丁志国;迈克尔·E·齐夫。 有限域上某些多项式的根。 （英语） Zbl 1525.11142号 J.数论 252, 157-176 (2023). 本文研究了特征为2的有限域上定义的三项式族（H_1（x）=x^{2q^l+1}+x+a\）的根。在本文中，\（\mathbb中的根{F} （_q）^3\），对于\（q=2^n\），对于\（H_l（x）\），被确定，从而解决了以前关于这一问题的研究中的一些悬而未决的问题。本文的结构如下：在导言部分，作者描述了本文的主要结果（定理1.1、命题1.2和定理1.3），其中描述了所述族的根数（N_1）和根集（Gamma_l）。第2节包含了与（mathbb）中的（H_l（x））根数有关的一些初步结果{F} （_q）\)和\（\mathbb{F} （_q）^3\），对于一些相对简单的情况。第3节包含了贯穿本文其余部分的符号，包括有理函数（rho（x））和多项式族（fi（x），（i=0,1,2）；这将发挥非常重要的作用。在第4节中，命题4.1描述了{F} （_q）^利用多项式（fi（x））的不可约性。关于（rho（x）、fi（x）和H_l（x））的引理4.2、4.3、4.5和4.6及其根，先前被证明为随后证明命题4.1。第五节包括定理1.1和命题1.2的证明。为了实现这一点，与（mathbb）中的特定元素（w，c）相关的附加结果{F} （_q）\)引理5.1、推论5.2、定理5.3和引理5.4已经证明了和（D_n（x））（第一类Dickson次多项式）。第6节首先研究了（f1（x））和（f2（x）的根，并确定了它们中的哪一个在引理6.1和6.2中除（H_1（x）），从而证明了定理1.3。最后，第7节专门讨论了[（mathbb上的两类置换三项式{F} （_q）^特性2中，有限域应用。94，文章ID 102354，（2024；doi:10.1016/j.ffa.2023.102354)]由L.Zheng先生等人。审核人：莫伊斯·德尔加多（圣胡安） 引用于1文件 MSC公司： 2006年11月 有限域上的多项式 11T55型 有限域上多项式环的算法理论 关键词：特征二的有限域;相对于字段扩展的跟踪;第一类狄克逊多项式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 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