托马斯·克鲁索；阿尔班Quadrat 分解一类线性函数系统。 （英语） 兹比尔1131.15011 线性代数应用。 428，第1号，324-381（2008）. 作者用构造同调代数方法研究了一类线性泛函系统的因子分解问题。利用函数算子的Ore代数的概念，本文的第一部分旨在有效地计算从左（D）-模（M）到由矩阵（R’）表示的左（D’-模（M'）的态射。这些形态定义了应用程序将系统的解决方案\（R'z=0\）发送到\（Ry=0 \）的解决方案。作者明确地刻画了从\（M\）到\（M'\）的态射的核、共映象、映象和共轭，并推导了一种启发式方法来检验相应系统\（Ry=0）和\（R'z=0）的等价性。他们证明了左（D）-模（M）的非射自同态的存在，对应于形式（R=R_1R_2）的因式分解，其中（R_1）和（R_2）是两个在（D）中有项的矩阵。因此，系统的集成（Ry=0）减少为级联集成。在一定条件下，作者证明了系统（Ry=0）等价于系统（R'z=0），其中（R'\）是与（R\）大小相同的块三角矩阵。在本文的第四部分中，作者展示了如何有效地计算模（M）的自同态环的一些幂等元，并证明了它们允许将系统（Ry=0）分解为两个解耦系统（S_1y_1=0）和（S_2y_2=0），其中，（S_1）和（S2）是两个在（D）中有项的矩阵。此外，作者证明了在幂等元的一定条件下，系统（Ry=0）等价于块对角系统（R'z=0）。在本文中，作者通过考虑数学物理中的一些应用（例如运动的二次第一积分和二次守恒定律的计算，数学物理中出现的偏微分方程线性系统（PDE）的等价性测试，因子分解，弹性理论、电磁学、，流体力学）和控制理论（经典线性函数系统的Galois变换的分解、分解和计算、参数化、自治子系统和可控子系统的解耦）。审核人：胡安·拉蒙·托雷格罗萨·桑切斯（瓦伦西亚） 引用于30文件 MSC公司： 15A23型 矩阵的因式分解 15A06号 线性方程组（线性代数方面） 2013年10月3日 交换环和代数的（Co）同调性（例如，Hochschild、André-Quillen、循环、二面体等） 16D70型 模、双模和理想的结构和分类（16Gxx除外），结合代数中的直接和分解和对消 关键词：线性函数系统；分解和分解问题；同调代数；模数理论；态射；系统的等价性；伽罗瓦变换；运动的二次第一积分；二次守恒定律；符号计算 软件：霍马格；麦考利2；矿石模块；复数；菅直人 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Cluzeau}和\textit{A.Quadrat}，线性代数应用。428，编号1，324--381（2008；Zbl 1131.15011） 全文： DOI程序 参考文献： [1] 阿布拉莫夫，S.A。；Barkatou，M.A.，一阶线性差分系统的有理解，（ISSAC’98（1998），ACM出版社）·Zbl 0919.65089号 [2] 阿布拉莫夫，S.A。；Bronstein，M.，《关于线性函数系统的解》（ISSAC’01（2001），ACM出版社），1-6·Zbl 1169.34301号 [3] M.Barakat、D.Robertz、，霍马尔格：同调代数的抽象包，提交出版<http://wwwb.math.rwth-aachen.de/homalg/>.; M.Barakat、D.Robertz、，霍马格：同调代数的抽象包，提交出版<http://wwwb.math.rwth-aachen.de/homalg/>. 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