M.凯科巴德。 一类线性系统的正解。 （英语） Zbl 0593.15014号 线性代数应用。 72, 97-105 (1985)。 这篇令人愉快的论文包含了一个有用的充分条件，即线性代数系统的解具有正分量，并解释了这一结果如何直接应用于生态模型。对于矩阵A，（m乘以m），B，（m乘n-m），C，n-m（m乘m），D，n-m\[\left（\begin{matrix}A\\C\ end{matrix}\ begin矩阵}B\\-D\ end}矩阵}\ right）\ left（\开始{矩阵}x\\y\结束{矩阵{}\ rift）=\ left\]是一个线性系统，\（a_0）和\（D_0）是分别由a和D的对角元素组成的对角矩阵，Y和X是矩阵，\[Y=\左（\开始{矩阵}A_0\\C\结束{矩阵{开始}0\\-D_0\结束}矩阵}\右），\四个X=Y^{-1}\左（\开始{基质}A-A_0\\0\结束{matrix}\开始{matrix}B\\-D+D_0\结束{matrix}右）。\]以下是证明。如果1）f和g的元素是正数，2）\（A_0）和\（D_0）的元素是正的，3）A、B、C、D的元素是非负的，4）\（Y^{-1}左（开始{矩阵}f\\g\结束{矩阵{}右））的元素为正的，5）\（（I-X）Y^{-1}左，则解（左（开始{矩阵}x，y结束{矩阵{右））存在，并且由正分量组成。对于Lotka-Volterra生态模型，条件1）对应于物种增长率的符号，2）对应于种内竞争，3）对应于种群间竞争和捕食。条件4）和5）对应于在没有其他所有物种的情况下，每个被捕食物种的最大正饱和水平，与此对应的是，在没有其他食肉动物的情况下每个捕食者物种的最大正向饱和水平。审核人：R.W.响尾蛇 引用于1文件 MSC公司： 15A45型 涉及矩阵的其他不等式 15A39型 矩阵的线性不等式 92D40型 生态学 关键词：积极的解决方案；Lotka-Volterra生态模型；种内竞争；捕食 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Kaykobad}，线性代数应用。72、97——105（1985；Zbl 0593.15014） 全文： 内政部 参考文献： [1] Gopalsamy，K.，Volterra种群系统的全局渐近稳定性，数学杂志。生物学，17（1983）·Zbl 0535.92020号 [2] Gopalsamy，K。；Ahlip，R.A.，物种竞争中的时间延迟-I:恒定环境中的全球稳定性，27，3，427-441（1983）·Zbl 0531.92023号 [3] M.Kaykobad，正线性系统的正解线性代数应用; M.Kaykobad，正线性系统的正解线性代数应用·Zbl 0565.34008号 [4] 奥尔特加，J.M。；Rheinboldt，W.C.，多变量非线性方程的迭代解（1970），学术：纽约学术·Zbl 0241.65046号 [5] Woods，J.E.，《数学经济学》（1978年），朗曼出版社：纽约朗曼出版社·Zbl 0439.90001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。