任杰;袁怀民;张启敏 具有非线性发病率的随机年龄结构HIV/AIDS模型的数值近似。 （英语） Zbl 1492.92109号 计算。方法应用。数学。 22，第3期，685-712（2022）. 摘要：本文提出了一个具有非线性发病率的随机年龄结构HIV/AIDS模型。由于大多数随机偏微分方程（SPDE）无法解析求解，因此开发有效的数值逼近方法来求解该HIV/AIDS模型具有重要意义。从生物学意义的角度来看，HIV/AIDS模型的精确解必须是非负且有界的。然后基于投影算子构造了一种改进的显式Euler-Maruyama（EM）格式。EM格式既能保持数值解的非负性，又能使数值解不超出精确解的范围。分析了数值解与精确解之间的收敛结果，并给出了一些数值例子来验证我们的理论结果。 理学硕士： 92天30分 流行病学 60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面） 65C20个 概率模型，概率统计中的通用数值方法 关键词：随机年龄结构HIV/AIDS模型;显式Euler-Maruyama格式;投影算子;汇聚 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Ren}等人，计算。方法应用。数学。22，第3号，685--712（2022；Zbl 1492.92109） 全文： 内政部 参考文献： [1] R.M.Anderson、G.F.Medley、R.M.May和A.M.Johnson，艾滋病病原体人类免疫缺陷病毒（HIV）传播动力学的初步研究，IMA J.Math。申请。医学生物学。3（1986），第4期，229-263·Zbl 0609.92025 [2] S.Aniţa，《年龄相关人口动态的分析和控制》，多德雷赫特Kluwer出版社，2000年·Zbl 0960.92026号 [3] F.Brauer和C.Castillo-Chavez，第8讲：艾滋病毒传播动力学模型，传染病数学模型，美国医学会，纽约（2012年），163-189。 [4] S.Busenberg和C.Castillo-Chavez，《亚群混合问题的一般解决方案及其在艾滋病传播的风险和年龄结构流行病模型中的应用》，《欧洲期刊》，Oral。科学。117（1991），第2期，200-203·Zbl 0764.92017 [5] 蔡立林，李晓霞，余坚，具有饱和发病率的延迟HIV/AIDS流行模型分析，J.Appl。数学。计算。27（2008），第1-2期，第365-377页·Zbl 1147.92314号 [6] V.Capasso和G.Serio，Kermack-McKendrick确定性流行病模型的推广，数学。Biosci公司。42（1978），编号1-2，43-61·Zbl 0398.92026号 [7] J.-F.Chassagneux，A.Jacquier和I.Mihaylov，非Lipschitz系数金融SDE的强收敛速度的显式Euler格式，SIAM J.financial Math。7（2016），第1期，993-1021·Zbl 1355.60072号 [8] N.Dalal、D.Greenhalgh和X.Mao，艾滋病和避孕套使用的随机模型，J.Math。分析。申请。325（2007），编号1，36-53·Zbl 1101.92037号 [9] 丁永明，徐明明，胡立林，艾滋病传播随机模型的渐近行为和稳定性，应用。数学。计算。204（2008），第1期，99-108·Zbl 1152.92020年 [10] Y.Emvudu、D.Bongor和R.Koína，艾滋病毒/艾滋病随机动态模型的数学分析，应用。数学。模型。40（2016），编号21-22，9131-9151·Zbl 1480.92195号 [11] A.Gray，D.Greenhalgh，L.Hu，X.Mao和J.Pan，随机微分方程SIS流行病模型，SIAM J.Appl。数学。71（2011），第3期，876-902·Zbl 1263.34068号 [12] H.W.Hethcote，《传染病数学》，SIAM Rev.42（2000），第4期，599-653·Zbl 0993.92033号 [13] W.Z.Huang，K.L.Cooke和C.Castillo-Chavez，艾滋病毒/艾滋病传播动力学多组模型的稳定性和分岔，SIAM J.Appl。数学。52（1992），第3期，835-854·Zbl 0769.92023号 [14] M.Hutzenthaler，A.Jentzen和P.E.Kloeden，非全局Lipschitz连续系数SDE显式数值方法的强收敛性，Ann.Appl。普罗巴伯。22（2012），第4期，1611-1641·兹比尔1256.65003 [15] J.Hyman、J.Li和E.A.Stanley，同性恋男性年龄结构人群中HIV感染传播的阈值条件，J.Theoret。《生物学》166（1994），第1期，9-31。 [16] H.Inaba，流行病阈值导致艾滋病毒感染的年龄-时间结构人口模型，数学。Biosci公司。201（2006），第1-2、15-47号·Zbl 1094.92053号 [17] C.Ji，D.Jiang，Q.Yang和N.Shi，带随机扰动的多组SIR流行病模型的动力学，Automatica J.IFAC 48（2012），第1期，121-131·Zbl 1244.93154号 [18] P.E.Kloeden和E.Platen，随机微分方程的数值解，应用。数学。（纽约）23，施普林格，柏林，1999年·Zbl 0701.60054号 [19] Y.Liang、D.Greenhalgh和X.Mao，注射毒品人群中艾滋病毒传播的随机微分方程模型，计算机。数学。方法医学11（2016），1-14·Zbl 1348.92156号 [20] 刘文华，毛旭，非线性随机微分方程的停止欧拉-马鲁亚马方法的强收敛性，应用。数学。计算。223 (2013), 389-400. ·Zbl 1329.65018号 [21] 刘文明，赫斯科特和莱文，非线性发病率流行病模型的动力学行为，数学杂志。《生物学》25（1987），第4期，359-380·Zbl 0621.92014号 [22] W.M.Liu、S.A.Levin和Y.Iwasa，非线性发病率对SIRS流行病学模型行为的影响，J.Math。生物学第23卷（1986年），第2期，第187-204页·Zbl 0582.92023号 [23] X.Mao，随机微分方程及其应用，Horwood，Chichester，1997·Zbl 0892.60057号 [24] Mao X.，随机微分方程的截断Euler-Maruyama方法，J.Compute。申请。数学。290 (2015), 370-384. ·Zbl 1330.65016号 [25] Mao，随机微分方程截断Euler-Maruyama方法的收敛速度，J.Compute。申请。数学。296（2016），362-375·Zbl 1378.65036号 [26] X.Mao，G.Marion和E.Renshaw，《环境布朗噪声抑制人口动力学中的爆炸，随机过程》。申请。97（2002），第1期，95-110·Zbl 1058.60046号 [27] R.May和R.Anderson，《HIV感染的传播动力学》，《自然》326（1987），137-142。 [28] Z.Qi-Min，L.Wen-An和N.Zan-Kan，随机年龄相关人口的存在性、唯一性和指数稳定性，应用。数学。计算。154（2004），第1期，183-201·Zbl 1051.92033号 [29] A.Rathinasamy，M.Chinnadurai和S.Athithan，具有传染病筛查效果的随机性别结构HIV/AIDS流行病模型的精确解分析，数学。计算。模拟179（2021），213-237·Zbl 1524.92111号 [30] 任建忠，张庆秋，李晓丽，曹福林，叶明明，基于参数估计及其数值计算的随机年龄结构艾滋病毒/艾滋病模型，数学。计算。模拟190（2021），159-180·Zbl 07431509号 [31] S.Sabanis，关于驯服欧拉近似的注释，电子。Commun公司。普罗巴伯。18 (2013), 1-10. ·Zbl 1329.60237号 [32] S.Sabanis，变系数欧拉近似：超线性增长扩散系数的情况，Ann.Appl。普罗巴伯。26（2016），第4期，2083-2105·Zbl 1352.60101号 [33] H.Tuckwell和E.Corfec，早期HIV-1种群动态的随机模型，J.Theoret。《生物学》195（1998），第4期，451-463。 [34] J.Wang、J.Lang和X.Zou，分析带有病毒-细胞感染和细胞-细胞传播的年龄结构HIV感染模型，非线性分析。真实世界应用。34 (2017), 75-96. ·Zbl 1352.92174号 [35] J.Wang，R.Zhang和T.Kuniya，一类具有非线性感染率的年龄感染HIV模型的全球动力学，J.Math。分析。申请。432（2015），第1期，289-313·Zbl 1320.92077号 [36] 王振华，李晓霞，随机线性年龄结构模型的稳定性和矩有界性，J.Dynam。微分方程31（2019），第4期，2109-2125·Zbl 1427.37044号 [37] J.Yang，X.Wang和X.Li，带有随机扰动的HIV/AIDS模型的全局稳定性，亚欧数学杂志。4（2011），第2期，349-358·Zbl 1222.34056号 [38] 张强，带扩散的随机年龄结构种群系统数值解的指数稳定性，J.Compute。申请。数学。220（2008），编号1-2，22-33·Zbl 1149.65009号 [39] 中国疾病预防控制中心http://www.chinacdc.cn/。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。