斯特凡·费尔斯纳;托马斯·克劳茨克;威廉·特罗特（William T.Trotter）。 偏序集的在线尺寸，不包括两条不可比的长链。 （英语） Zbl 1282.06007号 订单 30，第1期，第1-12页（2013年）. 摘要：对于一个正整数\（k\），让\（mathbf k+mathbf k\）表示由两个不相交的\（k \）元素链组成的偏序集，其中一个链的所有点与另一个链上的所有点都不可比较。B.博塞克等[SIAM J.离散数学23，第4期，1992-1999（2009；Zbl 1230.05039号)]证明了对于每一个（k\geq1），都存在一个常数（c{k}），因此First Fit将最多使用（c_kw^2）链来划分宽度最多为（w）的偏序集，前提是偏序集不包括（mathbfk+mathbfk）作为子偏序集。这一结果在最近的证据中发挥了关键作用B.博塞克第二位作者[“在线链划分的次指数上限”，载于：IEEE第51届计算机科学基础年会论文集，FOCS 2010。洛斯·阿拉米托斯：IEEE计算机学会。347–354 (2010;doi:10.1109/FOCS.2010.40)]（O（w^{16\log w}）链足以在线将宽度为（w）的偏序集划分为链。这是近30年来Kierstead指数界（（5^{w}-1）/4）的首次改进。随后，G.乔雷特和K.G.Milans公司[第28号命令，第3号，455–464（2011年；兹比尔1232.06003)]改进了Bosek-Krawczyk-Szczypka对First Fit to（8（k-1）^{2}w\）性能的限制，从而使一般在线链划分结果的性能略微提高到（O（w^{14\log w}）。在本文中，我们证明了这类偏序集接受了在线维数的概念。特别地，我们证明了当\（k）和\（w）是正整数时，存在一个整数\（t=t（k，w）\）和一个在线算法，只要偏序集不包括\（mathbf k+mathbf k）作为子集合，该算法将为任何宽度最多\（w\）的偏序集\（P）构造一个大小为\（t）的在线实现器。 引用于6文件 MSC公司： 06A07年 偏序集的组合数学 68周27 在线算法；流式算法 91A05型 2人游戏 91A80型 博弈论的应用 关键词：在线算法;部分有序集;维;第一次安装 引文：Zbl 1230.05039号;Zbl 1232.06003号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Felsner}等人，第30号令，第1号，1--12（2013年；Zbl 1282.06007） 全文： 内政部 参考文献： [1] Bosek，B.，Krawczyk，T.：在线链分割的次指数上界。摘自：IEEE第51届计算机科学基础年会，第347-354页（2010年）。doi:10.1109/FOCS.2010.40 [2] Bosek，B.，Krawczyk，T.，Szczypka，E.：在线链式划分问题的First-fit算法。SIAM J.离散数学。23(4), 1992–1999 (2010) ·兹比尔1230.05039 ·doi:10.1137/090753863 [3] Bosek，B.，Felsner，S.，Kloch，K.，Krawczyk，T.，Matecki，G.，Micek，P.：订单的在线链划分：一项调查。订单（2011）。doi:10.1007/s11083-011-9197-1·Zbl 1259.06002号 [4] Chrobak，M.，Ślusarek，M.：关于与动态存储分配相关的一些打包问题。RAIRO Inf.Théor公司。申请。22, 487–499 (1988) ·Zbl 0675.68041号 [5] Fishburn，P.C.：非及物无差异，无差异间隔不等。数学杂志。精神病。7, 144–149 (1970) ·Zbl 0191.31501号 ·doi:10.1016/0022-2496（70）90062-3 [6] 霍普金斯，L.：由区间和弧的交集决定的组合结构的一些问题。南卡罗来纳大学博士论文（1981年） [7] Joret，G.，Milans，K.：第一拟合在（r）上是线性的+s） -自由偏序集。订单（2011年出版）·Zbl 1232.06003号 [8] Kierstead，H.：Dilworth定理的有效版本。事务处理。美国数学。Soc.268，63–77（1981年）·Zbl 0485.03019号 [9] Kierstead，H.：区间图的首次适色的线性。SIAM J.离散数学。4, 526–530 (1988) ·兹比尔0664.68067 ·doi:10.1137/0401048 [10] Kierstead，H.，Qin，J.：用第一拟合给区间图着色。离散数学。144, 47–57 (1995) ·Zbl 0837.05061号 ·doi:10.1016/0012-365X（94）00285-Q [11] Kierstead，H.，Trotter，W.T.：递归组合学中的极值问题。国会数学家33、143–153（1981）·Zbl 0489.05001号 [12] Kierstead，H.，McNulty，G.，Trotter，W.T.：有序集的递归维数理论。第167-82号命令（1984年）·兹伯利0562.06001 ·doi:10.1007/BF00396274 [13] Narayanaswamy，N.，Babu，R.：区间图第一适色的一个注记。第25、49–53号命令（2008年）·Zbl 1149.05044号 ·doi:10.1007/s11083-008-9076-6 [14] Pemmaraju，S.，Raman，R.，Varadarajan，K.：使用最大颜色最小化缓冲区。摘自：第十五届ACM-SIAM离散算法年会论文集，第562-571页（2004）·Zbl 1318.68129号 [15] Ślusarek，M.：区间图的第一适配着色的下界。Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Jagielloánskiego，Prace Informatyczne z.5，25–32（1993）·Zbl 0836.68088号 [16] Trotter，W.T.：王冠的尺寸$S^k_n$。离散数学。8, 85–103 (1974) ·Zbl 0311.06001号 ·doi:10.1016/0012-365X（74）90113-7 [17] Trotter，W.T.：组合数学与偏序集：维数理论。约翰·霍普金斯大学出版社，巴尔的摩（1992）·Zbl 0764.05001号 [18] Trotter，W.T.：部分有序集。收录：Graham，R.L.，Grötschel，M.，Lovász，L.（编辑）《组合数学手册》。阿姆斯特丹爱思维尔，433–480（1995）·Zbl 0841.06001号 [19] 伍德尔，D.R.：问题4。《1973年英国组合会议论文集》，伦敦数学。Soc.，课堂讲稿系列13。剑桥大学出版社（1974） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。