李建树 类型\（E\）组中的两个约化对偶。 （英语） 兹比尔0869.22008 马努斯克。数学。 91，第2期，163-177（1996）. 设（G）为李群，（Gamma）为（G）中的算术格。设\（X=G/K\）是与\（G\）相关联的黎曼对称空间。（Gamma/X\）的\（L_2\）-上同调（（H^r_{（2）}）\可以通过出现在\（L^2（Gamma/G）\）中的不可约表示（\pi\）来描述，该表示具有非均匀的连续上同调。作者考虑了分裂秩为4，（E_{6,4}）和（E_{7,4}\）的例外群，并证明了算术格（Gamma\子集G）的存在性，使得^｛r_G｝_{（2）}（\Gamma/X，\mathbb{C}）\neq 0\），数字\（r_G\）分别为8和12。作者希望对他的结果进行改进，可以得到（H^{r_G}（\Gamma））的非参数化。例如，通过以下方式，在特殊群体的背景下获得了这种性质的重要结果R.布莱林斯基和B.科斯坦[美国国家科学院院刊91，6026-6029（1994；Zbl 0803.58023号)].作者使用了双对技术。事实上，他考虑了对偶\（（G=E_{6,4}，G'=\Pi）\子集E_{7,7}\）和\（（G=E_{7,1,4}，G'=SU（2））\子集O_{8,8}\），并得到了限制为\（G\乘以G'\）的最小表示\（\Pi_0\）的显式分解。他明确地用特定的\（\sigma_k^\pm=A_{\mathfrak q}^\pm}（\lambda_k）\）来标识成分。由于已知\（\pi_0）是自守的，并且\（\sigma_k^\pm\）是\（\pi_0|_G\）的Harish-Chandra子模，因此他可以推断\（\sigma_k^\ pm\）出现在\（L^2（\Gamma/G）\）中。这个结果与Vogan-Zuckerman定理相结合，该定理断言模（sigma_k^\pm）具有非零连续上同调，从而产生了（L^2）上同调的非零性。审核人：巴奇尼乳杆菌（静水） 引用于4文件 MSC公司： 22E40型 李群的离散子群 11楼70 表征理论方法；局部域和全局域上的自守表示 22E47型 李群和实代数群的表示：代数方法（Verma模等） 关键词：李群;算术格;黎曼对称空间;它的不可约表示;特殊群体;双对技术;Vogan-Zuckerman定理;上同调 引文：Zbl 0803.58023号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-S.Li}，马努斯克。数学。91，No.2，163--177（1996；Zbl 0869.22008） 全文： 内政部 欧洲DML 参考文献： [1] [和]G.Anderson，Theta函数和有界对称域紧商上的全纯微分形式，Duke Math。Jour.50（1983），1137-1170·Zbl 0557.3206号 ·doi:10.1215/S0012-7094-83-05049-4 [2] [BoW]A.Borel和N。《连续上同调、离散子群和约化群的表示》，普林斯顿大学出版社，1980年。 [3] [BrKa]R.Brylinski和B。Kostant，极小表示，几何量化和酉性，Proc。国家。阿卡德。科学。美国91（1994），6062–6029·Zbl 0803.58023号 [4] [BrKb]–，E6、E7和E8的最小表示以及广义Capelli恒等式，Proc。国家。阿卡德。科学。美国91（1994），2469-2472·Zbl 2009年12月8日 ·doi:10.1073/pnas.91.7.2469 [5] [BLS]M.Burger、J-S.Li和P。Sarnak，Ramanujan对偶和自守谱，Amer公报。数学。Soc.26（1992），253-257·Zbl 0762.2209号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1992-00267-7 [6] M.Burger和P。Sarnak，Ramanujan Duals II，发明。数学106（1991），1-11·Zbl 0774.11021号 ·doi:10.1007/BF01243900 [7] [GRS]D.Ginzburg，S.Rallis和D.Soudry，关于简单花边群的自形θ表示，预印本·Zbl 0881.11050号 [8] [GrW]B.Gross和N.Wallach，在李论和几何学中，为纪念B.Kostant，实数秩=4的特殊群的杰出的幺正表示族。 [9] [How]R.Howe，Г级数和不变量理论，自守形式、表示和L函数，Proc。交响乐团。纯数学。，第33卷，美国数学。普罗维登斯州，1979年，275-285。 [10] [HPS]J.Huang，P.Pandzic和G.Savin，新对偶对应关系，预印本。 [11] [Jos]A.Joseph，简单李代数中的最小轨道及其相关的最大理想，Ann.Scient.Ec.Norm。补充4（1976年），1-30·Zbl 0346.17008号 [12] [Kaz]D.Kazhdan，Weil表示的一些应用，Jour。《分析数学》32（1977），235-248·Zbl 0445.22018号 ·doi:10.1007/BF02803582 [13] [KaS]B.Kazhdan和G。Savin，简单格组的最小表示，以色列数学。Conf.Proceedings 2（1990），209–223·Zbl 0737.22008号 [14] [Kos]B.Kostant，《关于某些系列表示的存在性和不可约性》，AMS75（1969），627-642·Zbl 0229.22026号 ·网址：10.1090/S0002-9904-1969-12235-4 [15] [Li]J-S.Li，某些算术商的上同调的不消失定理，J.reine angew。数学428（1992），177-217·Zbl 0749.11032号 ·doi:10.1515/crll.1992.428.177 [16] [LiS]J-S.Li和J。Schwermer，G2算术子群的自守形式和相关上同调类的构造，合成数学87（1993），45-78·Zbl 0795.11025号 [17] [Mil]J.Millson，关于常负弯曲流形的第一个Betti数，《数学年鉴》104（1976），235–247·Zbl 0364.53020号 ·doi:10.2307/1971046 [18] [MiR]J.Millson和M。Raghunathan，算术群上同调的几何构造I，Proc。印度学院。科学。（数学科学）90（1981），103–123·Zbl 0524.22012号 ·doi:10.1007/BF02837282 [19] [RaS]S.Rallis和G.Schiffmann，一些对偶的轨道和θ对应，预印本·Zbl 0848.22023号 [20] [Rub]H.Rubenthaler，Les paires duales dans Les algèbres de lie réductives，Astérisque219（1994）。 [21] [Spe]B.Speh，GL（n，（mathbb{R}））与非平凡（mathfrak{g}，K\）上同调的酉表示，发明。数学71（1983），443-465·Zbl 0505.22015年 ·doi:10.1007/BF02095987 [22] [Voga]D.Vogan，《半单李群表示的代数结构I》，《数学年鉴》109（1979），1-60·2010年4月42日 ·doi:10.2307/1971266 [23] [Vogb]D.Vogan，奇异幺正表示，非交换调和分析和李群，Springer讲义，第880卷，1980年，506–534。 [24] [Vogc]–，《实约化李群的表示》，Birkhauser，波士顿，1981年·Zbl 0469.22012 [25] D.Vogan，《孤立的尿路表现》，1992年，预印本。 [26] [VoZ]D.Vogan和G。Zuckerman，《非Zero同调的统一表示》，《合成数学》53（1984），51-90。 [27] [Zhe]D.P.Zhelobenko，紧群及其表示，AMS数学专著翻译40（1973）。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不声称其完整性或完全匹配。