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黄勇;刘佳坤;徐璐

关于（L_p）-Minkowski问题的唯一性：（mathbb{R}^3）中的常（p）-曲率情形。 （英语） Zbl 1329.52003年

高级数学。 281, 906-927 (2015).
设（mathbb{K}\subseteq\mathbb}R}^{n+1}）是一个（C^{4}）-光滑凸体，其内部包含原点。设\（K（x）\）表示在\（\mathbb{K}\）的边界\（\partial\mathbb{K}）点的（正）Gauss-Kronecker曲率，其中\（x）是该点的单位外法向量到\（\protial\mathbb{K}\）。另外，让\（u（x）\）表示\（\mathbb{K}\）的支持函数。Lutwak、Yang和Zhang提出了以下猜想：设\（p\in（-n-1,1）\）。如果每一个（x）的曲率（[u（x）]^{1-p}/[K（x）]是常数，那么（mathbb{S}^n）必须是一个球。
作者证明了Lutwak-Yang-Zhang猜想的以下部分解：如果（i/\delta]-1\），\（\delta=\sqrt{1-（1-p）^2}\）。
审核人：伊戈尔·尼古拉耶夫（乌尔班纳）

引用于55文件

MSC公司：

52A20型 维的凸集（包括凸超曲面）
35J96型 Monge-Ampère方程
53A05型 欧氏空间和相关空间中的曲面

关键词：

凸体;\（L_p\）-Minkowski问题;唯一性;Monge-Ampère方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Huang}等人，高级数学。281906-927（2015；Zbl 1329.52003）
全文： 内政部 arXiv公司

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