galerkin方法在冲击波计算中的准确性，计算。数学。数学。《物理学》58（2018），1344-1353·Zbl 1412.76056号 [21] M.E.Ladonkina、O.A.Neklyudova、V.V.Ostapenko和V.F.Tishkin，在冲击波区域保持更高精度的组合DG方案，Dokl。数学100（2019），519-523·兹比尔1444.76085 [22] R.J.LeVeque，双曲线问题的有限体积法，剑桥应用数学教材，剑桥大学出版社，剑桥，2002年·Zbl 1010.65040号 [23] H.Liu，基于守恒定律的各种数值通量的替代加权ENO方法性能的数值研究，应用。数学。计算296（2017），182-197·Zbl 1411.65113号 [24] H.Nessyahu和E.Tadmor，非线性标量守恒律近似解的收敛速度，SIAM J.Numer。分析29（1992），1505-1519·Zbl 0765.65092号 [25] H.Nessyahu、E.Tadmor和T.Tassa，Godunov型格式的收敛速度，SIAM J.Numer。分析31（1994），1-16·Zbl 0799.65096号 [26] V.V.Ostapenko，激波阵面后差分格式的收敛性，计算。数学。数学。《物理学》37（1997），1161-1172·Zbl 1122.76355号 [27] V.V.Ostapenko，非定常激波高精度激波捕获有限差分格式的构造，计算。数学。数学。Phys.40（2000），1784-1800·Zbl 1001.76069号 [28] V.V.Ostapenko和N.A.Khandeeva，计算冲击波相互作用的有限差分格式的精度，Dokl。Phys.64（2019），197-201。 [29] V.V.Rusanov，不连续解正演计算的三阶精度差分格式，Dokl。阿卡德。瑙克SSSR180（1968），1303-1305·Zbl 0179.22202号 [30] C.‐W.公司。舒，基本无振荡和加权基本无振荡方案，《数值学报》29（2020），701-762·Zbl 07674567号 [31] P.K.Sweby，使用通量限制器实现双曲守恒律的高分辨率方案，SIAM J.Numer。分析21（1984），995-1011·兹伯利0565.65048 [32] E.F.Toro，Riemann解算器和流体动力学数值方法：实用简介，第三版，Springer‐Verlag，柏林，海德堡，2009年·Zbl 1227.76006号 [33] B.‐S.公司。Wang，W.S.Don，N.K.Garg和A.Kurganov，基于新的自适应扩散中心数值通量的五阶A‐WENO有限差分格式，SIAM J.Sci。计算42（2020年），A3932-A3956·Zbl 1457.65063号 [34] B.‐S.公司。Wang，P.Li，Z.Gao和W.S.Don，双曲守恒律的改进五阶交替WENO‐Z有限差分格式，J.Compute。《物理学》374（2018），469-477·Zbl 1416.76194号 [35] N.A.Zyuzina、O.A.Kovyrkina和V.V.Ostapenko，在冲击影响区域保持高精度的单调有限差分格式，Dokl。数学98（2018），506-510·Zbl 1407.65137号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。