Paul M.N.Feehan。 关于指数为1/2的Banach空间上解析函数的Morse-Bott性质。 （英语） Zbl 1444.32029号 计算变量部分差异。埃克。 59，第2号，第87号论文，50页（2020年）. 著名的Łojasiewicz梯度不等式说，如果（f:U\rightarrow\mathbb{K}）、（U\subset\mathbb{K}^{d}中的0）（（mathbb}K=R}）或（mathbb}C}）是一个解析函数，并且（f（0）=0，）（f^{prime}（0）=0）存在常数（C\in（0，+infty））和（theta\in \lbrack 1/2.1）\）以便\[\left\vert\left\ vert f^{prime}（x）\right\vert\right\ vert\geq C\left\vert f（x）\ right\vert^{theta}\]在（0.）的较小邻域中，主要结果是对那些函数（f）的一个刻画，对于这些函数，上述不等式中的最优（=）下确界）（θ）等于1/2。也就是说，当且仅当\（f\）是Morse-Bott函数（这意味着\（\operatorname{唱}f：=\{x:f^{prime}（x）=0\}是\（U）的光滑连通子流形\（S），因此对于\（T）的每个\（x）的线性子空间的等式_{x} U型\)保持：\（T_{x} S公司=\ker f^{\prime\prime}（x）\），其中\（f^{\ prime\prime}。作者在[Geom.Topol.23，No.7，3273–3313（2019；兹比尔1439.32020)]. 结果是在Banach空间的背景下给出的。审核人：塔德乌兹·克拉辛斯基 引用于2文件 MSC公司： 32S05号 局部复奇异 第14页，共15页 实分析集和半分析集 58E05型 无穷维空间中的抽象临界点理论（莫尔斯理论、Lyusternik-Shnirel’man理论等） 关键词：Łojasiewicz梯度不等式;解析函数;临界点;巴纳赫空间;Morse-Bott函数 引文：Zbl 1439.32020号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.M.N.Feehan}，计算变量部分差异。埃克。59，第2号，第87号论文，50页（2020；Zbl 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