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米兰巴皮基安语

关于自由曲率的特征值。 （英语） Zbl 1273.20024号

马努斯克。数学。 127，第3期，397-410（2008）.
从引言开始：我们研究了建筑物上自由曲率变换的特征值。特别地，我们确定了这些变换的最大特征值。
设（mathcal K）是一个非阿基米德局部紧场，具有阶为（q）的有限剩余场。设（G）是一个几乎简单的线性代数群，它定义在（mathcal K）-秩（ell+1）的（mathcal-K）上。设\（\mathfrak T\）为与\（G（\mathcal K）\）相关的Bruhat-Tits建筑。这是一个无限的，局部有限的，可压缩的一维单形复数。设\（X\）是\（\mathfrak T\）的顶点的链接\（X）是维（ell）的有限单纯形复数，这是Tits意义上的建筑。在《数学年鉴》（2）97，375-423（1973；Zbl 0262.22010)],H.加兰定义了作用于（i）-cochains（C^i（X）），（0\leqi\leq\ell-1）上的一个组合拉普拉斯算子（Delta）；见定义3.3\（\mathfrak T\）可以实现为非阿基米德对称空间的骨架，从这个角度来看，算子\（\Delta\）是黎曼对称空间曲率变换的非阿基米德类似物。用\（m^i（X）\）表示作用于\（C^i（X）\）的\（Delta \）的最小非零特征值。通过一个相当巧妙的论证，Garland证明了对于任何（varepsilon>0），都有一个仅依赖于（varepsilon）和（ell）的常数，因此如果（q>q（varepsi lon，ell），那么（m^i（X）geq\ell-i-\varepsilen）。Garland估计在（m^i（X）上的主要应用是（G（mathcal K））的离散余紧子群的上同调群的消失结果；见定理6.2。这个消失定理在表示论和算术几何中出现的许多问题中起着重要作用。
在本文中我们对[loc.cit.]原始设置中的（Delta）谱感兴趣，特别是它的最大特征值。
设\（X\）是一个维数为\（\ell\）的任意有限建筑。用\（M^i（X）\）表示作用于\（C^i（X）\），\（0\leqi\leq\ell-1）的\（Delta）的最大特征值。本文的主要结果如下（定理5.4）：
定理1.1。对于任何\（0\leqi\leq\ell-1），都有一个等式\（M^i（X）=\ell+1）。
利用这个结果，我们证明了（m^0（X））（定理5.5）。由于Garland的较低估计，这是不依赖于\（q）的\（m^0（X）\）的最佳可能上界。基于一些明确的计算，我们还提出了一个推测作用于（C^0（X）上的所有特征值的行为的描述为（q\to.infty）（猜想5.7）。顺便提一下，我们对拉普拉斯算子特征值的显式计算表明，尽管有[loc.cit.]中表达的希望，但Garland的方法还不够强大，无法无条件地证明上同调群的消失，也就是说，不限制（q）足够大；见备注6.1。

引用于2文件

MSC公司：

第20页第42页 具有（BN）对的群；建筑
05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等）
22E40型 李群的离散子群

关键词：

建筑物上（p）-adic曲率变换的特征值;最大特征值;拉普拉斯;Bruhat-Tits建筑

引文：

Zbl 0262.22010
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Papikian}，马努斯克。数学。127，第3号，397--410（2008；Zbl 1273.20024）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 百龄坛C：拉马努扬式建筑。可以。数学杂志。52, 1121–1148 (2000) ·Zbl 0999.20019 ·doi:10.4153/CJM-2000-047-4
[2] Ballantine C.：一个带有交换偏执狂的超图。可以。数学。牛市。44, 385–397 (2001) ·Zbl 1039.11023号 ·doi:10.4153 CMB-2001-039-x
[3] Berkovich V.：非阿基米德场上的谱理论和解析几何。数学调查和专著，33。美国数学。Soc.，Providence，RI（1990年）
[4] Böyñkoglu T.，Leydold J.，Stadler P.：图的拉普拉斯特征向量，LNM 1915。斯普林格，海德堡（2007）
[5] Borel，A.：共同系物decertains群离散与拉普拉西安p-adique。（d’après H.Garland），séminaire Bourbaki，出版编号437（1973）
[6] Brown K.：建筑。斯普林格，海德堡（1989）
[7] Bruhat F.，Tits J.：当地I.Publ。数学。IHéS 41，5–251（1972）·Zbl 0254.14017号
[8] Casselman W.：关于Garland的p-adic消失定理。牛市。美国数学。Soc.801001-1004（1974）·Zbl 0354.20033号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1974-13611-6
[9] 钟F.R.K.：谱图理论。CBMS数学区域会议系列，92。美国数学。Soc.，Providence，RI（1997年）·Zbl 0867.05046号
[10] Dymara J.，Januszkiewicz T.：建筑物及其自同构群的上同调。发明。数学。150, 579–627 (2002) ·Zbl 1140.20308号 ·doi:10.1007/s00222-002-0242-y
[11] Feit W.，Higman G.：某些广义多边形的不存在。《代数杂志》1，114–131（1964）·Zbl 0126.05303号 ·doi:10.1016/0021-8693（64）90028-6
[12] Garland H.：p-adic曲率和离散群的上同调。安。数学。97, 375–423 (1973) ·Zbl 0262.22010 ·doi:10.2307/1970829
[13] Li W.C.W.：Ramanujan超图。地理。功能。分析。14, 380–399 (2004) ·Zbl 1084.05047号 ·doi:10.1007/s00039-004-0461-z
[14] Lubotzky A.、Samuels B.、Vishne U.：Ãd型Ramanujan杂岩。以色列。数学杂志。149, 267–299 (2005) ·兹比尔1087.05036 ·doi:10.1007/BF02772543
[15] \.Zuk A.：离散群的性质（T）和Kazhdan常数。地理。功能。分析。13, 643–670 (2003) ·Zbl 1036.22004年 ·doi:10.1007/s00039-003-0425-8
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