×
纪尧姆拍卖行

通过原逻辑讨论原子和分子逻辑的普遍性。 （英语） Zbl 07580920号

日志。Univers大学。 16，编号1-2，285-322（2022）.
小结：在观察到非经典逻辑中连接词的真值条件通常是由一阶逻辑公式定义的之后，我们引入了“原逻辑”，这是一类连接词由任意一阶公式定义的逻辑。然后，我们介绍了原子逻辑和分子逻辑，它们是原型逻辑的两个子类，概括了我们的gaggle逻辑，并且从理论角度来看表现得特别好。我们还研究并引入了基于不同类型模型的两个逻辑之间的等表示性概念。我们证明，根据这个概念，每个带有（k \ge 0）变量和常量的纯谓词逻辑都与谓词原子逻辑（某种原子逻辑）一样具有表现力。然后，我们证明了这类原逻辑与这类分子逻辑具有同等的表达能力。这正式支持了我们的说法，即原子和分子逻辑在某种程度上是“通用的”。最后，我们确定了分子逻辑的一个子类，我们称之为谓词分子逻辑，它构成了它的代表核心：每个分子逻辑都与谓词分子逻辑学一样具有表现力。

MSC公司：

03年XX月 数学逻辑和基础
03Bxx号 一般逻辑
03Cxx号 模型理论

关键词：

通用逻辑;表现力;一阶逻辑;非经典逻辑
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Aucher}，日志。Univers大学。16，编号1--2，285--322（2022；Zbl 07580920）
全文： DOI程序 哈尔

参考文献：

[1] Allwein，G.，Dunn，M.J.：线性逻辑的克里普克模型。J.符号。逻辑58（2），514-545（1993）·兹伯利0795.03013
[2] 阿恩特，P。；弗雷尔，RA；卢西亚诺，OO；Mariano，HL，逻辑范畴的全球概览，Logica Universalis，1，1，3-39（2007）·Zbl 1119.03071号 ·doi:10.1007/s11787-006-0002-7
[3] Aucher，G.，《显示逻辑更新》，J.Logic Comput。，26, 6, 1865-1912 (2016) ·Zbl 1403.03036号 ·doi:10.1093/log.com/exw001
[4] Aucher，G.：走向普遍逻辑：gaggle逻辑学。应用逻辑杂志。7(6), 875-945 (2020) ·Zbl 1513.03049号
[5] Aucher，G.：《当代逻辑学精选主题》，《走向普遍逻辑：狭义逻辑》一章，第5-73页。逻辑景观。学院出版物，2021年10月·Zbl 1530.03111号
[6] Aucher，G.：原子和分子逻辑的van Benthem定理。《非经典逻辑学报》。理论和应用。（NCL’22），EPTCS，（2022）
[7] Barwise，J.，《抽象模型理论公理》，年鉴。数学。逻辑，7，2，221-265（1974）·Zbl 0324.02034号 ·doi:10.1016/0003-4843（74）90016-3
[8] 贝齐奥，J-Y.：《逻辑的普遍性》，《从结果算子到普遍逻辑的一章：一般抽象逻辑的概述》。Birkhäuser巴塞尔，（2007年）·Zbl 1143.03327号
[9] 贝齐奥，J-Y，《编辑：通用逻辑角导论》，J.Log。计算。，19, 6, 1111 (2009) ·doi:10.1093/log.com/exp035
[10] Bimbo，K.，Dunn，M.J.：广义伽罗瓦逻辑：非经典逻辑演算的关系语义。第188号。语言与信息研究中心（2008年）·Zbl 1222.03001号
[11] Chang，CC；Keisler，HJ，模型理论。《逻辑与数学基础研究》（1998），阿姆斯特丹：爱思唯尔，阿姆斯特丹
[12] Dunn，M.J.：Gaggle理论：伽罗瓦联系和剩余的抽象，应用于否定、蕴涵和各种逻辑运算符。欧洲人工智能逻辑研讨会。施普林格，柏林-海德堡（1990）·兹伯利0814.03044
[13] 邓恩，M.J.：语言和逻辑的哲学，哲学观点的哲学，对否定的两种处理方法。美国里奇维尤出版公司（1993）
[14] Dunn，M.J.，Hardegree，G.M.：牛津逻辑指南中哲学逻辑的代数方法。牛津大学克拉伦登出版社（2001）·Zbl 1014.03002号
[15] Dunn，M.J.，Zhou，C.：盖格尔理论背景下的否定。《逻辑研究》80（2-3），235-264（2005）·Zbl 1097.03015号
[16] Enderton，H.，《数理逻辑导论》（2001），美国：学术出版社，美国·Zbl 0992.03001号
[17] Gabbay，D.，什么是逻辑系统？。《逻辑与计算研究》（1994），美国：牛津大学出版社，美国·Zbl 0824.03004号
[18] Gabbay，D.，标签演绎系统（1996），美国：牛津大学出版社，美国·Zbl 0858.03004号
[19] Garcia-Matos，M.，Vänänen，J.：作为通用逻辑框架的抽象模型理论。在Jean-Yves Béziau，Logica Universalis编辑，第19-33页，巴塞尔，（2007）。Birkhäuser巴塞尔·Zbl 1143.03354号
[20] JA Goguen；Burstall，RM，机构：规范和编程的抽象模型理论，J.ACM（JACM），39，1，95-146（1992）·Zbl 0799.68134号 ·数字对象标识代码：10.1145/147508.147524
[21] Goldblatt，R.，《直系词的语义分析》，J.Phil.Logic，319-35（1974）·Zbl 0278.02023号 ·doi:10.1007/BF00652069
[22] Goré，R.，《显示的子结构逻辑》，Logic J.IGPL，6，3，451-504（1998）·Zbl 0906.03020号 ·doi:10.1093/jigpal/6.3.451
[23] 格里申，V。；米哈伊洛夫，AI，关于Ajdukiewicz-Lambek系统的泛化，非经典逻辑和形式系统研究，315-334（1983），莫斯科：瑙卡，莫斯科
[24] 贾宁·D·，伦齐·G·：微积分等级和一元等级的相关等级。收录于：LICS，第347-356页，美国波士顿，IEEE计算机学会（2001）
[25] Kripke，SA，模态逻辑的语义分析，i:正规命题计算，Zeitschrift für Mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik，8113-116（1963）·兹比尔0111.01101 ·doi:10.1002/malq.19620080204
[26] Kripke，S.A.：形式系统和递归函数，直觉主义逻辑的语义分析一章，第92-130页。北荷兰，阿姆斯特丹（1965）·兹伯利0137.00702
[27] 库恩，ST，量词作为模态算子，Studia Logica，39，2，145-158（1980）·Zbl 0457.03015号 ·doi:10.1007/BF00370318
[28] Lambek，J.，《句子结构的数学》，《美国数学》。月刊，65154-170（1958）·Zbl 0080.00702号 ·doi:10.1080/00029890.1958.11989160
[29] Marx，M.，Venema，Y.：多维模态逻辑，应用逻辑系列第4卷。Kluwer（1997）·Zbl 0942.03029号
[30] 梅塞盖尔，J。；埃宾豪斯，H-D；Fernandez-Prida，J。；加里多，M。；拉斯卡，D。；Rodriquez Artalejo，M.，逻辑与数学基础研究87年逻辑学术讨论会，阿姆斯特丹：Elsevier，Amsterdam
[31] Moortgat，M.，《自然语言语法和语义中的对称性：逻辑、语言信息和计算中的lambek-grishin演算》（2007），查姆：斯普林格，查姆·Zbl 1213.03042号
[32] 莫斯，LS，《应用逻辑：宣言》。应用逻辑中的数学问题I（2006），Cham:Springer，Cham·Zbl 1107.03310号
[33] Mossakowski，T。；Diaconescu，R。；Tarlecki，A.，什么是逻辑翻译？，Logica Universalis，3，1，95-124（2009）·Zbl 1255.03023号 ·doi:10.1007/s11787-009-0005-2
[34] Mossakowski，T。；J.戈根。；Diaconescu，R。；Tarlecki，A。；贝齐奥，J-Y，什么是逻辑？，Logica Universalis，111-133（2007），Birkhäuser:巴塞尔，Birkäuser·Zbl 1143.03356号 ·doi:10.1007/978-3-7643-8354-17
[35] Olkhovikov，GK，《作为经典FOL片段的基本模态直觉主义逻辑的表现力》，J.Appl。日志。，21, 57-90 (2017) ·Zbl 1436.03140号 ·doi:10.1016/j.jal.2016.11.036
[36] Priest，G.，《非经典逻辑导论》（2011），美国：剑桥大学出版社，美国·兹伯利0981.03002
[37] Prior，A.，《过去、现在和未来》（1967），牛津：克拉伦登出版社，牛津·Zbl 0169.29802号 ·doi:10.1093/acprof:oso/9780198243113.001.0001
[38] Restall，G.：子结构逻辑导论。英国劳特利奇（2000）·Zbl 1028.03018号
[39] 罗特曼，JJ，《群论导论》。数学研究生教材（1995），纽约：斯普林格，纽约·Zbl 0810.20001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-4176-8
[40] Sambin，G。；巴蒂洛蒂，G。；Faggian，C.，《基本逻辑：反射、对称、可见性》，J.符号。逻辑，65，3，979-1013（2000）·Zbl 0969.03017号 ·doi:10.2307/2586685
[41] Väänänen，J.：二阶和高阶逻辑。收录人：爱德华，N.，扎尔塔，《斯坦福大学哲学百科全书》编辑。斯坦福大学形而上学研究实验室，2021年秋季版，（2021）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。