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奥列克西·克鲁曼；马克·蒙施

模素数多项式积及其应用。 （英语） Zbl 1446.11030号

莫纳什。数学。 191，第3期，577-593（2020年）。
对于{mathbb Z}[x]\中的多项式\（P（x）\和\（n\geq 1），put \（F_P（n）=\prod_{k\leq n}P（k）\pmod{P}\），其中\（P）是素数。许多作者研究了该表达式的完美幂值；例如，参见Erdős-Selfridge（线性情况）或Cilleruelo（二次情况）的结果。
研究了由F_P（n）生成的算术动力系统，并给出了几个相关的结果。其中，他们表明
\[\#S_d（M，N）\ll N^{7/8}（\log N）^{1/4}，\]
其中，\（S_d（M，N）\）\（（d，M，N\geq 1）\）是整数集\（N），其中所有数字\（N=M+1，\ldots，M+N）都可以写为\（dt^2）\的形式。（这个结果改进了Cilleruelo、Luca、Quirós和Shparlinski的估计。）作为应用，他们给出了短间隔内形式为（mathbb Q（sqrt{F_P（n）}）的不同二次域数量的一个新的改进下界。他们给出了进一步的相关结果，例如，对于某些特殊多项式族的（F_P（n）\pmod{P}）的缺失值的个数，推广了文献中的几个定理。
审核人：拉霍斯·哈伊杜（德布勒森）

MSC公司：

11B50型 序列（mod\（m\））
11点45分 丢番图方程的计数解
2011年9月 多项式（不可约性等）
11兰特 二次扩展
11路44号 素理想的分布

关键词：

动力系统模\（p\）；模序列的分布；丢番图方程；完美的力量；多项式；数域的素理想
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛O.Klurman｝和\textit｛M.Munsch｝，Monatsh。数学。191，第3号，577--593（2020；Zbl 1446.11030）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

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