Boudellioua，医学硕士。;A.Quadrat公司。 线性函数系统的Serre约简。 （英语） 兹比尔1275.16003 数学。计算。科学。 4，编号2-3，289-312（2010）. 引言：Serre约简旨在减少线性函数系统的未知数和方程数。找到包含更少方程和更少未知数的线性函数系统的等价表示，通常可以简化线性函数系统结构特性和不同数值分析问题的研究，有时还可以帮助求解线性函数系统。本文的目的是为确定和欠定线性函数系统的Serre约化提供一种构造性的方法。多年来，Smith范式在研究定义为一元交换多项式环\（k[x]\），其中\（k\）是一个域。Smith范式的概念可以扩展到多元交换多项式环（k[x_1，\dots，x_n]\），当它被定义为由多项式（\gamma_1，\dots，\gamma_r\）形成的对角矩阵时，这些多项式被定义为最大公约数\（\alpha_i\）的连续商\（\gamma_i=\alpha_i/\alpha_{i-1}\）矩阵的\（i\次i\）-子式（\（alpha0=1\），\（r）是矩阵的秩）。这方面的一个有趣结果如下。定理1.1([M.S.Boudellioua先生，远东数学杂志。科学。（FJMS）25，第3期，517-527（2007；Zbl 1135.15007号);M.G.Frost和M.S.Boudellioua《国际期刊控制》第43卷第1543-1555页（1986年；Zbl 0587.15015号)])设（D=mathbb R[x_1，dots，x_n]\）是系数位于\（mathbb R），\（R\在D^{p\times p}\）全行秩矩阵（即，\（det R\neq 0））和\（mathbb R^*=mathbbR\setminus\{0}\）中的可交换多项式环。然后，存在两个幺模矩阵（D^{p\timesp}中的V\）和（D^}p\times p}\中的W\），即，当且仅当存在列向量时（D^p\中的Lambda）承认左逆，这样D^{p\times（p+1）}中的矩阵（left（\begin{smallmatrix}R&-\Lambda\end{small matrix{right）就承认右逆。定理1.1给出了多项式环（D=mathbb R[x_1，dots，x_n]\）上由全行秩矩阵（D^{p\times p}\）（即（det R\neq 0））定义的线性多维系统（Ry=0）等价于唯一方程（det Rz=0）的充要条件，其中是列向量的最后一个分量\（W^{-1}年\). 根据模理论，定理1.1给出了由矩阵（R）有限表示的（D）-模（M=D^{1\次p}/（D^{1次p}R）是循环的，即由一个元素生成（即（M\cong D/（D\det R））的充要条件。本文的目的是证明定理1.1与通过J.-P.塞雷[摘自Sem.P.Dubreil，M.-L.Dubreil-Jacotin et C.Pisot 14（1960年/61年），第2期，第16页（1963年；Zbl 0132.41301号)]关于交换多项式环（D=k[x1，dots，x_n]\）中由具有项的全行秩矩阵有限表示的模的生成元的个数，其中（k\）是一个域。[loc.cit.]的主要动机是被称为（D）理想的有效生成的问题，其目的是找到（D）的理想（I）的最小生成元数，及其在代数几何中的应用，特别是在研究维数的仿射代数簇（n-2）的完全交集中的应用。本文给出了Serre约简的一种构造性方法，并给出了一个全行秩矩阵（R\inD^{q\times p}）（即，（R\）的行是左（D\）线性无关的）等价于由（R\ times R\）构成的对角矩阵（i_R，\overline R）的充要条件单位矩阵\（I_r）和\（D^{（q-r）\次（p-r）}中的上划线r\，特别是当\（D\）是非对易多项式环时，Gröbner基算法在其上终止于一些可接受的项阶。 引用于1审查引用于16文件 MSC公司： 16D70型 模、双模和理想的结构和分类（16Gxx除外），结合代数中的直接和分解和对消 93A10号 一般系统 15A21号机组 规范形式、约简、分类 39B52号 具有更一般域和/或范围的函数的函数方程 68瓦30 符号计算和代数计算 关键词：锯齿波减少;线性函数系统;模理论;同调代数;符号计算;数学系统论 引文：Zbl 1135.15007号;兹伯利0587.15015;Zbl 0132.41301号 软件：Ore模块;控制.lib;矿石形态 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.S.Boudellioua}和\textit{A.Quadrat}，数学。计算。科学。4、编号2--3、289--312（2010；Zbl 1275.16003） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Becker T.、Weispfenning V.：Gröbner Bases。交换代数的计算方法。柏林施普林格（1993）·Zbl 0772.13010号 [2] Boudellioua，M.S.：多元多项式环上Smith形式的等价性。摘自：第四届多维系统国际研讨会论文集，第259-262页（2005） [3] Boudellioua，M.S.，Quadrat，A.：基于Serre定理的线性系统约简。摘自：第18届网络与系统数学理论国际研讨会论文集（MTNS 2008），2008年7月28日至1日，美国弗吉尼亚州。http://www.sophia.inria.fr/members/Alban.Quadrat/index.html (2008) ·Zbl 1275.16003号 [4] Chyzak F.，Salvy B.：Ore代数中的非交换消去证明了多元恒等式。J.塞姆。计算。26, 187–227 (1998) ·Zbl 0944.05006号 ·doi:10.1006/jsco.1998.0207 [5] Chyzak F.，Quadrat A.，Robertz D.：Ore代数上线性控制系统参数化的有效算法。申请。代数工程通信计算。16, 319–376 (2005) ·Zbl 1109.93018号 ·doi:10.1007/s00200-005-0188-6 [6] Chyzak，F.，Quadrat，A.，Robertz，D.：OreModules：多维线性系统研究的符号包。收录于：Chiasson，J.，Loiseau，J.-J.（编辑）《时间延迟系统的应用》，LNCIS，第352卷，第233-264页。柏林施普林格。OreModules项目：http://wwwb.math.rwth-aachen.de/Ore模块 (2007) ·Zbl 1248.93006号 [7] Cluzeau T.，Quadrat A.：一类线性函数系统的因子分解。线性代数应用。428, 324–381 (2008) ·兹比尔1131.15011 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