盖尔·阿格纳尔森;斯特凡·费尔斯纳;威廉·特罗特（William T.Trotter）。 有界维图中的最大边数，及其在环理论中的应用。 （英语） Zbl 0936.05061号 离散数学。 201，编号1-3，5-19（1999）. 摘要：利用有限图（{mathbfG}=（V，E）），我们将偏序集（{matHBfP}=（X，P））与（X=V\cupE\）和（P\）中的（X<E\）关联当且仅当\（X\）是\（{mathpfG}\）中\（E\）的端点。此偏序集称为\（{mathbf G}\）的关联偏序集。我们认为为（p，d\geq2）定义的函数（M（p，d））是一个图（{mathbfG}）在具有（p）个顶点且其关联偏序集的维数最多为（d）时可以具有的最大边数。很容易看出，（M（p，2）=p-1）是因为只有路的子图才具有维数最多为2的关联偏序集。还有一个众所周知的定理W.施奈德[第5号命令，第4号，323-343（1989年；Zbl 0675.06001号)]断言一个图是平面的当且仅当它的关联偏序集的维数最多为3。所以对于所有的\（p\geq3\），\（M（p，3）=3p-6\）。我们利用乘积Ramsey定理、Turán定理和Erdős-Stone定理证明了M（p，4）/p^2=3/8）。然后，我们根据单项式理想的最小第一syzygies和Betti数导出了这一点的一些环理论结果。 引用于5文件 MSC公司： 05C35号 图论中的极值问题 关键词：正则引理;极值图论;有限图;部分有序集;关联偏序集;维;拉姆齐定理;贝蒂数 引文：Zbl 0675.06001号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Agnarsson}等人，《离散数学》。201，编号1--3，5--19（1999；Zbl 0936.05061） 全文： 内政部 参考文献： [1] 亚当斯·W·W。；Loustauna，P.，《Gröbner bases简介》，（AMS数学研究生课程，第3卷（1994），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI）·Zbl 0908.13021号 [2] Agnarsson，G.，阶维数极值图，（报告RH-02-98，4（1998年2月），冰岛大学科学研究所），1997 [3] 拜耳，D。；佩娃，I。；Sturmfels，B.，《单项式决议》（Math.Res.Lett…Math.Res.Lett，手稿（1996），加州大学伯克利分校）即将出版·Zbl 0909.13010号 [4] 贝克尔，T。；Weispfenning，V.，Gröbner Bases，交换代数的计算方法，（数学中的Gratute Texts，第141卷（1993），施普林格：施普林格柏林）·Zbl 0772.13010号 [5] 艾森巴德，D.，《交换代数，对代数几何的看法》，（数学研究生教材，第150卷（1995），施普林格：施普林格-柏林）·Zbl 0819.13001号 [6] 埃尔多̋；s、 体育。；斯通，A.H.，《关于线性图的结构》，布尔。阿默尔。数学。Soc.，52，1089-1091（1946）·Zbl 0063.01277号 [7] 法雷迪，Z。；Hajnal，P。；Rödl，V。；Trotter，W.T.，《区间顺序和移位图》，（Hajnal，A.；Sos，V.T.，集，图和数。集，图与数，Colloq.Math.Soc.Janos Bolyai，60（1991）），297-313·兹比尔0785.05082 [8] 格雷厄姆·R·L。；罗斯柴尔德，B.L。；Spencer，J.H.，拉姆齐理论（1990），威利：威利纽约·兹比尔0705.05061 [9] 霍斯顿，S。；Morris，W.D.，完全图的阶维数，离散数学。，201133-139（1999），（本卷）·Zbl 0932.06003号 [11] Kleitman，D.J。；Markovsky，G.，《关于Dedekind问题：同位素布尔函数的数目》，第二卷，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，213373-390（1975）·Zbl 0321.05010号 [12] Schnyder，W.，平面图和偏序集维数，Order，5323-343（1989）·Zbl 0675.06001号 [13] Spencer，J.，《简单指令的最小置乱集》，《数学学报》。阿卡德。科学。匈牙利。，22, 349-353 (1972) ·Zbl 0242.05001 [14] 图兰，P.，关于图论中的一个极值问题，马特马提凯斯·菲齐凯·拉波克，48436-452（1941），（匈牙利语） [15] Trotter，W.T.，置换的一些组合问题，（Congr.Numer.，19（1978）），619-632·Zbl 0414.05004号 [16] Trotter，W.T.，《组合数学与偏序集：维数理论》（1992），约翰霍普金斯大学出版社：约翰霍普金森大学出版社，马里兰州巴尔的摩·Zbl 0764.05001号 [17] 齐格勒，G.，《关于多面体的讲座》（数学研究生教材，第152卷（1995年），《施普林格：施普林格-柏林》）·Zbl 0823.52002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。