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大卫·杰克尔;阿维·利维;威尔·达纳;奥斯汀斯特罗姆;科林·利特尔

广义图Laplacians的代数性质：电阻网络、临界群和同调代数。 （英语） Zbl 1387.05153号

SIAM J.离散数学。 32，第2期，1040-1110（2018）.
摘要：我们提出了广义拉普拉斯图的代数框架，它统一了对电阻网络、临界群以及拉普拉斯矩阵和邻接矩阵的特征值的研究。给定一个具有边界（G）的图和交换环（R）中具有入口的广义拉普拉斯算子（L），我们定义了一个广义临界群（Upsilon_R（G，L））。我们使用同调代数的Hom、Tor和Ext函子将（Upsilon_R（G，L））与网络上的调和函数空间联系起来。我们研究了这些代数对象在网络（G，L）上的组合操作下如何变换，包括调和态、分层、对偶和对称。特别地，我们使用电阻网络理论中的分层剥离操作来系统化离散谐波延拓。这导致了具有可以完全分层的边界的图的代数特征，一种简化\（\Upsilon_R（G，L）\）计算的算法，以及临界群中不变因子的数量和拉普拉斯特征值在几何量方面的多重性的上界。

引用于2文件

MSC公司：

05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等）
05C76号 图形操作（线条图、产品等）
18世纪15年代 Ext和Tor，推广，Künneth公式（分类理论方面）
39甲12 分析主题的离散版本
94C05（二氧化碳） 解析电路理论

关键词：

拉普拉斯图;电阻网络;分层;临界群;离散调和函数;同调代数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Jekel}等人，SIAM J.离散数学。32，第2号，1040--1110（2018；Zbl 1387.05153）
全文： DOI程序 arXiv公司

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