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费比安·沃思

广义谱半径严格增加。 （英语） Zbl 1070.15007号

线性代数应用。 395, 141-153 (2005).
给定一组非空紧矩阵（mathcal{M}\subset\mathbb{K}^{n\timesn}，），其中（mathbb}K}=mathbb[R}）或（mathbb{C}）考虑离散线性包含（x（t+1））这个包含的解决方案是一个序列\（x（t）}_{t \ in \ mathbb{N}，\），这样对于每个\（t \ in \mathbb}_ N}\），都有一个\（A（t）\ in \ mathcal{M}\长度为\（t\）的乘积集定义为：\（\mathcal{S} _（t）=\{A（t-1）A（t-2）\ldots A（0）：A（s）\in\mathcal{M}，s=0,1，\ldot，t-1\}）和由\（mathcal}s}=\bigcup_{t=0}^{\infty}\mathcal给出的半群{S} t。\)
设\（rho（A）\）表示\（A\）的谱半径，并设\（||\cdot||\）是\（mathbb{K}^{n\timesn}.\）上的一些算子范数{S} _（t）\}\)和\（\hat｛\rho｝_t（\mathcal｛M｝）：=\sup\｛|S_t||^｛1/t｝：S_t\in\mathcal{S} _（t）\}\)然后将联合谱半径和广义谱半径分别定义为\（\bar{\rho}（\mathcal{M}）：=\lim_{t\rightarrow\infty}\sup\bar{\ rho}_t（\mathcal{M}）\）和\（\hat{\rho}（\ mathcal}）:=\lim _{t\rightarrow \infty}\hat}_t众所周知，\（\bar{\rho}（\mathcal{M}）=\hat{\rho}（\fathcal{M}）\（mathcal{M}）被称为不可约的，如果只有平凡子空间\（{0\}）和\（mathbbK^n）在所有矩阵\（A\ in mathcal}，\）下是不变的，否则\（mathcal{M}\）被称之为可约的。半群（mathcal{S}）是不可约的当且仅当集（mathcal{M}）不可约。
作者证明了紧致矩阵集的广义谱半径是该集的严格增函数。证明中的主要工具是观察到，如果\（mathcal{M}）是凸的，不是一个单点集，并且由\（mathcal{M{）生成的半群\（mathcal{S}）满足\（sigma（S）\子集\{0\}\ cup\{z\ in \ mathbb{C}:|z|=1\}，那么\（matchal{Mneneneep。
讨论了这一性质在时变稳定半径领域的一些应用。特别地，利用隐函数定理导出了Lipschitz连续的充分条件。
审核人：贾斯帕尔·辛格·奥伊拉（贾兰达尔）

引用于4文件

MSC公司：

15甲18 特征值、奇异值和特征向量
34D08型 常微分方程的特征和Lyapunov指数
93D09型 强大的稳定性
15A60型 矩阵范数，数值范围，泛函分析在矩阵理论中的应用

关键词：

广义谱半径;联合谱半径;不可还原性;单调性;稳定半径
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\textit{F.Wirth}，线性代数应用。395，141--153（2005；Zbl 1070.15007）
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