杨金达;张凯;宋海明;程婷 椭圆方程约束最优控制问题的交替方向乘子法。 （英语） Zbl 1488.49061号 高级申请。数学。机械。 12，第2期，336-361（2020）. 摘要：本文针对椭圆方程约束的最优控制问题，提出了一种有效的数值方法。将连续最优控制问题离散为具有可分离结构的有限维优化问题。此外，采用交替方向乘数法（ADMM）求解离散化问题。建立了包括有限元离散误差和ADMM迭代误差在内的整体收敛性分析。最后，通过数值仿真验证了该方法的有效性。 引用于2文件 MSC公司： 49立方米 基于非线性规划的数值方法 65K10码 数值优化和变分技术 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 90立方厘米 互补、平衡问题和变分不等式（有限维）（数学规划方面） 关键词：最优控制问题;椭圆方程;有限元法;ADMM公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Yang}等人，高级应用程序。数学。机械。12，第2号，336--361（2020；Zbl 1488.49061） 全文： 内政部 参考文献： [1] I.BABUŠKA，V.NISTOR和N.TARFULEA，广义有限元法中的近似和低正则dirichlet边界条件，数学。模型方法应用。科学。，17（2007），第2115-2142页·Zbl 1145.65093号 [2] M.BERGOUNIOUX，具有状态约束的抽象椭圆变分不等式控制问题的最优控制，SIAM J.控制优化。，36（1998年），第273-289页·Zbl 0919.49002号 [3] S.BOYD、N.PARIKH、E.CHU、B.PELEATO和J.ECKSTEIN，通过交替方向乘数法进行分布式优化和静态学习，Found。趋势马赫数。学习。，3（2010年），第1-122页·兹比尔1229.90122 [4] X.CAI和D.HAN，O（1 t）交替方向乘法器方法的复杂性分析。 [5] X.CAI，G.GU和B.HE，关于带Lipschitz连续单调算子的变分不等式的投影和压缩方法的O（1t）收敛速度，计算。最佳方案。申请。，57（2014），第339-363页·Zbl 1304.90203号 [6] E.CASAS，在双线性椭圆控制问题的数值逼近中使用分段线性函数，高级计算。数学。，26（2007），第137-153页·Zbl 1118.65069号 [7] E.CASAS和M.MATEOS，Neumann控制问题数值近似的误差估计，计算机。最佳方案。申请。，39（2008），第265-295页·Zbl 1191.49030号 [8] P.G.CIARLET，《椭圆问题的有限元方法》，1978年Origi-nal再版，SIAM，费城，2002年·Zbl 0999.65129号 [9] 戴毅和袁毅，交替最小梯度法，IMA J.Numer。分析。，23（2003），第377-393页·Zbl 1055.65073号 [10] J.C.DE LOS REYES，数值PDE-Constrained Optimization，Springer，Cham，2015年·Zbl 1312.65100号 [11] K.DECKELNICK，A.GüNTHER和M.HINZE，二维和三维曲面域上椭圆偏微分方程Dirichlet边界控制的有限元逼近，SIAM J.control Optim。，48（2009），第2798-2819页·Zbl 1203.49043号 [12] L.C.EVANS，偏微分方程，第二版，美国数学学会，普罗维登斯，2010年·Zbl 1194.35001号 [13] R.GLOWINSKI和A.MARROCCO，《Sur l’approximation，paréments finishs d’ordre un et Résolution parés nalisation-deality，《非线性问题的统一分类》，RAIRO，R2（1975），第41-76页·Zbl 0368.65053号 [14] R.GLOWINSKI，关于乘数的交替方向方法：历史观点，计算。方法应用。科学。，施普林格，多德雷赫特，2014年·Zbl 1320.65098号 [15] M.GUNZBURGER，《流量控制和优化展望》，美国宾夕法尼亚州费城SIAM出版社，2003年·Zbl 1088.93001号 [16] HAO Y.L.HAO，H.M.SONG，X.S.WANG和K.ZHANG，求解稳态麦克斯韦系统约束优化问题的交替方向乘数法，Commun。计算。物理。，24（2018），第1435-1454页·Zbl 1473.90161号 [17] B.S.HE，解一类线性投影方程，数值。数学。，68（1994），第71-80页·Zbl 0822.65040号 [18] 何斌、袁晓明，关于Douglas-Rachford交替方向法的O（1/n）收敛速度，SIAM J.Numer。分析。，50（2012年），第700-709页·兹比尔1245.90084 [19] M.HINZE、R.PINNAU、M.ULBRICH和S.ULBRIC，《PDE约束优化》，纽约斯普林格出版社，2009年·Zbl 1167.49001号 [20] T.KASHIWABARA、C.M.COLCIAGO、L.DEDÈ和A.QUARTERONI，广义Robin边值问题有限元近似的适定性、正则性和收敛性分析，SIAM J.Numer。分析。，53（2015），第105-126页·Zbl 1326.65161号 [21] C.T.KELLEY和E.W.SACHS，拟牛顿方法和无约束最优控制问题，SIAM J.控制优化。，25（1987），第1503-1516页·Zbl 0634.49014号 [22] G.M.KORPELEVIC，寻找鞍点和其他问题的外梯度方法，Ekonom。i Mat.Meody，12（1976），第747-756页·Zbl 0342.90044号 [23] K.KUNISCH和D.WACHSMUT，平稳变分不等式最优控制的充分最优性条件和半光滑牛顿方法，ESAIM控制优化。Calc.Var.，18（2012），第520-547页·Zbl 1246.49021号 [24] R.T.ROCKAFELLAR，单调算子和近点算法，SIAM J.控制优化。，14（1976年），第877-898页·Zbl 0358.90053号 [25] M.V.SOLODOV和B.F.SVAITER，投影-近点混合算法，J.凸分析。6（1999），第59-70页·Zbl 0961.90128号 [26] F.TRØLTZSCH，《关于椭圆偏微分方程最优控制问题的有限元误差估计》，大尺度科学计算，施普林格，柏林，海德堡，2009年，第40-53页·Zbl 1280.49008号 [27] P.TSENG，带严格凸成本和线性约束问题的对偶上升法：统一方法，SIAM J.控制优化。，28（1990年），第214-242页·Zbl 0692.49025号 [28] XIU Y.和J.P.WANG，二阶椭圆问题的弱Galerkin有限元方法，J.Compute。申请。数学。，241（2013），第103-115页·Zbl 1261.65121号 [29] K.ZHANG，J.S.LI，Y.C.SONG和X.S.WANG，椭圆方程约束优化问题的多变量交替方向法，科学。中国数学。，60（2017年），第361-378页·Zbl 1365.90246号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。