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平面图的较短标记方案。 (英语) Zbl 07589616号

摘要:邻接标记方案对于给定的图类,是一种算法,对于该类中的每一个图(G),将位串(标签)分配给\(G)的顶点,以便对于任意两个顶点\(u,v),\(u)和\(v)是否相邻可以通过只检查其标签的固定过程来确定。众所周知,具有(n)个顶点的平面图允许一个具有位长((2+o(1))log{n})标签的标号方案。在这项工作中,我们通过设计一个位长为\((frac{4}{3}+o(1))\log{n}\)的标签方案来改进这个界限。输入图的所有标号都可以在多项式时间内计算出来,而邻接度则可以根据标号在恒定时间内确定。在图论术语中,这意味着在\(n^{4/3+o(1)}\)个顶点上显式构造一个图,该图包含\(n\)个顶点上的所有平面图作为诱导子图,改进了\(n^{2+o(1)}\)的先前最佳上界。我们的标记方案可以推广到更大的拓扑约束图类,例如,可以嵌入到任何固定曲面中的图,或者可以以较大的二阶项为代价推广到任何固定(k)的(k)-平面图。

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68兰特 计算机科学中的图论(包括图形绘制)
05C85号 图形算法(图形理论方面)
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全文: 内政部

参考文献:

[1] I.Abraham、S.Chechik、C.Gavoille和D.Peleg,有界加倍维图的禁止距离标签,ACM Trans。算法,12(2016),第22:1-22:17页,https://doi.org/10.1145/2818694。 ·Zbl 1398.68381号
[2] M.Abrahamsen、S.Alstrup、J.Holm、M.B.T.Knudsen和M.Sto¨ckel,圈和路的近最优诱导通用图,离散应用。数学。,282(2020),第1-13页,https://doi.org/10.1016/j.dam.2019.10.030。 ·Zbl 1444.05119号
[3] H.Acan、S.Chakraborty、S.Jo和S.R.Satti,区间图族的简洁编码,《算法》,83(2021),第776-794页,https://doi.org/10.1007/s00453-020-00710-w。 ·Zbl 1512.68061号
[4] D.Adjiashvili和N.Rotbart,有界度图的标记方案,收录于(41^{st}})国际自动机学术讨论会,语言与程序设计,ICALP 2014,计算机课堂讲稿。科学。8573,施普林格,查姆,2014年,第375-386页,https://doi.org/10.1007/978-3-662-43951-7_32。 ·Zbl 1410.05187号
[5] N.Alon,分割项链,高级数学。,63(1987),第247-253页,https://doi.org/10.1016/0001-8708(87)90055-7. ·Zbl 0635.05008号
[6] N.Alon,渐近最优诱导泛图,几何。功能。分析。,27(2017),第1-32页,https://doi.org/10.1007/s00039-017-0396-9。 ·Zbl 1358.05143号
[7] S.Alstrup,S.Dahlgard,and M.B.T.Knudsen,树的最优诱导泛图和邻接标记,J.ACM,64(2017),第27:1-27:22页,https://doi.org/10.1145/3088513。 ·Zbl 1426.68192号
[8] S.Alstrup、C.Gavoille、E.B.Halvorsen和H.Petersen,图中距离的更简单、更快和更短标记,《离散算法研讨会论文集》,SODA 2016,ACM-SIAM,2016,第338-350页,https://doi.org/10.1137/1.9781611974331.ch25。 ·兹比尔1410.68272
[9] S.Alstrup、C.Gavoille、H.Kaplan和T.Rauhe,最近的共同祖先:分布式环境的调查和新算法,计算理论。系统。,37(2004),第441-456页,https://doi.org/10.1007/s00224-004-1155-5。 ·兹比尔1093.68136
[10] S.Alstrup、E.B.Halvorsen和K.Green Larsen,最近共同祖先的近最优标记方案,《离散算法研讨会论文集》,SODA 2014,ACM-SIAM,2014,第972-982页,https://doi.org/10.1137/1.9781611973402.72。 ·Zbl 1422.68041号
[11] S.Alstrup、H.Kaplan、M.Thorup和U.Zwick,邻接标记方案和诱导通用图,SIAM J.离散数学。,33(2019),第116-137页,https://doi.org/10.1137/16M1105967。 ·Zbl 1403.05123号
[12] S.Alstrup和T.Rauhe,小诱导通用图和紧隐式图表示,收录于IEEE计算机科学基础年会论文集,FOCS 2002,2002,第53-62页,https://doi.org/10.109/SFCS.2002.1181882。
[13] L.Babai、F.R.K.Chung、P.Erdo¨s、R.L.Graham和J.H.Spencer,《关于包含所有稀疏图的图》,《组合数学理论与实践》,P.L.Hammer、A.Rose、G.Sabidussi和s.Turgeon编辑,《离散数学年鉴》。12 Elsevier,阿姆斯特丹,1982年,第21-26页,https://doi.org/10.1016/S0304-0208(08)73486-8. ·Zbl 0495.05035号
[14] H.L.Bodlaender,求小树宽树分解的线性时间算法,SIAM J.Compute。,25(1996),第1305-1317页,https://doi.org/10.1137/S0097539793251219。 ·Zbl 0864.68074号
[15] M.Bonamy、C.Gavoille和M.Pilipczuk,平面图的较短标记方案,《离散算法研讨会论文集》,SODA 2020,ACM-SIAM,2020,第446-462页,https://doi.org/10.1137/1.9781611975994.27。 ·Zbl 07304050号
[16] N.Bonichon、C.Gavoille和A.Labourel,通过遍历和跳跃的短标签,在结构信息与通信复杂性国际学术讨论会中,SIROCCO 2006,计算机讲义。科学。4056,Springer,Cham,2006年,第143-156页,https://doi.org/10.1007/11780823_12。 ·Zbl 1222.05191号
[17] P.Bose,P.Morin,and S.Odak,平面图乘积结构的优化算法,预印本,arXiv:22022.08870v1[cs.DS],2022,https://doi.org/10.48550/arXiv.2202.08870。
[18] S.Butler,具有有界最大度的图的诱导通用图,graphs Combin,25(2009),第461-468页,https://doi.org/10.1007/s00373-009-0860-x。 ·Zbl 1179.05056号
[19] M.R.Capalbo,有界平面图的小通用图,组合数学,22(2002),第345-359页,https://doi.org/10.1007/s004930200017。 ·Zbl 1012.05093号
[20] J.Chalopin、D.Gonçalves和P.Ochem,平面图具有\textup1-字符串表示,离散计算。地理。,43(2010年),第626-647页,https://doi.org/10.1007/s00454-009-9196-9。 ·兹比尔1221.05074
[21] F.R.K.Chung,通用图和诱导通用图,《图论》,14(1990),第443-454页,https://doi.org/10.1002/jgt.3190140408。 ·Zbl 0707.05036号
[22] H.de Fraysseix、P.Ossona de Mendez和P.Rosenstiehl,《关于三角形接触图》,组合学,概率与计算,3(1994),第233-246页,https://doi.org/10.1017/S096354830001139。 ·Zbl 0807.05028号
[23] V.Dujmovicí,L.Esperet,C.Gavoille,G.Joret,P.Micek,and P.Morin,平面图(及其以外)的邻接标记,ACM杂志,68(2021),pp.42:1-42:33,https://doi.org/10.1145/3477542, https://doi.org/10.1145/3477542。 ·Zbl 1499.05165号
[24] V.Dujmovicí,L.Esperet,G.Joret,B.Walczak,and D.R.Wood,平面图具有有界非重复色数,Adv.Combina.,(2020),5,https://doi.org/10.19086/aic.12100。 ·Zbl 1450.05012号
[25] V.Dujmovicí,G.Joret,P.Micek,P.Morin,T.Ueckerdt,and D.R.Wood,平面图具有有界队列数,J.ACM,67(2020),pp.22:1-22:38,https://doi.org/10.1145/3385731。 ·Zbl 1466.05047号
[26] V.Dujmovicí,P.Morin和D.R.Wood,非最小闭类的图形乘积结构,预印本,arXiv:1907.05168[math.CO],2020年·Zbl 1371.05282号
[27] Z.Dvořaök,T.Huynh,G.Joret,C.Liu,和D.R.Wood,《图乘积结构理论注释》,预印本,arXiv:2001.08860[math.CO],2020年·Zbl 1484.05176号
[28] L.Esperet、G.Joret和P.Morin,平面稀疏通用图,预印本,arXiv:2010.05779v1[math.CO],2021。
[29] L.Esperet、A.Labourel和P.Ochem,关于有界度图类的诱导泛图,Inform。过程。莱特。,108(2008),第255-260页,https://doi.org/10.1016/j.ipl.2008.04.020。 ·Zbl 1189.05162号
[30] P.Fraignaud和C.Gavoille,树中的路由,收录于(28^{th}})国际自动化学术讨论会,语言与编程,ICALP 2001,计算机课堂讲稿。科学。2076,Springer,Cham,2001年,第757-772页,https://doi.org/10.1007/3-540-48224-5_62。 ·兹比尔0987.68001
[31] P.Fraignaud和A.Korman,《一种最优祖先标记方案及其在XML树和通用偏序集中的应用》,J.ACM,63(2016),第6:1-6:31页,https://doi.org/10.1145/2794076。 ·Zbl 1426.68078号
[32] O.Freedman、P.Gawrychowski、P.K.Nicholson和O.Weimann,《树的最佳距离标记方案》,载于《分布式计算原理年度ACM研讨会论文集》,PODC 2017年,2017年,第185-194页,https://doi.org/10.1145/3087801.3087804。 ·Zbl 1380.68312号
[33] C.Gavoille和A.Labourel,平面图和有界树宽图的较短隐式表示,载于(15^{text{th}})年度欧洲算法研讨会,ESA 2007,计算讲义。科学。4698,Springer,Cham,2007年,第582-593页,https://doi.org/10.1007/978-3-540-75520-3_52。 ·Zbl 1151.68565号
[34] C.Gavoille和C.Paul,区间图和相关图族的最佳距离标记,SIAM J.离散数学。,22(2008),第1239-1258页,https://doi.org/10.1137/050635006。 ·Zbl 1197.05097号
[35] C.Gavoille和D.Peleg,紧凑和本地化分布式数据结构,分布式计算。,16(2003),第111-120页,https://doi.org/10.1007/s00446-002-0073-5。 ·Zbl 1448.68225号
[36] P.Gawrychowski和W.Janczewski,B树平面图的更简单邻接标号,第五届算法简单性研讨会论文集,SOSA 2022,SIAM,2022,第24-36页,https://doi.org/10.1137/1.9781611977066.3。
[37] P.Gawrychowski、A.Kosowski和P.Uznanáski,《使用集线器的Sublinear空间距离标记》,收录于《分布式计算国际研讨会》,DISC 2016,《计算讲义》。科学。9888,Springer,Cham,2016年,第230-242页,https://doi.org/10.1007/978-3-662-53426-7_17。 ·Zbl 1393.68134号
[38] P.Gawrychowski和P.Uznanáski,平面图中距离标记的注记,预印本,arXiv:1611.06529v1[cs.DS],2016,https://doi.org/10.48550/arXiv.1611.06529。 ·Zbl 07498694号
[39] D.Gonçalves、L.Isenmann和C.Pennarun,平面图作为L交集或L接触图,摘自《离散算法研讨会论文集》,SODA 2018,ACM-SIAM,2018,第172-184页,https://doi.org/10.1137/1.9781611975031.12。 ·Zbl 1403.05104号
[40] S.Kannan、M.Naor和S.Rudich,图的隐式表示,载于《计算机理论年度ACM研讨会论文集》,STOC 1988年,第334-343页,https://doi.org/10.1145/62212.62244。 ·Zbl 0768.05082号
[41] M.Katz,N.A.Katz、A.Korman和D.Peleg,流量和连通性的标签方案,SIAM J.Compute。,34(2004),第23-40页,https://doi.org/10.1137/S0097539703433912。 ·Zbl 1071.05069号
[42] P.Koebe,Kontaktprobleme der konformen abbildung,Berichte Ber。维汉德。萨奇施-阿卡德。威斯。莱比锡数学。物理。,88(1936),第141-164页·兹标0017.21701
[43] P.Morin,平面图乘积结构的快速算法,《算法》,83(2021),第1544-1558页,https://doi.org/10.1007/s00453-020-00793-5。 ·Zbl 1522.05072号
[44] D.Peleg,图的信息标记方案,载于(25^{text{th}})计算机科学数学基础国际研讨会,MFCS 2000,计算机课堂讲稿。科学。1893年,查姆施普林格,2000年,第579-588页,https://doi.org/10.1007/3-5440-44612-5_53。 ·Zbl 0996.68528号
[45] D.Peleg,图的信息标记方案,Theoret。计算。科学。,340(2005),第577-593页,https://doi.org/10.1016/j.tcs.2005.03.15。 ·Zbl 1077.68078号
[46] C.J.Rhee、Y.D.Liang、S.K.Dhall和S.Lakshmivarahan,在置换图中寻找深度优先和宽度优先搜索树的高效算法,Inform。过程。莱特。,49(1994),第45-50页,https://doi.org/10.1016/0020-0190(94)90053-1. ·Zbl 0787.68053号
[47] N.Robertson和P.D.Seymour,《未成年人图形》。二十、。瓦格纳猜想,J.Combin。B、 92(2004),第325-357页,https://doi.org/10.1016/j.jctb.2004.08.001。 ·Zbl 1061.05088号
[48] L.Roditty和R.Tov,新路由技术及其应用,《分布式计算原理年度ACM研讨会论文集》,PODC 2015,第23-32页,https://doi.org/10.1145/2767386.2767409。 ·Zbl 1333.05298号
[49] N.Rotbart,《标签方案的新理念》,哥本哈根大学博士论文,2016年,http://www.academia.edu/33855491/New_Ideas_on_Labeling_Schemes。
[50] W.Schnyder,平面图和偏序集维数,Order,5(1989),第323-343页,https://doi.org/10.1007/BF00353652。 ·Zbl 0675.06001号
[51] J.P.Spinrad,《高效图形表示》,Fields Inst.Monogr。19,美国数学学会,普罗维登斯,RI,2003年·Zbl 1033.05001号
[52] 托马森,平面图的区间表示,J.Combin。B、 40(1986年),第9-20页,https://doi.org/10.1016/0095-8956(86)90061-4. ·Zbl 0595.05027号
[53] M.Thorup和U.Zwick,《紧凑路由方案》,载于《美国计算机学会并行算法和体系结构年度研讨会论文集》,SPAA 2001,第1-10页,https://doi.org/10.1145/378580.378581。
[54] T.Ueckerdt、D.R.Wood和W.Yi,改进的平面图乘积结构定理,预印本,arXiv:2108.00198v1[math.CO],2021,https://doi.org/10.48550/arXiv.2108.00198。 ·Zbl 1527.05046号
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